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  lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen |
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Athene
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 04.05.2002
Mitteilungen: 265
Wohnort: Saarland
 |  Themenstart: 2010-11-08
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Hallo alle zusammen,
ich war schon ewig nicht mehr auf dem Matheplaneten und freue mich zu sehen, dass hier immer noch heftig diskutiert und beraten wird. Ich hätte mal eine Frage an euch. Ich war heute in eine Mathe-Lehrprobe zum Thema "lineare Gleichungen grafisch lösen", in der sehr heftig über die Sachanalyse der vorliegenden Stunde gestritten wurde. Was besonders zur Debatte stand war folgende Definition:
Lineare Gleichung mit zwei Variablen
Definition:
Eine Gleichung mit zwei Lösungsvariablen, die nur in erster Potenz vorkommen, heißt lineare Gleichung mit zwei Variablen. Die Gleichung
ax + by = c mit a,b,c \el\ \IQ heißt allgemeine Form einer linearen Gleichung mit zwei Variablen mit den Lösungsvariablen x und y und der Grundmenge G = \IQ x \IQ.
Geradengleichung und ihre Normalform
Satz:
Das Schaubild einer linearen Gleichung der Form
ax + by = c mit a,b,c \el\ \IQ und ist über G = \IQ x \IQ eine Gerade. Die Gerade wird schon durch zwei Punkte, die zwei Lösungen der Gleichung veranschaulichen, eindeutig bestimmt.
Nun meine Frage: Mal ganz abgesehen davon, dass es in der Sachanalyse eventuell ungeschickt ist als Grundraum Q und nicht R zu wählen, ist es grundsätzlich falsch? Die Kritik war Geraden wären über Q x Q nicht definiert, ich bin allerdings der Meinung, dass man Geraden durchaus über Q x Q definieren kann, weil man ja eine geometrische Definition ins algebraische überträgt. Liege ich mit meiner Annahme richtig?
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Athene
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 04.05.2002
Mitteilungen: 265
Wohnort: Saarland
| Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2010-11-08
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Vielleicht bin ich hier auch im falschen Unterforum mit meiner Frage. Ich wusste aber nicht genau, wo ich sie sonst einordnen sollte.
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Dixon
Senior 
Dabei seit: 07.10.2006
Mitteilungen: 5812
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 | Beitrag No.2, eingetragen 2010-11-08
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Hallo Athene,
auch als Nichtmathematiker fällt mir auf, das man mit Q gar kein
Kontinuum beschreiben kann. Oder laut Wikipedia: "Trotz der Dichtheit
von Q in R kann es keine Funktion geben, die nur auf den rationalen
Zahlen stetig ist...". Andererseits, wenn sagen wir mal ein x aus Q
gegeben ist, dann ist auch das dazugehörige y aus Q. Vielleicht
bezieht sich das darauf. Nur kann man das nicht als Gerade
darstellen, die geht auch durch irrationale Zahlen.
Grüße
Dixon
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Athene
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 04.05.2002
Mitteilungen: 265
Wohnort: Saarland
| Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2010-11-08
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Das habe ich im ersten Moment auch gedacht, aber dann habe ich mir überlegt, dass Geraden ja eigentlich nicht wirklich definiert sind, sondern in der Geometrie nur durch ihre Eigenschaften bestimmt werden. Und die Eigenschaften der euklidischen Geometrie bleiben doch erhalten, wenn ich mich auf Q beschränke, oder?
Vielleicht sollte ich das im Geometrie-Forum fragen?
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owk
Senior
Dabei seit: 10.01.2007
Mitteilungen: 6957
 | Beitrag No.4, eingetragen 2010-11-09
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Im Kontext von linearen Gleichungssystemen ist es natürlich, von affinen Räumen und Unterräumen zu sprechen; das ist über jedem Grundkörper möglich. Eindimensionale affine Unterräume heißen Geraden.
Ob es über Q noch etwas gibt, das den Namen euklidische Geometrie verdient, weiß ich nicht. owk
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Athene
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| Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2010-11-09
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Stimmt. In die Richtung habe ich gar nicht gedacht. Vielen Dank.
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Athene hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Athene hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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