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| Autor |
  Uneigentliches Integral berechnen |
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Ehemaliges_Mitglied
 |  Themenstart: 2010-12-06
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Hallo zusammen,
int(x^2*exp(- 2x),x,4,\inf)
möchte ich lösen. Das unbestimmte Integral habe ich gelöst:
stammf(-1/4*e^(-2x)(2x^2+2x+1),4,\inf)
Mein Blackout liegt darin, wie ich die Obergrenze \inf in die Formel einsetzen muss?
Denn e^\inf = \inf ? Laut Lösungsbuch soll aber (41e^(-8))/4 rauskommen?
Kann mir jemand helfen? Herzlichen Dank!
Emile
[ Nachricht wurde editiert von fed am 06.12.2010 17:22:16 ]
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Ehemaliges_Mitglied
| Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2010-12-06
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ach moment: e^(-\inf)= 0
aber trotzdem habe ich (2x^2+2x+1) drin
\inf^2 ist auch \inf oder? Bin etwas verwirrt..
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Ex_Senior
| Beitrag No.2, eingetragen 2010-12-06
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Hallo,
schreibe besser:
\
int(x^2(e^(- 2x)),x,4,\inf)=\lim(z->\inf,stammf(-1/4*e^(-2x)(2x^2+2x+1),4,z)
Um den Grenzwert auszuwerten, verwende am besten die Regel von de l'Hospital.
Die angegebene Lösung kann nicht stimmen. Vermutlich ein Tippfehler?
Gruß, Diophant
[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]
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Ehemaliges_Mitglied
| Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2010-12-06
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Hoppala, wenn ich \inf einsetze ist ja der eine Teil = 0
dann rechne ich nur noch die Untergrenze..
Mein Gott!
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.1 begonnen.]
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Ex_Senior
| Beitrag No.4, eingetragen 2010-12-06
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Hallo emile,
in diesem Tempo können wir nicht mithalten. Verarbeite doch erstmal die gegebene Antwort.
Gruß, Diophant
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Ehemaliges_Mitglied
| Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2010-12-06
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ok schau bei del Hospital nach..
vielen Dank auf jeden Fall..
lg emile
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Ex_Senior
| Beitrag No.6, eingetragen 2010-12-06
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Hallo,
es reicht aber aus, wenn du dir klar machst, dass
\
\lim(x->\inf,x^n*exp(-x))=0 ; n\el\IN
ist. Je nachdem, in welchem Zusammenhang die Aufgabe gestellt ist, darfst du diesen Grenzwert verwenden, ohne ihn nachweisen zu müssen.
Gruß, Diophant
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buh
Senior 
Dabei seit: 09.05.2001
Mitteilungen: 938
Wohnort: Deutschland-Berlin
 | Beitrag No.7, eingetragen 2010-12-06
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Hi emile,
setze statt \inf einfach u und berechne
lim(u->\inf, \stammf(-1/4*e^(-2x)(2x^2+2x+1),4,\u) .
Gruß von buh2k+10
[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]... und dann mehrfach unterbrochen.
[ Nachricht wurde editiert von buh am 06.12.2010 11:52:30 ]
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Ehemaliges_Mitglied
|  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2010-12-06
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herzlichen Dank an Euch, ich habe's gecheckt!
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Ex_Senior
| Beitrag No.9, eingetragen 2010-12-06
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Hallo,
bleibt noch dein Tippfehler. Es ist
\
lim(u->\inf, \stammf(-1/4*exp(-2x)(2x^2+2x+1),4,\u)=1/4*exp(-8)
Und grüße de l'Hospital schön von uns, wenn du bei ihm vorbeischaust. 
Gruß, Diophant
[ Nachricht wurde editiert von Diophant am 06.12.2010 12:17:36 ]
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iveL
Senior 
Dabei seit: 06.09.2010
Mitteilungen: 285
| Beitrag No.10, eingetragen 2010-12-06
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hi
ich glaube das ist kein tippfehler. denn das polynom ausgewertet an 4 ist 41. daher ist das ergebnis wie im startbeitrag.
gruß levi
[ Nachricht wurde editiert von iveL am 06.12.2010 16:52:19 ]
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Ex_Senior
|  Beitrag No.11, eingetragen 2010-12-06
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Hallo Levi,
hoppla: ja natürlich, da hast du vollkommen Recht. Also nochmal:
\
lim(u->\inf, \stammf(-1/4*exp(-2x)(2x^2+2x+1),4,\u)=41/4*exp(-8)
Gruß, Diophant
[ Nachricht wurde editiert von Diophant am 06.12.2010 18:02:27 ]
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Ehemaliges_Mitglied
| Beitrag No.12, vom Themenstarter, eingetragen 2010-12-06
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hallo emile,
in einer deiner antworten schreibst du \inf einsetzen.
so etwas gibt es nicht.
du solltest dir zunächst einmal vor augen führen was es heißt das eine integrationsgrenze unendlich ist.
formal aufgeschrieben lautet es wie folgt:
sei f:[a,\inf )->\IR eine funktion, die über jedem intervall [a,r] integrierbar ist und a\inf,int(f(x),x,a,r)) existiert, dann heißt das integral int(f(x),x,a,\inf ) konvergent und man setzt int(f(x),x,a,\inf ) = lim(r->\inf,int(f(x),x,a,r)).
der konvergenzbegriff ist von herausragender bedeutung in der gesamten mathematik. dies als kleine anmerkung.
ich wünsche dir noch einen schönen abend.
viele liebe grüße nach wien, conway
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Ehemaliges_Mitglied
| Beitrag No.13, vom Themenstarter, eingetragen 2010-12-06
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genial, herzlichen Dank..
Liebe Grüße zurück..
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Ehemaliges_Mitglied hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Ehemaliges_Mitglied hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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