| Autor |
 Integral bilden |
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erpelchen
Junior 
Dabei seit: 18.09.2009
Mitteilungen: 18
Wohnort: Deutschland
 |  Themenstart: 2010-05-16
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Hallo,
wie integriere ich x(1+x²)³ ?
ich bräuchte nur einen Ansatz.
Danke
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Hans-im-Pech
Senior 
Dabei seit: 25.11.2002
Mitteilungen: 6919
| Beitrag No.1, eingetragen 2010-05-16
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Hallo erpelchen,
ausmultiplizieren und anschließend die Integrationsregeln für Polynome verwenden.
HiP
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Dr_Sonnhard_Graubner
Senior
Dabei seit: 06.08.2003
Mitteilungen: 29301
Wohnort: Sachsen
 | Beitrag No.2, eingetragen 2010-05-16
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Hallo, meinst du
\int(x*(1+x^2)^3,x)?
Viele Grüße,Sonnhard.
[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]
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erpelchen
Junior
Dabei seit: 18.09.2009
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| Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2010-05-16
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genau Dr_Sonnhard_Graubner
so meinte ich es, also wie soll das denn ausmultipliziert aussehen?
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.1 begonnen.]
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Dr_Sonnhard_Graubner
Senior
Dabei seit: 06.08.2003
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| Beitrag No.4, eingetragen 2010-05-16
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Hallo, einfach so:
x*(1+x^2)*(1+x^2)*(1+x^2)
und dann ausmultiplizieren.
Viele Grüße,Sonnhard.
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erpelchen
Junior
Dabei seit: 18.09.2009
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| Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2010-05-16
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du muss es aber noch eine weniger aufwendigere methode geben :S
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Dr_Sonnhard_Graubner
Senior
Dabei seit: 06.08.2003
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Wohnort: Sachsen
| Beitrag No.6, eingetragen 2010-05-16
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Hallo, man kann natürlich auch t=1+x^2 substituieren.
Viele Grüße,Sonnhard.
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Hans-im-Pech
Senior
Dabei seit: 25.11.2002
Mitteilungen: 6919
| Beitrag No.7, eingetragen 2010-05-16
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\quoteon(2010-05-16 16:06 - erpelchen in Beitrag No. 5)
du muss es aber noch eine weniger aufwendigere methode geben :S
\quoteoff
was ist daran soooooo aufwendig?
HiP
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.5 begonnen.]
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Ex_Senior
| Beitrag No.8, eingetragen 2010-05-16
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\quoteon(2010-05-16 16:06 - erpelchen in Beitrag No. 5)
du muss es aber noch eine weniger aufwendigere methode geben :S
\quoteoff
Ja, substituiere 1+x² = u , du = 2x dx
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.5 begonnen.]
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erpelchen
Junior
Dabei seit: 18.09.2009
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Wohnort: Deutschland
| Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2010-05-16
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im grunde ist es ganz easy, aber es gibt noch was, was viel schneller geht, ich komm nur nicht drauf..
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.7 begonnen.]
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erpelchen
Junior
Dabei seit: 18.09.2009
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| Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2010-05-16
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erpelchen
Junior
Dabei seit: 18.09.2009
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| Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2010-05-16
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dann hätte ich ja:
x u³
und dann?
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Buri
Senior 
Dabei seit: 02.08.2003
Mitteilungen: 46890
Wohnort: Dresden
 | Beitrag No.12, eingetragen 2010-05-16
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\quoteon(2010-05-16 16:13 - erpelchen in Beitrag No. 11)
dann hätte ich ja:
x u³
und dann?
\quoteoff
Hi erpelchen,
x dx = du / 2.
Wenn schon Substititution, dann muß man es auch zu Ende machen, daß heißt, das x muß völlig aus dem Integral verschwinden.
Gruß Buri
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erpelchen
Junior
Dabei seit: 18.09.2009
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| Beitrag No.13, vom Themenstarter, eingetragen 2010-05-16
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vielleicht kann mir ja mal einer die Aufgabe von Anfang bis Ende durchrechnen, weil ich ein wenig auf dem Schlauch stehe. Ich denke, wenn ich die vollkommen durchgerechnete Aufgabe sehe, verstehe ich sie.
Liebe Grüße
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Ex_Mitglied_28361
| Beitrag No.14, eingetragen 2010-05-16
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Das Schnellverfahren:
\
u:=1+x^2
du = 2x dx => 1/2x du = dx
int(x(1+x^2)^3,x)=int(x u^3 1/2x ,u) = 1/2 int(u^3,u) = 1/8 u^4 = 1/8 (1+x^2)^4
[ Nachricht wurde editiert von DanielW am 16.05.2010 16:35:41 ]
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Folgende Antworten hat der Fragensteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten |
vandercluus
Senior
Dabei seit: 12.12.2008
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Wohnort: Berlin
| Beitrag No.15, eingetragen 2010-05-16
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Hallo erpelchen!
Ich denke, du rechnest selbst.
\int(x*(1+x^2)^3,x)?
Substitution: u:=1+x^2 , also du/dx=2x und damit dx=du/2x
Einsetzen liefert: \int(1/2*u^3,u)
Resubstituieren nicht vergessen!
Viele Gruesse, Lennart
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.13 begonnen.]
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