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Gewöhnliche DGL » Lineare DGL höherer Ordnung » y'''-9y''+27y'-27y=6e^(3x)
Autor
Universität/Hochschule J y'''-9y''+27y'-27y=6e^(3x)
sebastiano
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Dabei seit: 18.01.2007
Mitteilungen: 1273
  Themenstart: 2011-07-23

Hallo Freunde! Ich versuche gerade diese DGL zu lösen: y'''-9*y''+27*y'-27*y=6*exp(3*x) Die Lösung der homogenen ist schnell gefunden: y_h=C_1*exp(3*x)+C_2*x*exp(3*x)+C_3*x^2*exp(3*x) Ich habe Probleme mit der Speziallösung: meine Ansaätze: A*exp(3*x), A*x*exp(3*x) und sogar A*x^2*exp(3*x) führten jeweils zu Widerspruch, da am Ende immer 6*exp(3*x)=0 rauskam. Ich habe meine Rechnungen überprüft und gehe davon aus, dass dort kein rechnerischer Fehler drin ist. Gibt es einen anderen Ansatz bei dieser Aufgabe? Gruß Sebastian

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Ex_Mitglied_28361
  Beitrag No.1, eingetragen 2011-07-23

\ Hi, die Lösung der homogenen DGL als partikuläre Lösung verwenden zu wollen führt zu nichts; die partikuläre Lösung ist von der Form c*x^3*exp(3x), zu Begründung siehe  hier. [ Nachricht wurde editiert von DanielW am 23.07.2011 13:48:31 ]

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Wally
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Wohnort: Dortmund, Old Europe
  Beitrag No.2, eingetragen 2011-07-23

\ Hallo, Sebastian, weil 3 eine dreifache Nullstelle des charakteristischen Polynoms ist, ist der Ansatz x^3 * C * exp(3x). Wally [Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]

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sebastiano
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  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2011-07-23

Alles klar. Vielen Dank Gruß Sebastian

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sebastiano hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
sebastiano hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.

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