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 Eigenfrequenz aus System-DGL bestimmen |
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neo5
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 17.02.2007
Mitteilungen: 76
 |  Themenstart: 2011-11-11
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Hi!
Angenommen wir haben ein System mit Eingangsgröße x und Ausgangsgröße y, das durch eine DGL folgender Form beschrieben wird:
y^(n) + a_(n-1)*y^(n-1) + ... + a_0 * y = b_m * x^m + ... + b_0 * x
Laut einer Übungsaufgabe soll die Eigenfrequenz des Systems bestimmt werden; mehr Informationen habe ich leider nicht.
Die Eigenfrequenz eines Systems ist ja jene Frequenz, mit der das System nach einmaliger Anregung schwingt. Ist unter "einmaliger Anregung" ein Dirac-Impuls als Eingangssignal gemeint?
Ich könnte natürlich die Übertragungsfunktion des Systems bilden, und an den Polstellen könnte ich dann ablesen welche Schwingungen die zugehörige Impulsantwort im Zeitbereich enthält. Aber die Impulsantwort kann ja mehrere Sinusschwingungen unterschiedlicher Frequenz beinhalten, kann man in so einem Fall überhaupt von Eigenfrequenz sprechen? Oder soll man dann die Grundfrequenz aller enthaltenen Frequenzen bestimmen und ist das dann die Eigenfrequenz?
LG, neo5
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svebert
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 05.02.2008
Mitteilungen: 110
Wohnort: Berlin, Deutschland
| Beitrag No.1, eingetragen 2011-11-12
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Hi neo5!
Ich hätte jetzt auch behauptet, dass das System mehrere Eigenfrequenzen hat, wobei diese Eigenfrequenzen "Obertöne" bzw. "höhere Harmonische" bzw. "Oberschwingungen" (alles verschiedene Bezeichnungen für das Gleiche Phänomen) der Grundfrequenz sind.
Eigenfrequenz ist diejenige Frequenz, in der das System schwingen kann, wenn man es einmal auslenkt (bzw. mit dem Hammer draufschlägt, bzw. einen Dirac-Impuls anlegt).
ähm... ich habe gerade nochmal dein DGL-System angesehen und das sieht ziemlich nichtlinear und inhomogen aus. (Nichtlinear wegen dem y^n-1 Term und inhomogen wegen der rechten Seite, die das x-Polynom beinhaltet). Wenn das wirklich dein DGL-System ist und sich nicht um Tippfehler handelt, dann werden sich wohl keine "höheren Harmonischen" als n*\omega_0 etc ergeben. Aber das weiß man erst, wenn man das System gelöst hat.
Außerdem sind meineserachtens die Eigenfrequenzen diejenigen Frequenzen der homogenen Lösung des DGL-Systems.
Also guck nochmal nach, ob du nicht bei y^n-1 Klammern vergessen hast...
Viele Grüße,
svebert
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| neo5 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen. |
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