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Moderiert von Buri Gockel
Strukturen und Algebra » Gruppen » Exponent einer Gruppe ist kgV der Ordnungen
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Universität/Hochschule J Exponent einer Gruppe ist kgV der Ordnungen
anya1983
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2011-07-12


Hallo. Ich habe die Veständnisfrage zu Satz über Exponente von einer Gruppe. Satz sagt uns, dass die Exponente gleich mit kgV von anderen Ordnungen wird und damit ein Teiler von die Ordnung von G. Es ist klar, wenn die Gruppe zyklisch ist. Wenn nocht, vestehe och das nicht. Was ist wenn ich zwei Elemente von jeweils die Ordnungen 3 und 7 habe. Dann wird Exponente =3 und was mit kgV mit 7?



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Gockel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2011-07-12


Hi Anya.

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mfg Gockel.



[Verschoben aus Forum 'Strukturen und Algebra' in Forum 'Gruppen' von Gockel]
[ Nachricht wurde editiert von fed am 12.07.2011 18:14:31 ]



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anya1983
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2011-07-12


Vilen Dank für dein ausführlichen Antwort. Nur dann vertstehe ich nicht das Unterschied zwieschen Exponente und Ordnungen von G?
Definition ist es mir klar: die Ordnung einer endlichen Gruppe ist die Anzahl der Elementen in G. Was ich nun nicht klar, den Zusammenhang zwieschen Ordnung und Exponente.
[ Nachricht wurde editiert von anya1983 am 12.07.2011 18:26:16 ]



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Gockel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2011-07-12


Gegenfrage: Aus welchem Grunde sollten die beiden Zahlen denn gleich sein? Oder anders gefragt: Wie kommst du denn darauf, dass es keinen Unterschied gibt?

mfg Gockel.



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anya1983
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2011-07-12


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Gockel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2011-07-12


Ja und? Wie soll daraus deiner Meinung nach exp(G) = |G| folgen?

Mache dir klar, dass diese Gleichung falsch ist. Das kleinste Gegenbeispiel ist Z/2 x Z/2.

mfg Gockel.



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anya1983
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2011-07-12


Ich habe dieser Gleichung erstmal hier gesehen. Wann es richtig ist?



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Gockel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2011-07-12


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mfg Gockel.



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anya1983
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2011-07-12


1. Reicht es nicht sagen, dass ord(x)=exp(x)=Ord(G), wenn die Gruppe G nur von (x) erzeugt wird, also zyklisch.
2. Nun wieder zu meinen Frage. Die beweis zeigt, dass wenn fed-Code einblenden
Sei nun n=Exp(G). Wieso folgt, dass n kgV von alle Ordnungen der Elementen von G sein muss und dass n teilt abs(G)
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Gockel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2011-07-12


1. Wofür soll das "reichen"? Für zyklische Gruppen ist exp(G)=|G|, das stimmt, und deine Begründung dafür ist ebenfalls richtig. Mehr folgt daraus jedoch nicht (unmittelbar).

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mfg Gockel.



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anya1983
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2011-07-13


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Gockel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, eingetragen 2011-07-13


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mfg Gockel.



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anya1983
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, vom Themenstarter, eingetragen 2011-07-14


Danke, so elemntar. Aber ich hatte es nicht sofort hingekriegt confused

Danke sehr für deine Hilfe



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