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Mechanik » Dynamik der Punktmasse » Schattenprojektion von mathematischem Pendel auf Boden
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Universität/Hochschule J Schattenprojektion von mathematischem Pendel auf Boden
cryptonize
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  Themenstart: 2011-12-12

Hallo, ich habe mir als Aufgabe gestellt, die Schattenprojektion von der Bahn eines mathematischen Pendels senkrecht auf den Boden zu beschreiben. Dabei muss man ja die Colioriskraft berücksichtigen, die das Pendel immer ablenkt. Ich will am Schluss eine Funktionsgleichung aufstellen, die diese Schattenprojektion möglichst gut beschreibt. (Ich will das nur für eine halbe Pendelperiode beschreiben. Also einmal hin Pendeln.) Nun habe ich mir das so gedacht, dass ich ein Program schreibe, dass das numerisch macht. Später will ich dann anhand den berechneten Koordninaten eine Nährungsfunktion aufstellen. ich weiß  nicht ob ich den richtigen Ansatz wähle, deshalb poste ich hier: Also erstmal zeichne ich das Koordinatensystem: Startpunkt ist bei (0,0) Bild Ich berechne in jedem Punkt die Corioliskraft und die Geschwindigkeitskomponenten wieder neu. Noch etwas: ich nehme an mein Pendel pendelt von Ost nach Süd, sodass zu jeder Zeit die Geschwindigkeitskomponente v_waagerecht senkrecht auf w_erde steht. Dazu eine Skizze: Bild Jetzt gilt die Beziehung: cos(\phi(t))*v(t)=v_w(t) =cos(\phi_0*cos(\omega_0*t))*v_0*sin(\omega*t) mit \omega_0=sqrt(g/l) und v_0 maximale Geschwindigkeit bei Durchgang durch die Ruhelage Der Ausdruck cos(\phi_0*cos(\omega_0*t)) ist immer ungefähr 1 also v_w(t)=v_0*sin(\omega*t) Somit habe ich eigentlich fast alles was ich zur Berechnung brauche. Noch meine Anfangsbedingungen: x=0; x_0=0 ; v_y=v_0*sin(\omega*\Delta t); v_x=0 ; v_0,x=0 ; v_y=0 ; v_0,y=0 v_y bekommt schon eine Geschwindigkeit, da sonst nichts passieren würde. mein Zeitintervall ist \Delta t wenn ich jetzt von Punkt 2 zum Punkt 3 gehen will muss ich doch folgenden Algorithmus ausführen: 1.Berechnung der Coliorisbeschleunigung: a_c(\Delta t)=2*m*w_erde*v_w(\Delta t) 2. Berechung der Ablenkung in x Richtung:  x=1/2*a_c(1*\Delta t)(\Delta t)^2+v_0,x*\Delta t+ x_0   Berechung der Ablenkung in y Richtung:  y=v_w(1*\Delta t)*(\Delta t)+v_0,y 3. Berechnung der neuen Geschwindigkeiten in Punkt 2  v_0,y=v_y;  v_0,x=v_x;  v_w=v_0*sin(\omaga *2*\Delta t)  v_y=v_w;  v_x=a_c(2*\Delta t) und nun muss der Algorithmus wieder von vorne beginnen. also von Punkt 3 nach 4 1.Berechnung der Coliorisbeschleunigung: a_c(2*\Delta t)=2*m*w_erde*v_w(2*\Delta t) 2. Berechung der Ablenkung in x Richtung:  x=1/2*a_c(2*\Delta t)(\Delta t)^2+v_0,x*\Delta t+ x_0   Berechung der Ablenkung in y Richtung:  y=v_w(2*\Delta t)*(\Delta t)+v_0,y 3. Berechnung der neuen Geschwindigkeiten in Punkt 2  v_0,y=v_y;  v_0,x=v_x;  v_w=v_0*sin(\omaga *3*\Delta t)  v_y=v_w;  v_x=a_c(3*\Delta t) Was sagt ihr dazu? Würdet ihr das genauso machen? Bzw. was mache ich falsch. Irgendwo muss ich ein Verständnisproblem haben, denn das Programm was auf diesem Prinzip beruht, kommt zu keinen zufriedenstellenden Ergebnissen. Danke fürs durchlesen Cryp [ Nachricht wurde editiert von cryptonize am 12.12.2011 20:12:32 ]


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  Beitrag No.1, eingetragen 2011-12-12

Ich hab leider keine Zeit, mich im Detail mit deinem Problem zu befassen. Aber trotzdem ein kurzer Gedanke dazu. Sobald alle wirkenden Kräfte bekannt sind, lässt sich die Newtonsche Bewegungsgleichung des Systems bestimmen. Nun, es wirkt die Gewichtskraft, die Corioliskraft und die Zentrifugalkraft, letztere sind Scheinkräfte. Also was hindert dich daran, die Bewegungsgleichung für den Massenpunkt am Pendelende aufzustellen (in 3D), dann das Differentialgleichungssystem zu diskretisieren, dann numerisch lösen, und zum Schluss die Projektion/Schatten auf die Ebene zu berechnen?   Bei Bedarf kannst du auch die Zentrifugalkraft vernachlässigen. Ciao OS


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