| |
| Autor |
  Newton-Verfahren |
|
marion_r83
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 22.11.2003
Mitteilungen: 27
 |  Themenstart: 2003-12-15
|
Hallo ich mal wieder.
Irgendwie kapier ich mal wieder gar nichts. Wäre für einen Denkanstoß bzw. Hilfe sehr dankbar.
Hier die Aufgabe:
Eine Funktion f: \IC -> \IC : z -> f(z) = f_1(x,y)+if_2(x,y) mit
f_j : IR^2 -> IR für j=1,2 und z=x+i*y heißt analytisch oder holomorph,
wenn sie für alle z \el \IC differenzierbar ist. Eine Funktion f ist
genau dann holomorph, wenn sie die Cauchy-Riemannschen
Differentialgleichungen (\pd f_1)/(\pd x)=(\pd f_2)/(\pd y) und (\pd f_1)/(\pd y)=(\pd f_2)/(\pd x) erfüllt.
1. Man formuliere das Newton-Verfahren für g
g: \IR^2 -> \IR^2 : (x;y) -> (f_1(x,y);f_2(x,y))
mit einer holomorphen Funktion f=f_1 + f_2, und vergleiche dies mit
dem Newton-Verfahren
z_(k+1) = z_k - f(z_k)/(f'(z_k)) z_k \el \IC im Komplexen.
2. Man formuliere das Newton-Verfahren im \IR^2 nach Teil 1 für die
holomorphe Funktion f(z)= z^3 - 1, z \el \IC.
Also ich möchte nicht die komplette Lösung. Ein Denkanstoß würde schon reichen, weil im Moment kann ich damit überhaupt nix anfangen.
Danke Marion
|
 Profil
|
marion_r83
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 22.11.2003
Mitteilungen: 27
|  Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2003-12-15
|
Kann mir denn gar keiner helfen???
|
Profil
|
marion_r83
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 22.11.2003
Mitteilungen: 27
|  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2003-12-15
|
Profil
|
Hume
Senior
Dabei seit: 11.08.2003
Mitteilungen: 583
Wohnort: Shanghai, China
 | Beitrag No.3, eingetragen 2003-12-16
|
Hallo Marion,
ich bin sicher, es würde gern jemand helfen, aber es wird wohl keiner richtig können.
Bei "holomorph" zucken wohl alle Numeriker zurück. Ich verschieb Deine Frage mal
in Richtung Funktionentheorie, also ins Analysisforum.
Dort hast Du vielleicht mehr Glück.
Viele Grüße,
Hume
|
Profil
|
LutzL
Senior
Dabei seit: 06.03.2002
Mitteilungen: 10094
Wohnort: Berlin-Mahlsdorf
 | Beitrag No.4, eingetragen 2003-12-16
|
Hi,
machs doch umgekehrt und rechne erst das Beispiel durch. Im Prinzip laeuft es darauf hinaus, dass die Multiplikation mit einer komplexen Zahl eine R-lineare Abbildung auf dem R-Vektorraum C ist, und falls diese nicht Null ist, man die Inverse leicht angeben kann.
Uebrigens, sei F:\IR^2->\IR^2 eine differenzierbare Funktion, und
DF(x) als Jacobi-Matrix fuer alle interessierenden Punkte invertierbar,
so lautet das Newtonverfahren
x_(k+1) = x_k - DF(x_k)^(-1)*F(x_k),
die Reihenfolge ist bei der Vektor-Matrix-Multiplikation bekanntlich von Bedeutung.
Ciao Lutz
|
Profil
|
marion_r83 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Das Thema wurde von einem Senior oder Moderator abgehakt. | | marion_r83 wird per Mail über neue Antworten informiert. |
|
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2023 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die
Nutzungsbedingungen,
die Distanzierung,
die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]
|
Home / Seite ohne Frame
Wie unterstütze ich den Matheplaneten mit Geld?
