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  HL-Laser und Laserbedingung |
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Der_Rollenspieler
Ehemals Aktiv 
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Wohnort: Ludwigshafen, Rheinland Pfalz
 |  Themenstart: 2009-12-09
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Hallo Leute,
ich versuche gerade im Detail die Laserbedingung für den HL Laser nachzuvollziehen. Dabei stütze ich mich auf das Buch "Festkörperphysik" von Ibach & Lütch.
Die einleitenden Worte sind wie folgt:
In [..] war vorausgesetzt, dass die Endzustände der Übergänge jeweils unbesetzt waren, dass also die Wahrscheinlichkeit für Nicht-Besetzung gleich "eins" war.
Dies ist für ein Ensemble von einzelnen Atomen gegeben, bei denen jeweils die Besetzung des angeregten Zustandes aus der Nicht-Besetzung des Grundzustandes resultiert.
Soweit klar. Salopp formuliert ist mein Elektron entweder "unten" oder "oben".
Für die Zustände an der Valenz- \(E_V \) bzw. Leitungsbandkante \(E_L \) eines Halbleiterlasers, die durch Stromfluss besetzt werden, gilt dies nicht und \stress die Übergangsraten müssen proportional zur Anzahl der besetzten Anfangszustände und zur Anzahl der besetzten Endzustände angenommen werden\normal .
Im Prinzip ja das gleiche wie oben. Die Übergangswahrscheinlichkeit hängt mit der Besetzung der Zustände zusammen. Nur kann ich eben jetzt nicht aus "angeregter Zustand besetzt = Grundzustand unbesetzt" heraus argumentieren.
Für Laserbetrieb kann ich allgemein fordern, dass der "obere / angeregte" Zustand mehr besetzt ist als der "untere / Grund- " Zustand. Sprich, ich fordere Besetzungsinversion.
Im Rahmen eines Halbleiters drücke ich das so aus, dass das Leitungsband stärker Besetzt ist als das Valenzband:
Besetztes Leitungsband: D_L (E_L )*f(E_L )
unbesetztes Valenzband: D_V (E_V )*(1-f(E_V ))
\stress und\normal
Besetztes Valenzband: D_V (E_V )*f(E_V )
unbesetztes Leitungsband: D_L (E_L )*(1-f(E_L ))
führt zu der Forderung:
\small B_21 *D_L (E_L )*f(E_L )*D_V (E_V )*(1-f(E_V )) > B_12 *D_V (E_V )*f(E_V )*D_L (E_L )*(1-f(E_L ))\normal
Und jetzt heißt es:
"Hierbei werden die besetzten und unbesetzten Bereiche des Leitungs- und Valenzbandes näherungsweise als scharfe Niveaus bei E_L bzw. E_V beschrieben"
Die Intention ist klar. Wir basteln uns wieder ein 2 - Niveau - System. Das einzige, was der Physiker lösen kann.
ket(2) = ket(E_L) und ket(1) = ket(E_V)
Nur jetzt heißt es:
"und die Integrale über die jeweiligen Energiebereiche (\prop kT) durch konstante Zustandsdichten D_L (E_L ) bzw. D_V (E_V ) genähert."
Wie jetzt? Ich fragte mich welches Integral, da oben ja erstmal keins steht. Aber wenn wir die Besetzung wissen wollen, müssen wir uns in der FeKö ja immer ansehen:
n = int(D*f,E,E_1,E_2)
Und wieso konstant? Ich meine, wenn ich eine Funktion an einer Stelle auswerte wie D und F eben an der Stelle E_L bzw. E_V dann muss ich nicht von einer konstanten Funktion reden, sondern einfach nur von einem Funktionswert. Mich dünkt, dass ich mathematisch korrekt an dieser Stelle mit einer \delta-Funktion arbeiten sollte: \delta(E-E_L).
Und was soll der Hinweis \prop kT? Dass ich mich von der Energie her um kT bewege? Das riecht danach, dass ich irgendwo entwickeln kann, weil es klein ist? In der Zustandsdichte oder in der Fermiverteilung? Denn in der Fermiverteilung steckt ja auch nicht die Abhängigkeit von T drin, sondern nur noch der Parameter E_V bzw. E_L
Hoffe ihr könnt mir weiterhelfen, ich mag einfach das zwischen den Zeilen verstehen.
Gruß,
Klaus.
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| Der_Rollenspieler hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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