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Olympiade-Aufgaben » Bundeswettbewerb Mathematik » BWM 2009 1-2 [kleinsten Wert m(a;b) finden]
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Schule BWM 2009 1-2 [kleinsten Wert m(a;b) finden]
KristinW
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 24.11.2009
Mitteilungen: 30
  Themenstart: 2011-12-07

Ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter: Zu zwei positiven reellen Zahlen a und b sei m(a;b) die kleinste der drei Zahlen a, 1/b und 1/a+b. Für welche Zahlenpaare (a;b) ist m(a;b) maximal? Ich habe erstmal begonnen, indem ich eine Fallunterscheidung durchgeführt habe. Was dabei rauskam: Fall 1: a<1, b<1 -> m<1 Fall 2: a<1, b=1 -> m<1 Fall 3: a<1, b>1 -> m<1 Fall 4: a=1, b<1 -> m=1 Fall 5: a=1, b=1 -> m=1 Fall 6: a=1, b>1 -> m<1 Fall 7: a>1, b<1 -> m nicht sicher Fall 8: a>1, b=1 -> m=1 Fall 9: a>1, b>1 -> m<1 Da man bei Fall 7 nicht sicher sagen kann, wie groß m ist, habe ich ein paar Beispiele durchprobiert und mitbekommen, dass wenn a zwischen 1 und 2 ist, m immer größer 1 ist. Ich habe die Vermutung, dass a=sqrt(2) und b=1/sqrt(2) sein muss, weiß aber nicht, wie ich das beweisen soll. Hat jemand vielleicht einen Tipp für mich? [ Nachricht wurde editiert von KristinW am 07.12.2011 18:38:46 ]

   Profil
Ex_Senior
  Beitrag No.1, eingetragen 2011-12-08

Hallo Kristin! Deine Aufgabe ist die 2. der ersten Runde des BWMs 2009. Eine Musterlösung dazu findest du hier: www.bundeswettbewerb-mathematik.de/aufgaben/pdf/loesungen/loes_09_1_e.pdf Grüße Cyrix

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KristinW hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.

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