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| Autor |
  Sind die Additionstheoreme für trigonometrische Funktionen verzichtbar? |
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goeba
Senior 
Dabei seit: 24.03.2006
Mitteilungen: 1364
Wohnort: Göttingen
 |  Themenstart: 2010-03-30
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Während sich die Unterrichtszeit für das Fach Mathematik in den letzten Jahren immer mehr verringert hat (zumindest ist das in Niedersachsen so, man macht jetzt zwar mehr Stunden pro Schuljahr, aber nicht mehr Mathe) und neue Themen stärker berücksichtigt werden (v.a. Stochastik), treten andere Themen in den Hintergrund.
In den aktuellen Lehrplänen von Bayern und Niedersachsen sind die Additionstheoreme nicht mehr verbindlich.
Was meint ihr: Ein verständlicher Schritt angesichts abnehmender Unterrichtszeit, oder streicht man hier einen wesentlichen Teil der Trigonometrie weg?
Ich selbst finde das Streichen der Additionstheoreme schade, aber angesichts der abnehmenden Unterrichtszeit einerseits und der Wandlung des Gymnasiums zur Regelschule andererseits (hier in Göttingen gehen 70 - 80% eines Jahrgangs aufs Gymnasium) durchaus sinnvoll und nachvollziehbar.
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Ex_Senior
| Beitrag No.1, eingetragen 2010-03-30
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Find ich nicht.
Wenn man's drauf anlegt, lassen sich die Addth in 3 Zeilen herleiten (etwa mit Hilfe des Sinussatzes, der wahrscheinlich schon [noch] drannkommt). Vll. als Abschluß des Trig. Themas - dann sind diese Sätze zumindest mal gesichert.
Ich finde eher, man könnte getrost auf den "GTR" verzichten 
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owk
Senior
Dabei seit: 10.01.2007
Mitteilungen: 6957
| Beitrag No.2, eingetragen 2010-03-30
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Spontan fallen mir zwei wichtige Themen ein, in denen die Additiontheoreme eine gewisse Rolle spielen:
(1) Sinus und Kosinus beschreiben Drehungen. Man kann die Additionstheoreme dann als Rφ+ψ = RφRψ für Matrizen der Form R_\phi=(cos \phi,-sin \phi;sin \phi,cos \phi) interpretieren oder als ei(x+y) = eixeiy, das macht keinen wesentlichen Unterschied.
(2) Sinus und Kosinus beschreiben harmonische Schwingungen. Die Additionstheoreme besagen in diesem Kontext, dass die Überlagerung zweier harmonischer Schwingungen derselben Frequenz wieder eine harmonische Schwingung dieser Frequenz ist, bzw. dass die Funktionsklassen a cos x + b sin x und A sin(x + x0) identisch sind. Etwas allgemeiner kann man mit den Additionstheoremen die Überlagerung zweier beliebiger Schwingungen untersuchen (Schwebung).
Allerdings ist in beiden Fällen die genaue Form der Additionstheoreme unerheblich. owk
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chryso
Senior 
Dabei seit: 07.02.2009
Mitteilungen: 10529
Wohnort: Österreich
 | Beitrag No.3, eingetragen 2010-03-31
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Das Integrieren spielt im Zeitalter des CAS nicht mehr die Rolle wie früher. Und natürlich gibt es viele Möglichkeiten, Integrale zu lösen.
int(cos^2(x),x) lässt sich zum Beispiel zwar auch mit partieller Integration lösen, aber einfacher über Additionstheoreme.
Lg chryso
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Dr_Sonnhard_Graubner
Senior
Dabei seit: 06.08.2003
Mitteilungen: 29301
Wohnort: Sachsen
 | Beitrag No.4, eingetragen 2010-03-31
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Hallo, ich würde schon sagen, dass das Integrieren nach wie vor eine große Rolle spielt, trotz CAS-Zeitalter.Man findet genug Integrale, die so ein CAS nicht kann, bzw. deren Lösung hinreichend kompliziert für ein CAS ist. Man kann auch unter Risch-Algorithmus mal nachlesen.
Selbstverständlich gehören auch die Additionstheoreme mit zum Handwerkszeug, da man sie bei der Lösung von goniometrischen Gleichungen und Vermessungsproblemen braucht.
Viele Grüße,Sonnhard.
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goeba hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
goeba hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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