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Moderiert von nzimme10
Analysis » Funktionentheorie » Funktionentheorie - diskrete Menge
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Universität/Hochschule J Funktionentheorie - diskrete Menge
abraxus
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 01.01.2003
Mitteilungen: 109
  Themenstart: 2003-12-27

hi! wieder einmal ein problem, das mir die nerven raubt: sei G \subsetequal \IC ein gebiet und f,g: G -> \IC holomorph und nullstellenfrei. z.z.: falls die menge menge(z \el G| f`(z)/f(z)=g`(z)/g(z)) nicht diskret in G ist, existiert ein \lambda\el\ \IC mit f=\lambda*g. für X metr. raum, A \subsetequal\ X heißt A diskret <=> es existiert KEIN häufungspkt. von A in X, der zu A gehört. das ganze sollte irgendwie mit identitätssatz udgl. anscheinend recht einfach zu lösen sein, ich schaff´s leider nicht ... vielen dank für alle hilfen! mfg, abraxus

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Ex_Mitglied_4018
  Beitrag No.1, eingetragen 2003-12-27

Hi abraxus, Der erste Schritt hierfür wäre, folgendes zu zeigen: menge(z \el G| f`(z)/f(z)=g`(z)/g(z))=menge(z \el G| (f/g)`(z)=0) was nicht allzu schwierig ist. Hat man das gezeigt und weiß man nun, dass diese Menge nicht dieskret ist, so ist die Funktion (f/g)' laut dem Identitätssatz konstant 0. Daher ist f/g eine konstante Funktion (Man beachte in den letzten Schritten, dass f/g bzw (f/g)' holomorph sind, da g nullstellenfrei ist), was die Behauptung beweist. Gruß, Zaos.

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abraxus
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Dabei seit: 01.01.2003
Mitteilungen: 109
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2003-12-28

super, alles klar! danke!

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abraxus hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
abraxus hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.

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