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  Energie berechnen, um zwei Atome zusammenzudrücken |
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hlds13
Junior 
Dabei seit: 28.01.2010
Mitteilungen: 8
 |  Themenstart: 2010-01-28
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Folgendes ist keine Schul- oder Uniaufgabe. Es interessiert mich persönlich nur.
Zwei positive Punktladungen (Atome) befinden sich im Abstand von 150 picometer zueinander. Wieviel Energie muss ich aufbringen um diese auf 145 picometer "zusammenzubringen" in Kilojoule pro Mol ?
Ich denke man muss das Coulomb Gesetz anwenden/integrieren aber ich kriege es nicht hin.
Würde mich über den Weg/Lösung freuen!
[ Nachricht wurde editiert von hlds13 am 28.01.2010 19:40:02 ]
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Dixon
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Dabei seit: 07.10.2006
Mitteilungen: 5805
Wohnort: wir können alles, außer Flughafen, S-Bahn und Hauptbahnhof
 | Beitrag No.1, eingetragen 2010-01-28
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Hallo und Herzlich Willkommen hlds13! 
Zum einen solltest Du angeben, welche Atomkerne Du meinst. Davon
hängt ab, wieviel Ladung diese tragen und damit die notwendige
Arbeit. Zum anderen kannst Du Deinen Lösungsweg schon mal angeben,
das Problem mit dem Integral sollte nicht schwer zu lösen sein.
Oder doch, Du betrachtest ein ganzes Mol freier Atomkerne? Je nach
Anordnung wechselwirken die ja mit mehreren Nachbarn, da müßte man
plausible Annahmen über die Verteilung machen. Ein kubisches Gitter
(ein Kern hat sechs Nachbarn) wäre eine Idee. Oder hast Du da eine
andere Idee? 
Grüße
Dixon
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hlds13
Junior
Dabei seit: 28.01.2010
Mitteilungen: 8
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2010-01-28
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hallo,
ich brauche es nicht genau, ich will nur einen ungefähren wert.
Eigentlich ging es mir um eine Nickel-Wasserstoff bindung. ich wollte nährungsweise einfach nur zwei positive ladungen sich annähern lassen. Mich interessiert es ob sich die Energie (pro Mol) sehr stark ändert (z.b. 20 kJ/mol) oder garnicht.
Leider ist mein ansatz total zu grunde gegangen:) Würde mich über einen ungefähren wert auch freuen
[ Nachricht wurde editiert von hlds13 am 28.01.2010 21:42:36 ]
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John-Doe
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| Beitrag No.3, eingetragen 2010-01-28
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Schreibe doch deinen Ansatz einmal hin. Dann kann dir am besten geholfen werden ;P. Willkommen!
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hlds13
Junior
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| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2010-01-28
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ich habe gerechnet:
8.988 * 10^9 Vm/As * (1.6*10^(-19) C)^2/(5 * 10^(-12) m)^2 = 9.20 * 10^(-6) Newton
dann dachte ich mir hm der abstand verringert sich doch immer, also müsste man irgendwie integrieren (bin leider nur zu blöd einen ansatz zu finden). Außerdem dachte ich mir dass es auch auf die atomgröße ankommt (stickwort kalte fusion ). Abgesehen davon brauche ich ja eine Energie, also Newton * Strecke.
[ Nachricht wurde editiert von hlds13 am 28.01.2010 22:14:50 ]
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Dixon
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| Beitrag No.5, eingetragen 2010-01-29
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Nun, vielleicht solltest Du erstmal Dein Profil ergänzen, damit Dein
Vorwisen bekannt ist. Ein bischen mehr zu den Eigenschaften von
Nickelhydrid wäre auch nicht schlecht. Ist das ein Ni je H, bilden
die ein Gitter oder sowas?.
Dein Ansatz ist, äh, nicht sehr gelungen. Die beiden Stoffe liegen ja
in einer Bindung vor, also stoßen sich erstmal die Hüllen ab. Das
ist etwas komplexer als reine Coulombabstoßung. Aber machen wir es
uns eben leicht, beide Atome tragen eine Elementarladung. Dann
stoßen sie sich gemäß Coulombgesetz ab, da geht dann aber der
gesamte Abstand (150pm) ein und nicht nur die Differenz
vorher-nachher. Mit dem Integral hast Du recht, Du mußt das Integral
der Kraft über den Weg bilden, also hier:
\
W = int( 1/4\pi\e e^2 /r^2 , r, 150pm, 145pm)
= e^2/4\pi\e int(1/r^2 , r, 150pm, 145pm)
... und das sollte zu schaffen sein. Achte auf die Einheiten! Die
Umrechnung in J/mol ist auch zu schaffen
Grüße
Dixon
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hlds13
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|  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2010-01-29
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danke, sowas hab ich gebraucht
ich habe gerechnet:
Die Stammfunktion von 1/r^2 ist -1/r
\
W = e^2/4\pi\e int(1/r^2 , r, 150pm, 145pm)
\
= (1.6*10^(-19) C)^2/(8.988 * 10^9 Vm/As) * [ -(1)/(145*10^(-12) m) +(1)/(150*10^(-12) m) ]
\
= 5.28948965517 * 10^(-20) Newton
\
1 Mol = 6.0221415 * 10^23 Atome
\
5.28948965517 * 10^(-20) * 6.0221415 * 10^23
\
= 31854.055 Newton (pro mol)
Nun muss ich irgendwie noch von Kraft (Newton) auf Energie (Joule) kommen. Wie? :>
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Dixon
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| Beitrag No.7, eingetragen 2010-01-29
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Sieht hübsch aus, aber offenbar hast du den Vorfaktor 4*\pi im Nenner
vor epsilon vergessen.
Zu den Einheiten:
Bekanntlich ist E = U*I*t = F*s oder in Einheiten VAs=Nm .
Die Einheit der Dielektrizitätskonstanten ist falsch, wo sie da
steht, muß sie As/Vm lauten. In Einheiten gerechnet steht da also:
\
C^2 /(As/Vm) * 1/m = C^2 Vm/As *1/m = A^2 s^2 Vm/Asm = VAs = Nm
Das _ist_ die Energie, Dir ist ein m entfleucht
Wenn ich Dein Ergebnis also noch durch etwa zwölf teile komme ich auf
um die 3kJ/mol.
Kannst Du das bestätigen?
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hlds13
Junior
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| Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2010-01-29
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ich hatte mir aus wikipedia eine zusammengefasste variable herausgeschrieben, sorry. das ergebnis bleibt also gleich aber Joule kommt raus. hier nochmal die "richtige" rechnung:
\
W = e^2/4\pi\e int(1/r^2 , r, 150pm, 145pm)
\
= (1.6*10^(-19) C)^2/(8.854 * 10^(-12) Vm/As * 4 * \pi) * [ -(1)/(145*10^(-12) m) +(1)/(150*10^(-12) m) ]
\
= -5.29 * 10^(-20) Joule
\
1 Mol = 6.0221415 * 10^23 Atome
\
5.29 * 10^(-20) * 6.0221415 * 10^23
\
= 31857 Joule pro mol = 31.857 kJ/mol
Also steigt die energie ungefähr auf 32 kJ pro Mol an. Warum hast du nochmal durch 12 geteilt?
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Dixon
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| Beitrag No.9, eingetragen 2010-02-01
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Ich hab's eben überschlagen und komme auf 5*10^-20 J und 30kJ/mol,
also stimmt Deine Rechnung.
\quoteon(2010-01-29 23:14 - hlds13 in Beitrag No. 
Also steigt die energie ungefähr auf 32 kJ pro Mol an. Warum hast du nochmal durch 12 geteilt?
\quoteoff
Du hast die 4*\pi nicht hingeschrieben, aber damit gerechnet.
Letzteres wußte ich nicht und habe durch 4*\pi geteilt. Und das ist
rund... ?
Grüße
Dixon
P.S. Wenn Du keine weitern Fragen mehr hast, hake doch bitte ab.
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hlds13 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
hlds13 hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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