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  Flächenbestimmung per Integration mit unklaren Grenzen |
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Imp
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 26.08.2008
Mitteilungen: 217
Wohnort: Kreis Aachen, Deutschland
 |  Themenstart: 2010-05-22
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Hi Leute!
Hänge bei einer Aufgabe:
Aufgabenstellung: Bestimme den Flächeninhalt der Figuren mit den folgenden Begrenzungen:
1. y^2 = x
2. y = x -2
Lösung soll 4.5 FE sein - die erreiche ich aber leider nicht!
Mein erster Schritt war hier die Schnittpunkte der Funktionen zu finden und gleich hier habe ich Probleme.
1. y=sqrt(x)
2. y=x-2
1. = 2.
sqrt(x)=x-2
Wenn ich nun quadriere um die Wurzel zu beseitigen, generiere ich doch weitere Lösungen. Ich denke, dass hierbei mein Fehler liegt.
Die Funktionen habe ich in einer Handskizze aufgerissen und da zeigt sich nur ein gemeinsamer Schnittpunkt - bei x=4.
Der anschließenden Integration sehe ich als für mich lösbar.
Habt Ihr einen Tipp, wie ich mit den korrekten Grenzen auf den richtigen Weg zur Integration komme?
Vorab besten Dank und Grüße!
Ralf
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Ex_Mitglied_28361
 | Beitrag No.1, eingetragen 2010-05-23
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Hi,
x=4 ist doch schon der richtige Schnittpunkt. Die andere erzeugte "Lösung" x=1 ist offenbar keine.
Es sollte auch 16/3 als Ergebnis herauskommen.
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Imp
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 26.08.2008
Mitteilungen: 217
Wohnort: Kreis Aachen, Deutschland
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2010-05-23
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\quoteon(2010-05-23 00:01 - DanielW in Beitrag No. 1)
Hi,
x=4 ist doch schon der richtige Schnittpunkt. Die andere erzeugte "Lösung" x=1 ist offenbar keine.
Es sollte auch 16/3 als Ergebnis herauskommen.
\quoteoff
Hi DanielW!
Danke für Deine rasche Antwort. Möglicherweise ist die angegebene Lösung von 4,5 FE nicht richtig. Dennoch, wenn es nicht so überschaubare Funktionen sind und diese nicht mal flott zu skizzieren sind - wie kann ich sicher stellen, dass ich nicht mit falschen Grenzen arbeite?
Danke und Grüße
Ralf
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Ex_Mitglied_28361
| Beitrag No.3, eingetragen 2010-05-23
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\
Entschuldige, ich hatte nicht richtig gelesen. 1 ist natürlich relevant, denn es geht ja auch um die Fläche, die die "gekippte" Parabel y^2=x mit der Geraden y=x-2 einschließt. Ich war von y=wurzel(x) und y=x-2 ausgegangen.
Die Lösung x=1 gehört zu y=-wurzel(x), denn man muss hier sowohl den Graphen von y=wurzel(x) als auch von y=-wurzel(x) betrachten. Auf diese Weise kommt dann tatsächlich 9/2 heraus.
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lula
Senior 
Dabei seit: 17.12.2007
Mitteilungen: 11549
Wohnort: Sankt Augustin NRW
 | Beitrag No.4, eingetragen 2010-05-23
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Hallo
da steht extra "Figuren" und nicht Funktionen.
deshalb gehört auch der untere Zweig der parabel y=x^2 dazu
also doch der Schnittpunkt x=1
wenn du dann ne Skizze machst hast du Integral bis 4 +integral bis 1 -1Dreick mit Fläche 2 + ein dreieck mit Fläche 0.5
also insgesamt 4.5FE
bis dann lula
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.1 begonnen.]
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fru
Senior 
Dabei seit: 03.01.2005
Mitteilungen: 21456
Wohnort: Wien
 | Beitrag No.5, eingetragen 2010-05-23
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Hallo Ralf!
\quoteon(2010-05-22 23:56 - Imp im Themenstart)
\
1. y^2 = x
2. y = x -2
[...]
1. y=sqrt(x)
2. y=x-2
1. = 2.
sqrt(x)=x-2
Wenn ich nun quadriere um die Wurzel zu beseitigen, generiere ich doch weitere Lösungen.
\quoteoff
Ja, und daher solltest Du besser x statt y aus den beiden Kurvengleichungen eliminieren:
Aus x=y2 und x=y+2 folgt y2=y+2, und das ist (wie eine leicht Rechnung ergibt) gleichwertig mit (y+1)(y-2)=0.
Liebe Grüße, Franz
[Verschoben aus Forum 'Schulmathematik' in Forum 'Integralrechnung' von fru]
[ Nachricht wurde editiert von fru am 05.12.2010 13:46:37 ]
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Imp
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 26.08.2008
Mitteilungen: 217
Wohnort: Kreis Aachen, Deutschland
| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2010-05-23
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n'Abend!
Vielen Dank für Eure Tipps! Beim Üben hantiere ich fast nur mit Funktionen und übersehe dann die "Figuren" - Autsch!! Aber solche Fehler prägen sich gut ein und schärfen so die zukünftige Aufmerksamkeit - so hoffe ich zumindest! ;)
Ein paar Aufgaben in der Art habe ich noch und hoffe, dass ich fru's Tipp nochmal anwenden kann!
Vielen, vielen Dank für die "schnellen Hilfestellungen" zu später Stunde!
Grüße!
Ralf
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Imp hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Imp hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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