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Autor
Universität/Hochschule Nichtlineare DGL
schwinnez
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 22.12.2009
Mitteilungen: 88
  Themenstart: 2011-10-24

Hallo, wir haben auf einem Blatt die ODE x''(t) +x(t)^2 = 0 zu lösen. Die Lösung darf dabei ruhig implizit sein. Nun haben wir aber eigentlich keinerlei Lösungsmethoden insbensondere nicht(!) den Potenzreihenansatz gehabt. Das einzige was wir in diesem Fall haben ist die lokale Existenz einer Lösung und die Reduktion auf ein System von DGLn 1. Ordnung. Man könnte natürlich als explizite Lösung x(t)+int(int(x(t)^2,t),t) = 0 angeben. Kann es sein, dass hier nur das gemeint ist? Wäre doch en bissjen blöd :-D Danke

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endy
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 10.01.2011
Mitteilungen: 3270
  Beitrag No.1, eingetragen 2011-10-24

Hallo, Multipliziere die Dgl mit x^* und integriere dann.Dann überlege einmal weiter. Ein wirklich schönes Ergebnis wird man mE nicht erhalten. Gruß endy

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schwinnez
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 22.12.2009
Mitteilungen: 88
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2011-10-24

also wenn ich das mache bekomme ich irgendwie nicht mal mehr ne implizite lösung. Dann kann ich zwar die eine Seite schön nach x integrieren, habe aber ne Ableitung auf der anderen unter meinem Integral. Oder fehlt mit grad ne Stammfunktion? :-D

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Ex_Senior
  Beitrag No.3, eingetragen 2011-10-24

Hallo Wenn du das partiell intgrierst dürfte das gut funktionieren. mfgMrBean kleiner Tipp a=b-c*a a*(c+1)=b mfgMrBean

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Folgende Antworten hat der Fragensteller vermutlich noch nicht gesehen.
albedo
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 04.10.2010
Mitteilungen: 15
Wohnort: Berlin
  Beitrag No.4, eingetragen 2011-10-25

zunächst x^* multiplizieren: x^** + x^2 x^* = diff(( 1/2 x^*^2 + 1/3 x^3) ,t) also: (x^*)^2 = -2/3 x^3 jetzt Wurzel ziehen und  Separation der Variablen: x^(-3/2) dx = +- i sqrt(2/3) dt und schließlich: x = - 6/t^2

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Dr_Sonnhard_Graubner
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 06.08.2003
Mitteilungen: 29301
Wohnort: Sachsen
  Beitrag No.5, eingetragen 2011-10-25

Hallo, mache mal eine Probe, und prüfe nach, ob dein Ergebnis stimmt. Viele Grüße,Sonnhard.

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albedo
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 04.10.2010
Mitteilungen: 15
Wohnort: Berlin
  Beitrag No.6, eingetragen 2011-10-26

... und dann?  wink

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Ex_Senior
  Beitrag No.7, eingetragen 2011-10-26

Hallo Du hast die Integrationskonstanten vergessen. mfgMrBean [ Nachricht wurde editiert von MrBean am 26.10.2011 11:07:43 ]

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