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| Autor |
  Integral von sin(x)^2 |
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John-Doe
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 03.11.2007
Mitteilungen: 4119
 |  Themenstart: 2010-09-29
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Hi!
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int(sin(x)^2,x)=(-cos(x))*sin(x)-int((-cos(x))*cos(x),x)
=-cos(x)*sin(x)+int(1-sin(x)^2,x)
=>int(sin(x)^2,x)=(sin(x)+x-cos(x))/2+c
Wenn ich aber den Satz des Pythagoras nicht anwende, dann kommt mir Schwachsinn raus.
int(sin(x)^2,x)=(-cos(x))*sin(x)-int((-cos(x))*cos(x),x)
=(-cos(x))*sin(x)+int(cos(x)^2,x)
=(-cos(x))*sin(x)+(sin(x)*cos(x)-int(sin(x)*(-sin(x)),x))
=int(sin(x)^2,x)
Ausrechnen allein reicht also nicht?
lg Johnny
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 Profil
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Wally
Senior 
Dabei seit: 02.11.2004
Mitteilungen: 9774
Wohnort: Dortmund, Old Europe
 | Beitrag No.1, eingetragen 2010-09-29
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Nach zweimaliger partieller Integration mit vertauschten Rollen erhält man immer das Ausgangsintegral, ist doch kein Wunder.
Der Sinus ist daran unschuldig.
Wally
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Ex_Senior
| Beitrag No.2, eingetragen 2010-09-29
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Hallo
sin^2(x)=1/2*(1-cos(2*x))
Damit sollte es gehen.
mfg MrBean
[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]
[ Nachricht wurde editiert von fed am 29.09.2010 19:38:54 ]
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SchuBi
Senior 
Dabei seit: 13.03.2003
Mitteilungen: 19409
Wohnort: NRW
 |  Beitrag No.3, eingetragen 2010-09-29
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Hallo, Johnny!
Das erste Ergebnis enthält einen Fehler :-(
int(sin(x)^2,x)=(-cos(x))*sin(x)-int((-cos(x))*cos(x),x)
=-cos(x)*sin(x)+int((1-sin(x)^2),x)
\red =>int(sin(x)^2,x)=(sin(x)+x-cos(x))/2+c
richtig ist
int(sin(x)^2,x)=(-sin(x)*cos(x)+x)/2+c=-sin(2x)/4+x/2+c
[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]
[ Nachricht wurde editiert von SchuBi am 29.09.2010 19:39:35 ]
[ Nachricht wurde editiert von fed am 29.09.2010 20:58:10 ]
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Mathepirat
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 29.09.2010
Mitteilungen: 32
| Beitrag No.4, eingetragen 2010-09-29
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sin^2(x)+cos^2(x)=1 für x \el\ \IR lässt sich eigentlich ganz einfach beweisen, steht bestimmt im Skript... Wie habt ihr denn sin und cos definiert?
Gruß,
Mathepirat
[ Nachricht wurde editiert von Mathepirat am 29.09.2010 19:45:49 ]
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John-Doe
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 03.11.2007
Mitteilungen: 4119
| Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2010-09-29
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Stimmt :). Du hast aber glaube ich beim x auch nen Vorzeichenfehler.
int(sin(x)^2,x)=(x-sin(x)*cos(x))/2+c
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.3 begonnen.]
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SchuBi
Senior
Dabei seit: 13.03.2003
Mitteilungen: 19409
Wohnort: NRW
|  Beitrag No.6, eingetragen 2010-09-29
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Hallo, John!
Da hast du recht. Ich habe es geändert
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John-Doe
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 03.11.2007
Mitteilungen: 4119
| Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2010-09-29
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Na dann sage ich danke.
lg Johnny
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John-Doe hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Das Thema wurde von einem Senior oder Moderator abgehakt. |
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