| |
| Autor |
 Bildung einer Stammfunktion und Flächenberechnung |
|
Prometheus_73
Junior 
Dabei seit: 05.06.2010
Mitteilungen: 9
 |  Themenstart: 2010-06-05
|
Hallo, 
Normalerweise habe ich in Sachen Aufleiten und Flächenberechnung keine großen Schwierigkeiten, doch diesesmal komme ich einfach nicht weiter. 
Die Funktion lautet:
f(x)=4+\ee*x*exp(-1/8*x)
Zu dieser soll die Stammfunktion gebildet werden und anschließend die Fläche zwischen dem Integral und der x-Achse berechnet werden im Intervall [0,8]. In der Lösung wird hierzu das Integral in zwei Teilintegrale aufgeteilt, doch ich erfuhr, dass das nicht nötig ist, um zum Ergebnis zu kommen. Mich interessiert nun der Lösungsweg ohne diese Aufteilung.
Nach dem Aufleiten sieht die Stammfunktion bei mir folgendermaßen aus:
F(x)=4x+\ee*x*1/2*x^2*exp(-1/8*x)
Wenn ich dann versuche die Fläche zu berechnen und für x=8 einsetze, komme ich jedoch nie auf das in der Lösung vorgegebene Ergebnis von 77,97.
Was mache ich nur falsch?
Die Musterlösung findet sich unter:
www.brinkmann-du.de/mathe/aufgabenportalpdf/p20_abivor_04_e.pdf
Mit vielen Dank im Voraus.
[ Nachricht wurde editiert von fed am 06.06.2010 08:11:14 ]
|
 Profil
|
Ex_Mitglied_28361
| Beitrag No.1, eingetragen 2010-06-05
|
Hallo und herzlich willkommen auf dem Matheplaneten,
du musst partielle Integration verwenden, ansonsten wird das nicht funktionieren. Wie hast du dir in deiner falschen Stammfunktion die x^3 zusammengebastelt ?
Abgesehen davon liegt dir doch eine vernünftige Musterlösung vor. Auf Seite 5 wird die Rechnung vorgeführt.
[ Nachricht wurde editiert von DanielW am 05.06.2010 22:44:29 ]
|
Profil
|
Prometheus_73
Junior
Dabei seit: 05.06.2010
Mitteilungen: 9
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2010-06-05
|
Danke
Das bedeutet also, es ist doch nicht möglich ohne Bildung von Teilintegralen?
Ich nehme an, Du meinst die x^2 bei
\
(1/2)x^2
Was stimmt denn daran nicht?
Die Musterlösung ist sicher hilfreich, wenn man sich mit dieser Art von Aufteilung in Teilintegrale auskennt, aber ich bin leider nur im Grundkurs in Mathe und nur der Leistungskurs macht so etwas gerade, nur konnten die mir hier leider auch nicht helfen (oder sie wollten nicht  ).
Weil mit dem GTR die Berechnung so reibungslos klappt, ging ich natürlich tatsächlich davon aus, es sei auch ohne diese Aufteilung tatsächlich möglich die Fläche zu ermitteln.
|
Profil
|
Ex_Mitglied_28361
| Beitrag No.3, eingetragen 2010-06-05
|
Was meinst du mit Aufteilung ?
Und die Frage von oben ist immer noch aktuell: wo soll denn dieser Term nun herkommen ?
[ Nachricht wurde editiert von DanielW am 05.06.2010 23:01:21 ]
|
Profil
|
Prometheus_73
Junior
Dabei seit: 05.06.2010
Mitteilungen: 9
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2010-06-05
|
Wenn ich von der Funktion
\
f(x)=4+e*x*e^(-1/8)x
jetzt mal nur das x in der Mitte aufleite, erhalte ich
\
(1/2)x^2
Mit "Aufteilung" meine ich die ab Seite 4 (ganz unten) der Musterlösung angegebenen Lösungsweg, der folgendermaßen beschrieben wird:
"Zunächst wird das Integral in Teilintegrale aufgeteilt und ohne Grenzen berechnet, wobei die Konstante C jeweils weggelassen wird."
So etwas hatten wir bisher nie gemacht und deshalb übersteigt das meine momentanen Fähigkeiten.
|
Profil
|
Ex_Mitglied_28361
| Beitrag No.5, eingetragen 2010-06-05
|
Mal eine Zwischenfrage: wie berechnest du die Stammfunktion von, sagen wir, x+x^2 ?
Und warum sollte man einfach nach Gutdünken Teile eines Ausdrucks integrieren dürfen uns andere nicht ?
[ Nachricht wurde editiert von DanielW am 05.06.2010 23:15:38 ]
|
Profil
|
Prometheus_73
Junior
Dabei seit: 05.06.2010
Mitteilungen: 9
| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2010-06-05
|
Die Stammfunktion würde bei mir lauten:
\
(1/2)x^2+(1/3)x^3
Ich war jetzt nicht der Meinung, nach "Gutdünken" vorgegangen zu sein.
|
Profil
|
Ex_Mitglied_28361
| Beitrag No.7, eingetragen 2010-06-05
|
\
Ok, damit ist die Frage nach der ominösen "Zerlegung der Integrals" ja bereits geklärt. Du hast sie hier ja anscheinend auch benutzt.
Doch, bist du, da du keine konkrete Regel angeben kannst, nach der du vorgegangen bist. Wenn man ein Produkt zweier Funktionen integrieren soll, kann man es folgendermaßen versuchen:
int(f'(x)g(x),x)=f(x)g(x)-int(f(x)g'(x),x)
[ Nachricht wurde editiert von DanielW am 05.06.2010 23:36:05 ]
|
Profil
|
Prometheus_73
Junior
Dabei seit: 05.06.2010
Mitteilungen: 9
| Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2010-06-06
|
Die Vorgehensweise beim Aufleiten ist ja nur die umgekehrte wie beim Ableiten, aus 4 wird 4x, wenn nur x steht, wird daraus (1/2)x^(n+1), wenn also die Aufleitung
\
(1/2)x^2+(1/3)x^3
bereits eine Zerlegung ist, dann war mir das bisher nicht bewusst. Nur so wie es in dieser speziellen Aufgabe dargestellt und beschrieben ist, haben wir es noch nie gemacht. Diese Art zu rechnen und die Wege waren mir bislang nur völlig fremd, daher auch meine Frage, ob es auch ohne diese Art der Zerlegung funktioniert, so wie sie speziell in dieser Aufgabe gezeigt wird, weil es nicht dem Anforderungsniveau unseres Grundkurses entspricht. Deswegen hatte mir meine Mathelehrerin gesagt, wenn es nicht anders ginge, solle ich einfach den Rechenweg mit dem GTR vorrechnen.
|
Profil
|
Ex_Mitglied_28361
| Beitrag No.9, eingetragen 2010-06-06
|
Wir sollten auch nicht weiter von Zerlegung sprechen. Das Integral ist ein linearer Operator, genau wie das Ableiten:
\
int(af(x)+bg(x),x)=a int(f(x),x) + b int(g(x),x)
für integrierbare Funktionen f(x),g(x) und beliebige reelle Zahlen a,b.
Das benutzt man ständig beim Integrieren von Polynomfunktionen und da du es vollkommen zwanglos angewendet hast, ist es dir auch bekannt und stellt keine Neuerung bei dieser Aufgabe dar. Die partielle Integration ist evtl. neu, aber auch das ist nur ein Kochrezept, das einfach durchgezogen wird.
[ Nachricht wurde editiert von DanielW am 06.06.2010 00:15:56 ]
|
Profil
|
Prometheus_73
Junior
Dabei seit: 05.06.2010
Mitteilungen: 9
| Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2010-06-06
|
OK, dann weiß ich jetzt erst mal Bescheid.
Vielen Dank
|
Profil
|
chryso
Senior 
Dabei seit: 07.02.2009
Mitteilungen: 10529
Wohnort: Österreich
 | Beitrag No.11, eingetragen 2010-06-06
|
Für das Ableiten kennst du die Produktregel.
Die partielle Integration ist einfach eine Anwendung in die umgekehrte Richtung
(f*g)' = f'*g +f*g'
f'g= (f*g)'-f*g'
Und nun setzt du ein Integralzeichen davor.
Dann bekommst du
int(f'(x)g(x),x)=f(x)g(x)-int(f(x)g'(x),x)
Was du als g festlegst und was als f' musst du dir beieinem Produkt geschickt überlegen.
|
Profil
|
| Prometheus_73 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen. | | Prometheus_73 wird per Mail über neue Antworten informiert. |
|
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2023 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die
Nutzungsbedingungen,
die Distanzierung,
die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]
|
Home / Seite ohne Frame
Wie unterstütze ich den Matheplaneten mit Geld?
