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  Fläche zwischen y-Achse Graph und Gerade |
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Niklas28
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 |  Themenstart: 2010-06-05
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Hallo,
ich grübel nun schon seit einiger Zeit an folgendem:
Die Funktion f ist :
f(x) = 2*x*e^x
Eine Parallele zur x-Achse soll mit dem Graphen der Funktion und der y-Achse eine Fläche mit 2e-2 FE begrenzen.
Gesucht ist nun diese Parallele.
Mein Ansatz ist:
2*e-2=int((g(x)-2*x*e^x),x,0,b)
das bringt mich aber auch irgendwie nicht weiter.
Skizze des Graphen: die Gerade hier willkürlich gewählt zur Anschauung
gruß
nik
[ Nachricht wurde editiert von Niklas28 am 05.06.2010 14:11:27 ]
[ Nachricht wurde editiert von Niklas28 am 06.06.2010 11:05:14 ]
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viertel
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 | Beitrag No.1, eingetragen 2010-06-05
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\quoteon(2010-06-05 14:08 - Niklas28 im Themenstart)
Eine Parallele parallel zu was? soll mit dem Graphen der Funktion und der y-Achse eine Fläche mit 2e-2 FE begrenzen.
\quoteoff
Gruß vom 1/4
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Niklas28
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| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2010-06-05
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Hallo,
eine Gerade parallel zur x-Achse.
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viertel
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| Beitrag No.3, eingetragen 2010-06-05
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Dachte ich mir auch schon so 
Dein Bild kam allerdings erst nach meinem Post 
Wozu bringst Du dieses unbekannte g(x) ins Spiel?
Wenn Deine obere Integrationsgrenze b ist, dann liegt doch der Schnittpunkt und damit die Gerade fest. Aber die brauchst Du nicht wirklich. Die gesuchte Fläche ist doch die Differenz von ... und ...
[ Nachricht wurde editiert von viertel am 05.06.2010 21:16:32 ]
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Niklas28
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| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2010-06-05
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omg, ich dacht,
diese Differenz ergibt sich doch aus 2*e-2=int((g(x)-f(x)),x,0,b)
Ich hätt das nun so versucht:
2*e-2=int(2*x*e^x,x,0,b)
[ Nachricht wurde editiert von Niklas28 am 05.06.2010 14:37:05 ]
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viertel
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| Beitrag No.5, eingetragen 2010-06-05
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Das mit der Differenz ist ok.
Aber wo ist in Deinem Versuch das g(x) geblieben?
Und ich dachte halt, man muß die Berechnung der Fläche eines Rechtecks ja nicht auch noch mit durch das Integral quetschen (und was bei Dir leider verloren ging). Klar läuft es am Ende auf das gleiche raus, aber den Blick für einfache geometrische Figuren sollte man sich doch bewahren.
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Niklas28
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| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2010-06-05
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hm, wenn ich nun nicht vollkommen daneben liege ist für mich die Fläche aber kein Rechteck da sie ja von einer Kurve begrenzt wird.
gruß
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viertel
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| Beitrag No.7, eingetragen 2010-06-05
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Der Schnittpunkt der Funktion mit der Geraden und der Ursprung bilden die diagonalen Ecken eines Rechtecks. Von dem subtrahierst Du die Fläche unter der Kurve.
\geo
ebene(300,300) x(-1,2) y(-1,6)
plot(2*x*exp(x))
plot(3.56)
punkt(0.8,0.00,P1,hide)
punkt(0.8,3.56,P2,hide)
gerade(P1,P2,,nolabel)
fill2(0.5,3,red)
fill2(0.5,0.3,yellow)
label(b,0.85,0)
\geooff
geoprint()
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Niklas28
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| Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2010-06-05
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klaro, leuchtet ein.
also wenn b der schnittpunkt ist und damit g: y=b
dann ist doch:
2*e-2=int(b-2*x*e^x,x,0,b)
!?!
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Dr_Sonnhard_Graubner
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 | Beitrag No.9, eingetragen 2010-06-05
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Hallo, du musst zuerst die Fläche des Rechteckes ausrechnen, diese ist doch b*f(b) un davon das Integral von Null bis b subtrahieren.
Viele Grüße,Sonnhard.
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viertel
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| Beitrag No.10, eingetragen 2010-06-05
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\quoteon(2010-06-05 15:00 - Niklas28 in Beitrag No. 8)
klaro, leuchtet ein.
\quoteoff
Gut.
\quoteon(Niklas28)
also wenn b der schnittpunkt ist und damit g: y=b
\quoteoff
Weniger gut, man kann auch sagen: leider falsch.
\quoteon(Niklas28)
dann ist doch:
2*e-2=int(b-2*x*e^x,x,0,b)
\quoteoff
Was damit dann leider auch falsch ist.
Was also ist g(x) ?
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viertel
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| Beitrag No.11, eingetragen 2010-06-05
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\quoteon(2010-06-05 15:26 - Dr_Sonnhard_Graubner in Beitrag No. 9)
Hallo, du musst zuerst die Fläche des Rechteckes ausrechnen, diese ist doch b*f(b) un davon das Integral von Null bis b subtrahieren.
\quoteoff
Muß er nicht. Er kann.
Und danke, daß Du schon mal hinschreibst, worauf er selbst kommen sollte 
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Dr_Sonnhard_Graubner
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| Beitrag No.12, eingetragen 2010-06-05
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Hallo Dietmar, aber dies hast du doch in deinem Beitrag selbst beschrieben.
Viele Grüße,Sonnhard.
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Niklas28
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| Beitrag No.13, vom Themenstarter, eingetragen 2010-06-05
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mir ist vollkommen klar was ich wovon abziehen muss allerdings ist mir eben nicht klar was ich nun genau für g(x) einsetzen muss in die Form:
2*e-2=int(g(x)-2*x*e^x,x,0,b)
gruß
nik
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Dr_Sonnhard_Graubner
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| Beitrag No.14, eingetragen 2010-06-05
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Hallo, dann lies dir Dietmars bzw. meinen Beitrag nochmal genau durch.
Viele Grüße,Sonnhard.
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Niklas28
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| Beitrag No.15, vom Themenstarter, eingetragen 2010-06-05
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hm also sollte g(x) = f(b) sein
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viertel
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| Beitrag No.16, eingetragen 2010-06-05
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Hmm, sollte?
Nur weil wir gesagt haben, daß b falsch ist?
Eine schlechte Begründung.
Hast Du eine bessere zu bieten (solltest Du, denn sonst hast Du es noch nicht verstanden)?
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Niklas28
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| Beitrag No.17, vom Themenstarter, eingetragen 2010-06-05
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mal von vorn....
so es ist also der Schnittpunkt der Geraden mit der Funktion f logischerweise ein gemeinsamer Punkt demnach:
S(b,f(b)) also y=f(b) = Gleichung der Geraden
der Flächeninhalt allgemein wird berechnet durch:
A=int((g(x)-(fx)),x,a,b)
A ist gegeben durch 2*e-2, also:
2*e-2=int((g(x)-(fx)),x,a,b), die Fläche unter der Kurve wird von der Fläche unter der Geraden (dem Rechteck) abgezogen, klar soweit.
2*e-2=int((f(b)-(2*x*e^x)),x,a,b)
nu sagt ned das is scho wieder falsch 
[ Nachricht wurde editiert von Niklas28 am 05.06.2010 17:05:21 ]
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Dr_Sonnhard_Graubner
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| Beitrag No.18, eingetragen 2010-06-05
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Hallo, wo klemmt nun die Säge?
Viele Grüße,Sonnhard.
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viertel
Senior
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| Beitrag No.19, eingetragen 2010-06-05
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Niklas,
falsch nicht 
Aber auch noch nicht soweit, daß Du rechnen könntest (sonst hättest Du es ja bestimmt schon getan).
Es ist noch zu allgemein, was da steht. Da sind noch Elemente drin, die Du durch konkrete Terme ersetzen kannst.
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Niklas28
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| Beitrag No.20, vom Themenstarter, eingetragen 2010-06-06
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Hallo,
nun die Säge klemmt dahingehend, dass mir nicht klar werden will was denn für f(b) eingesetzt werden muss
gruß
nik
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Ex_Senior
 | Beitrag No.21, eingetragen 2010-06-06
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Hi Nik,
mal so ganz nebenbei eine Frage: in welchem Rahmen wurde diese Aufgabe gestellt? Ist sie insbesondere für die Bearbeitung mit dem GTR vorgesehen?
IMO ist sie nämlich analytisch nicht elementar lösbar. Aber gerade für den Fall, das ich mit meiner Vermutung richtig liege, solltest du unbedingt den in Beitrag #7 gegebenen Hinweis verfolgen.
EDIT:
Meine obige Einschätzung habe ich etwas vorschnell getroffen. Die Lösung lässt sich in diesem speziellen Fall durch leicht durch 'Raten' auffinden, siehe dazu meinen Beitrag #31.
Gruß, Diophant
[Verschoben aus Forum 'Schulmathematik' in Forum 'Integralrechnung' von Diophant]
[ Nachricht wurde editiert von Diophant am 06.06.2010 13:32:45 ]
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Niklas28
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| Beitrag No.22, vom Themenstarter, eingetragen 2010-06-06
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Hallo,
wir haben diese Aufgabe im Rahmen einer freiwillgen Übung für daheim bekommen, es ist nicht vorgesehen sie mit einem GTR zu lösen.
Man sollte vorher ein paar Punkte zu dieser Aufgabe lösen ( Ableitungen, Extrema, Schnitt- und Wendepunkte usw , nix schlimmes also bis eben die Sache mit dieser Parallelen.)
gruß
nik
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Ex_Mitglied_28361
| Beitrag No.23, eingetragen 2010-06-06
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Vermutlich ist es ein Tippfehler! Kannst du die Berechnung denn für eine Parallele zur y-Achse durchführen ?
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Niklas28
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| Beitrag No.24, vom Themenstarter, eingetragen 2010-06-06
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also der Ansatz für eine Gerade parallel zur y-Achse währe :
2*e-2=int(2*x*e^x,x,0,b)=stammf(2*e^x-2*x*e^x,0,b)
2*e-2 = 2*e^b-2*b*e^b-2
2*e = 2*e^b-2*b*e^b
gruß
Edit: hoppla in der Stammfunktion war ein Vorzeichenfehler es muss - nicht + sein.
[ Nachricht wurde editiert von Niklas28 am 06.06.2010 11:14:42 ]
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viertel
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| Beitrag No.25, eingetragen 2010-06-06
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\quoteon(2010-06-06 10:14 - Niklas28 in Beitrag No. 20)
nun die Säge klemmt dahingehend, dass mir nicht klar werden will was denn für f(b) eingesetzt werden muss :-?
\quoteoff
Ei, was ist denn das f? Schau mal in Deinen ersten Post.
Oder anders gefragt: welche Koordinaten hat denn der Schnittpunkt von der Funktion mit der Geraden, wenn die Stelle bei x=b liegt?
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viertel
Senior
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| Beitrag No.26, eingetragen 2010-06-06
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\quoteon(2010-06-06 10:27 - Diophant in Beitrag No. 21)
mal so ganz nebenbei eine Frage: in welchem Rahmen wurde diese Aufgabe gestellt? Ist sie insbesondere für die Bearbeitung mit dem GTR vorgesehen?
\quoteoff
Diese Mistdinger gehören in die Hölle verbannt 
\quoteon(Diophant)
IMO ist sie nämlich analytisch nicht elementar lösbar. Aber gerade für den Fall, das ich mit meiner Vermutung richtig liege, solltest du unbedingt den in Beitrag #7 gegebenen Hinweis verfolgen.
\quoteoff
Doch, das ist elementar lösbar. Das war natürlich Unsinn
[ Nachricht wurde editiert von viertel am 06.06.2010 14:36:42 ]
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Niklas28
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| Beitrag No.27, vom Themenstarter, eingetragen 2010-06-06
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der Schnittpunkt ist : S(b;f(b))
2*e-2=int((f(b)-(2*x*e^x)),x,a,b)
danach währe doch f(b)=2*b*e^b
würde ergeben:
2*e-2=int((2*b*e^b-(2*x*e^x)),x,a,b)
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viertel
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| Beitrag No.28, eingetragen 2010-06-06
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Was lange währt, wird endlich gut
Und f(b) wäre dann nicht nur 2·b·eb, sondern es ist so.
Jetzt kannst Du das Ding ausrechnen und dann nach b auflösen.
Aber erst wenn das a noch passend ersetzt wurde!
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Ex_Senior
| Beitrag No.29, eingetragen 2010-06-06
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Hi,
die untere Schranke ist noch falsch, den Rest habe ich genauso.
Gruß, Diophant
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.27 begonnen.]
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Niklas28
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| Beitrag No.30, vom Themenstarter, eingetragen 2010-06-06
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2*e-2=int((2*b*e^b-(2*x*e^x)),x,0,b) = stammf(2bxe^b-2xe^x+2e^x,0,b)
2e-2 = 2b^2*e^b-2be^b + 2e^b -(0-0+2)
2e-2 = 2b^2*e^b-2be^b + 2e^b -2
2e = 2b^2*e^b-2be^b + 2e^b
2e = 2e^b(b^2 - b +1)
wenn ich mich nicht vertan hab aber wie kommt man da nu an b ran
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Ex_Senior
| Beitrag No.31, eingetragen 2010-06-06
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Hi,
genau das war es, warum ich in Beitrag #21 die Einschätzung gab, dass man das hier nicht analytisch lösen kann (auf elementarem Weg zumindest nicht).
Meiner Ansicht nach hast du bis hierhin jetzt alles richtig. Weiter kommt man normalerweise jetzt höchstens noch mit dem GTR, oder eben mit Mitteln, welche über die Schulmathematik weit hinausgehen.
Aber:
Einmal das ganze scharf angeschaut, und eine Lösung lässt sich erraten. Wobei dann noch zu zeigen bleibt, dass es die einzige Lösung ist.
Gruß, Diophant
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Niklas28
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| Beitrag No.32, vom Themenstarter, eingetragen 2010-06-06
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also scharf hingeschaut währe "die" oder "eine" Lösung: b=1
damit:
2e = 2e^1(1) und somit
2e = 2e
mit b=1 währe dann f(1) die Gleichung der Geraden:
g(x) = f(b) = 2*b*e^b ,
f(1) = 2*1*e^1
f(1) = 2e = g(x)
[ Nachricht wurde editiert von Niklas28 am 06.06.2010 13:57:28 ]
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2023-09-30 22:43 U ?
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