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 Unverständliche Formel: Darstellung der Wurzelfunktion |
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SwizzoR
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 |  Themenstart: 2011-12-13
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Hallo, habe heute im Mathebuch eine hingekritzelte Formel gefunden mit der ich absolut 0 anfangen kann. Also anscheinend von einem anderen Schüler. Kann das stimmen?
sqrt(x) = sum((((produkt((3/2-k),k=1,n))*(1/4+x/2+x^2/4)^(1/2-n)*(-1/4+x/2-x^2/4)^n)/(n!)),n=0,\inf)
MfG
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endy
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 | Beitrag No.1, eingetragen 2011-12-13
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Hallo,
ja das stimmt für positive x.Vielleicht ist eine Reinkarnation von Ramanujan bei euch auf der Schule. 
Gruß endy
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SwizzoR
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| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2011-12-13
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Wie konntest du das denn so schnell überprüfen? Einfach mit ein paar x-Werten eingesetzt und geguckt ob es stimmt? Und wie kann man denn bitte auf so eine Formel kommen?
MfG
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endy
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| Beitrag No.3, eingetragen 2011-12-13
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Hallo,
es gibt Computeralgebrasysteme,mit denen geht das leicht
\sourceon mathematica
solution1 :=
Sum[Product[(3/2 - k), {k, 1,
n}]*(1/4 + x/2 + x^2/4)^(1/2 - n)*(-1/4 + x/2 - x^2/4)^n/n!, {n,
0, Infinity}]
solution1
Simplify[solution1, Assumptions -> x > 0]
\sourceoff
liefert
\sourceon mathematica
2 Sqrt[x/(1 + x)^2] Sqrt[1/4 + x/2 + x^2/4]
Sqrt[x]
\sourceoff
Per Hand habe ich nichts gerechnet.Es sieht mir aber nach einer hypergeometrischen Funktion aus.
endy
[ Nachricht wurde editiert von endy am 13.12.2011 21:22:39 ]
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SwizzoR
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| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2011-12-13
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Sowas kommt aber erst im Mathematikstudium dran oder? Also hypergeometrischen Funktionen. Und hat solch eine Riesen-Formel denn wirklich einen Zweck? Gibt doch schon sonst wie viele Verfahren um Wurzeln zu berechnen.
MfG
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PhysikRabe
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 | Beitrag No.5, eingetragen 2011-12-13
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\quoteon(2011-12-13 21:26 - SwizzoR in Beitrag No. 4)
Und hat solch eine Riesen-Formel denn wirklich einen Zweck?
\quoteoff
Außer dass es cool aussieht? Ich glaube, nein 
Es gibt etwas kürzere Ausdrücke, wenn man schon unbedingt die Wurzelfunktion in eine Reihe entwickeln will (zumindest für gewisse Bereiche von x).
Aber zugegeben: Diese Reihenentwicklung ist wirklich ziemlich abgefahren; hab ich so auch noch nie gesehen. 
Grüße,
Rabe
[ Nachricht wurde editiert von PhysikRabe am 13.12.2011 21:42:27 ]
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endy
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| Beitrag No.6, eingetragen 2011-12-14
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\quoteon(2011-12-13 21:41 - PhysikRabe in Beitrag Nr.4 schreibt ...Aber zugegeben: Diese Reihenentwicklung ist wirklich ziemlich abgefahren; hab ich so auch noch nie gesehen. :-o
...
\quoteoff
Glaube ich nicht.Manchmal ist es einfacher als man denkt.
endy
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endy
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| Beitrag No.7, eingetragen 2011-12-15
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\quoteon(2011-12-13 21:26 - SwizzoR in Beitrag No. 4 schreibt ...
Sowas kommt aber erst im Mathematikstudium dran oder? Also hypergeometrischen Funktionen.. Und hat solch eine Riesen-Formel denn wirklich einen Zweck?
...
\quoteoff
Hypergeometrische Reihen/Funktionen wurden zum ersten Mal von Gauss systematisch untersucht;sie treten z.B. natürlich auf bei der Berechnung der Bogenlänge einer Ellipse,elliptischen Integralen oder als Lösung von Differentialgleichungen,die physikalische - oder biologische Relevanz haben.
Einfache hypergeometrische Funktionen wie die trigonometrischen Funktionen lernt man schon in der Schule kennen.
Eine händische Lösung:
Sei s(x) die gesuchte Summe.
Es gilt für n\el\ \IN_0
(x/2+1/4+x^2/4)^(1/2-n)*(x/2-(1/4+x^2/4))^n=
(-(x-1)^2/(1+x)^2)^n*(x+1)/2 mittels Binomischer Formeln
Damit folgt.
s(x)=(x+1)/2*g(-(x-1)^2/(1+x)^2)
wobei g(y)=sum(produkt((3/2-k),k=1,n)*y^n,n=0,\inf)=(1+y)^(1/2)
mittels Newtonreihe bzw. Binomialreihe
Also gilt
g(-(x-1)^2/(1+x)^2)= ... = 2*sqrt(x)/(x+1)
und damit
s(x)=sqrt(x)
Gruß endy
[ Nachricht wurde editiert von endy am 16.12.2011 07:52:03 ]
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| Folgende Antworten hat der Fragensteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten |
polygamma
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 | Beitrag No.8, eingetragen 2023-03-16
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Was "dahintersteckt": https://docdro.id/joEHIni
Interessant, dass ich das, was ich da getan habe, als "besser" angesehen habe. Ist es nicht.
Edit 1: Aber der Gedanke dahinter war ganz gut :)
Edit 2: Und richtig ist es auch nicht. Aber ich vermute, dass ich es korrigieren kann...
Edit 3: Jup, ist korrigiert :)
(Und auch interessant, wie mein "erster Versuch des wissenschaftlichen Arbeitens" aussah :D)
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hyperG
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 | Beitrag No.9, eingetragen 2023-03-16
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\quoteon(2011-12-13 21:26 - SwizzoR in Beitrag No. 4)
...hat solch eine Riesen-Formel denn wirklich einen Zweck? Gibt doch schon sonst wie viele Verfahren um Wurzeln zu berechnen.
MfG
\quoteoff
Na das ist ja eine schöne typische Formel aus dem Schubfach "zur Verwirrung der Russen":
Man will eine Wurzel berechnen und hat im Algorithmus durch ()^(1/2-n) unendlich viele Wurzeln
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/images/forum/subject/rotate.gif
Ich habe den ganzen Term hinter dem Summenzeichen mal etwas anders schrittweise zusammengefasst :
\sourceon mathematica
FullSimplify[Product[(3/2-k),{k,1,n}]*((-(x-1)^2)^n (1+x)^(1-2 n))/2/n!]
= -(((-3+2 n) (-(-1+x)^2)^n (1+x)^(1-2 n) Pochhammer[5/2-n,n])/(6 n!))
(*mit Pochhammer[5/2-n,n] = (3 sqrt(pi))/(4 Gamma(5/2 - n))=(3 (5-2 n) sqrt(pi))/(8 (1/2 (5 - 2 n))!)=(3 (5-2 n) sqrt(pi))/(8 (5/2-n)!)=(3 (5-2 n) sqrt(pi))/(8 (5-2 n) (2 n - 3) (2 n - 1)(sqrt(Pi)*4^n*n!)/(8*(2n)!*cos(Pi*n)))=(3 Cos[n Pi] (2 n)!)/(2^(2 n) (2 n-3) (2 n-1) n!)
-> für ganze n kann man cos(Pi*n)=(-1)^n schreiben, und so wird aus dem ganzen Term hinter dem Summenzeichen: *)
=-((2^(-1 - 2 n) (-(-1 + x)^2)^n (1 + x)^(1 - 2 n) Cos[n Pi] (2 n)!)/((-1 + 2 n) n!^2))
=-((2^(-1 - 2 n) (-(-1 + x)^2)^n (1 + x)^(1 - 2 n) Binomial[2 n, n] Cos[n Pi])/(-1 + 2 n))
für ganze n: -((2^(-1 - 2 n) (-(-1 + x)^2)^n (1 + x)^(1 - 2 n) Binomial[2 n, n] (-1)^n)/(-1 + 2 n))
=((-1)^(1 + n) 2^(-1 - 2 n) (-(-1 + x)^2)^n (1 + x)^(1 - 2 n) Binomial[2 n, n])/(2 n-1)
=(4^-n (-1+x)^(2 n) (1+x)^(1-2 n) Binomial[2 n,n])/(2-4 n)
=Binomial[2 n,n]*(x-1)^(2 n)/((1+x)^(2 n-1)(2-4 n)*4^n)
\sourceoff
zusammen mit der Summe in schöner Symbolschriftart:
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/c/47407_WurzelUm0.png
Interessant: eine neue Reihe für Wurzel(x), die noch schneller konvergiert als die in Lehrbüchern verwendete Reihe für Wurzel(x+1) wie z.B.:
Wiki Wurzel per Taylor...:
Hier der praktische Vergleich beider Reihen für x=3/2=1,5 (links neu; rechts altbekannte Reihe)
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/c/47407_WurzelSummeBeispiel3Halbe.png
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polygamma
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| Beitrag No.10, eingetragen 2023-03-20
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Hallo zusammen.
In 2011 war ich ganz offenbar zu fokussiert darauf, einen Witz auf dem Matheplaneten zu machen, statt darüber nachzudenken, was ich eigentlich mathematisch getan habe... :D
\quoteon(2023-03-16 20:48 - hyperG in Beitrag No. 9)
Na das ist ja eine schöne typische Formel aus dem Schubfach "zur Verwirrung der Russen":
Man will eine Wurzel berechnen und hat im Algorithmus durch ()^(1/2-n) unendlich viele Wurzeln
\quoteoff
Das ist tatsächlich einer der entscheidenen Punkte.
Mir war das damals auch aufgefallen, denn ich habe die Formel, die ich hier geposted habe, so formatiert, dass man visuell auf die Potenzierung durch $\frac{1}{2}-n$ stößt.
Um den Witz witziger zu machen, nehme ich an? Wie dem auch sei...
Ich formuliere mal aus, was man noch tun kann um $\forall\text{Russen}:\infty\text{Verwirrung}:)$
Seien $x,\,a \in \mathbb{R}_+$ sowie $m \in \mathbb{N}_0$ und gelte $\sqrt{x} \neq a > \sqrt{\frac{x}{2}} > 0$
Wir definieren
$$S(x,\,a,\,m) := \sum_{n=0}^{m}\left(\left(-1\right)^{n+1}\frac{\left(n+1\right)\binom{2n+2}{n+1}}{2^{2n+1}\left(4n^2-1\right)}\sum_{k=0}^{n}\left(-1\right)^{k}\binom{n}{k}\frac{x^{n-k}}{a^{2n-2k-1}}\right)$$
$$S(x,\,a) := \lim_{m\to\infty} S(x,\,a,\,m)$$
Es gilt:
$$\forall m : S(x,\,a,\,m) \neq S(x,\,a) = \sqrt{x}$$
Wir definieren $\hat{a} := x+1$ und $z := S(x,\,\hat{a},\,m)$ womit folgt:
$$\sqrt{x} = S(x,\,z) = S(x,\,S(x,\,x+1,\,m))$$
$$\text{¯\_(ツ)_/¯}$$
Je größer $m$, desto schneller konvergiert $S(x,\,z)$.
Liebe Grüße
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polygamma
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| Beitrag No.11, eingetragen 2023-03-20
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Hallo zusammen.
Ich habe nun noch mehr über alle Ideen, die in meiner kleinen "Arbeit" drinstecken, nachgedacht.
Ich vermute, dass manche der Ideen von damals sogar ganz brauchbar sein könnten.
Ich kann leider nicht einschätzen, was ihr (der Matheplanet) aktuell davon haltet.
Würde es euch interessieren, wenn ich textuell, nicht mathematisch, noch die Ideen dahinter ausführe?
Ich würde mich übrigens wirklich riesig freuen, wenn jemand ein CAS nutzen würde, um "$S(x,\,z)$ bis zur $\infty$ zu optimieren" :)
Liebe Grüße
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hyperG
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| Beitrag No.12, eingetragen 2023-03-20
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\quoteon(2023-03-20 16:11 - polygamma in Beitrag No. 11)
...
Ich würde mich übrigens wirklich riesig freuen, wenn jemand ein CAS nutzen würde, um "$S(x,\,z)$ bis zur $\infty$ zu optimieren" :)
Liebe Grüße
\quoteoff
Hallo polygamma,
ich fange mal mit dem Produkt an, das 2 mal vorhanden ist.
Man braucht nicht zwingend CAS, oft hilft :
WolframAlpha mit Produkt-Formel
leider optimieren die Wolframer lieber zur universellen Gammafunktion, deshalb helfe ich mal nach:
\sourceon mathematica
§1: (n-1/2)!=sqrt(Pi)*(2n)!/(4^n*n!)
§2: Gamma(-1/2 + n)/(sqrt(pi) n!)=(2 (1/2 (-1 + 2 n))!)/((-1 + 2 n) sqrt(pi) n!) =(2 (sqrt(Pi)*(2n)!/(4^n*n!)))/((-1 + 2 n) sqrt(pi) n!) =(2^(1 - 2 n) Binomial[2 n, n])/(2 n-1)
also wird aus dem PRODUKT[...]/n!
=( -(2^(-n - 1) (x + 1)^n (-4^n (x + 1)^(-2 n))^n Gamma(n - 1/2))/sqrt(pi))/n!
=-2^(-n - 1) (x + 1)^n (-4^n (x + 1)^(-2 n))^n*(2^(1 - 2 n) Binomial[2 n, n])/(2 n-1)
=(((-(2^(-3 + 2 n) (1 + x)^(1 - 2 n)))^n Binomial[2 n, n])/(1-2 n))
=(Binomial[2 n, n]*(-2^(2 n - 3)*(x + 1)^(1-2 n))^n)/(1-2 n)
\sourceoff
Für Symbol-Liebhaber: hier klicken
später mehr...
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hyperG
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| Beitrag No.13, eingetragen 2023-03-20
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zunächst Überprüfung der ersten S()- Funktion:
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/c/47407_SumProdWurz.png
Die Produkt-Zusammenfassung zur Binom-Funktion funktioniert.
Allerdings zeichnet sich um m=59.5 ein eigenartiger Kipppunkt ab.
Bei der Mega-Formel gibt es 4 mal die selbe Lauf-Variable n, was natürlich sehr fehleranfällig ist. Selbst bei Ersetzung n gegen j konvergiert hier nichts mehr:
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/c/47407_SumProdWurzAll.png
Also bitte unter jeder Summe und jedem Produkt eine andere Laufvariable verwenden, um es eindeutig zu machen.
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polygamma
Aktiv
Dabei seit: 18.02.2023
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| Beitrag No.14, eingetragen 2023-03-20
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Hallo zusammen, hallo hyperG,
Ich habe https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=162777&post_id=1903035 editiert.
\quoteon(2023-03-20 00:46 - polygamma in Beitrag No. 10)
$\emptyset$
\quoteoff
Dieser Beitrag enthält ab jetzt $\text{aktuelle Notizen}$ (sofern vorhanden) :)
Liebe Grüße
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hyperG
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| Beitrag No.15, eingetragen 2023-03-20
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Erstaunlich gut ist das kostenlose SAGE.
Online auch https://sagecell.sagemath.org/
\sourceon Sage
var('x,n')
for n in IntegerRange(3,7):
print(sum(1/x^n, x, 1, Infinity))
#ergibt:
zeta(3)
1/90*pi^4
zeta(5)
1/945*pi^6
\sourceoff
Bei der Ermittlung von Teilern teilweise schneller als Mathematica!
Auch ECM und "Ringe" sehr gut.
Bei unendlichen Produkten jedoch oft fehlerhaft!
product(1-1/(x^2*4), x, 1,Infinity)
0 falsch! soll: 2/Pi
auch
e^sum(log(1-1/(x^2*4)), x, 1, oo)
ergibt 0 statt 2/Pi
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polygamma
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| Beitrag No.16, eingetragen 2023-03-20
|
Hallo hyperG,
\quoteon(2023-03-20 22:55 - hyperG in Beitrag No. 15)
Bei unendlichen Produkten jedoch oft fehlerhaft!
product(1-1/(x^2*4), x, 1,Infinity)
0 falsch! soll: 2/Pi
auch
e^sum(log(1-1/(x^2*4)), x, 1, oo)
ergibt 0 statt 2/Pi
\quoteoff
Irgendwie reizt mich das Problem ja schon...
Wenn ich Zeit habe, durchforste ich mal den Sourcecode von SageMath, vielleicht findet man ja was :)
Liebe Grüße
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polygamma
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| Beitrag No.17, eingetragen 2023-03-21
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Hallo zusammen.
Mal angenommen, ich bekomme meine $\sqrt{x}$ Formel zum Laufen, und sie ist $\text{neuer}$ und "$\text{besser}$" als das, was es aktuell so gibt.
Mal angenommen, ich bekomme es gebacken, den ganzen $\text{Ansatz}$ noch mehr zu $\text{abstrahieren}$ sodass man $\text{nicht nur}\,\sqrt{x}$ berechnen kann.
(Mal angenommen, ich programmiere dann ganz konkret Umsetzungen davon und evaluiere Performance etc.)
Könnte das (unter all den Annahmen) prinzipiell vom Umfang her ausreichend sein, für eine Informatik Bachelor Thesis an einer Fachhochschule?
Liebe Grüße
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polygamma
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| Beitrag No.18, eingetragen 2023-03-21
|
Hallo zusammen.
Ich weiß nun, warum ich all das hier "als Witz" verpackt habe.
---
$\text{19. Oktober 2011}$:
Hallo $\text{XXX}$ hier ist Jonni,
Ich habe dir eine pdf Datei an die Email angehängt, und da du Mathe studiert hast wollte ich dich einmal fragen was du davon hälst und ob es das in der Form schon gibt.
Im Internet habe ich nichts in der Art gefunden.
Dass man Wurzeln schon ausreichend gut berechnen kann und, dass das nichts bahnbrechendes ist, ist mir klar aber mich würde trotzdem deine Meinung dazu interessieren.
$\text{31. Oktober 2011}$:
Hallo Jonni,
tut mir leid, ich habe keinen Kopf dafür (ehrlich gesagt ist es mir zu anstrengend da richtig rein zu krabbeln).
Ich habe das jetzt an Prof. $\text{YYY}$ vom Mathematischen Seminar der Universität geschickt, der zugesagt hat, Dir zu antworten.
Beste Grüße und Danke, $\text{XXX}$
$\text{Irgendwann danach - $\text{XXX}$ an $\text{YYY}$}$:
Im Anhang finden Sie einen kleinen mathematischen Text eines 17-jährigen jungen Mannes.
Es handelt sich um den Sohn eines Freundes.
Der Hintergrund ist, dass ich gelegentlich mit dem Jungen über Mathematik und mathematische Probleme im Rahmen der Mathe-Olympiade diskutiert habe und nebenbei mein nunmehr über dreißig Jahre zurückliegendes 4-semstriges Mathematikstudium an der CAU erwähnt habe.
Das hat dazu geführt, dass Jonni Westphalen, so heißt der Bursche, mir zutraut die Validität seiner Überlegungen zu beurteilen.
Das ist aber nicht der Fall.
Deshalb wende ich mich der Bitte an Sie, dass Sie selbst oder ein Kolleg ein fachliches Urteil darüber abgeben.
$\text{Irgendwann danach - Antwort von $\text{YYY}$}$:
Der Text ist durchaus interessant, auch wenn er keine wirklich neuen tieferen Einsichten enthält.
Beispielsweise ist die zu Beginn entwickelte Potenzreihe für die Wurzelfunktion wohlbekannt (auch für allgemeinere Potenzen, die Koeffizienten sind dann Binomialkoeffizienten).
Ebenso ist wenig überraschend, dass man bei geeigneter Wahl des Entwicklungspunktes rationale Approximationen der Wurzel enthält.
---
Dementsprechend habe ich mich "nicht getraut", auch nur offen zu formulieren, was meine Gedanken sind.
Also gab es stattdessen "einen Witz" auf dem Matheplaneten...
Es folgten:
\quoteon(2011-12-13 21:41 - PhysikRabe in Beitrag No. 5)
\quoteon(2011-12-13 21:26 - SwizzoR in Beitrag No. 4)
Und hat solch eine Riesen-Formel denn wirklich einen Zweck?
\quoteoff
Außer dass es cool aussieht? Ich glaube, nein
\quoteoff
\quoteon(2011-12-14 13:49 - endy in Beitrag No. 6)
\quoteon(2011-12-13 21:41 - PhysikRabe in Beitrag No. 5)
Aber zugegeben: Diese Reihenentwicklung ist wirklich ziemlich abgefahren; hab ich so auch noch nie gesehen.
\quoteoff
Glaube ich nicht. Manchmal ist es einfacher als man denkt.
\quoteoff
Dementsprechend entschloss ich mich, die Idee nicht weiter zu verfolgen...
Liebe Grüße
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polygamma
Aktiv
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| Beitrag No.19, eingetragen 2023-03-24
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Hallo zusammen.
Ich habe nun nochmal an der Formel gearbeitet, das Ergebnis habe ich in den alten, falschen Beitrag eingearbeitet: https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=162777&post_id=1903035
tl;dr für $x \in \mathbb{R}$ mit $x > 0$ und $m \in \mathbb{N}_0$ gilt:
$$\sqrt{x}=\sum_{p=0}^{\infty}\left(-1\right)^{p-1}\frac{\left(\sum_{q=0}^{m}\left(-1\right)^{q-1}\frac{\left(x+1\right)^{1-2q}}{q!}\frac{\Gamma\left(q-\frac{1}{2}\right)}{2\sqrt{\pi}}\left(x-(x+1)^2\right)^{q}\right)^{1-2p}}{p!}\frac{\Gamma\left(p-\frac{1}{2}\right)}{2\sqrt{\pi}}\left(x-\left(\sum_{r=0}^{m}\left(-1\right)^{r-1}\frac{\left(x+1\right)^{1-2r}}{r!}\frac{\Gamma\left(r-\frac{1}{2}\right)}{2\sqrt{\pi}}\left(x-(x+1)^2\right)^{r}\right)^2\right)^{p}$$
Vielleicht nun noch einmal die Konvergenzgeschwindigkeit, in Abhängigkeit von $m$, mit einem CAS testen? :)
Liebe Grüße
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hyperG
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| Beitrag No.20, eingetragen 2023-03-25
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Zunächst war immer ein 1/sqrt(Pi) zu viel in Deiner meiner Formel -> das habe ich bei mir korrigiert, die Wurzel und die Gamma-Funktion zusammengefasst -> innere Summe bis m:
\sourceon mathematica
Sum[((-1)^(r - 1) (x + 1)^(1 - 2 r) Gamma[r - 1/2] (x - (x + 1)^2)^r)/(r! (2 Sqrt[Pi])), {r, 0, m}]
=Sqrt[x/(1+x)^2] (1+x)+(2^(-1-2 m) (1+x)^(-1-2 m) (1+x+x^2)^(1+m) (2 m)! Hypergeometric2F1Regularized[1,1/2+m,2+m,(1+x+x^2)/(1+x)^2])/m!
\sourceoff
und hinter der 1. unendlichen Summe steht dann:
\sourceon mathematica
(-1)^(p-1)*(Sqrt[x/(1+x)^2] (1+x)+(2^(-1-2 m) (1+x)^(-1-2 m) (1+x+x^2)^(1+m) (2 m)! Hypergeometric2F1Regularized[1,1/2+m,2+m,(1+x+x^2)/(1+x)^2])/m!)^(1-2*p)*(4^(1-p) (2 (-1+p))!)/((-1+p)!*2*p!)*(x-(Sqrt[x/(1+x)^2] (1+x)+(2^(-1-2 m) (1+x)^(-1-2 m) (1+x+x^2)^(1+m) (2 m)! Hypergeometric2F1Regularized[1,1/2+m,2+m,(1+x+x^2)/(1+x)^2])/m!)^2)^p
\sourceoff
erst mit konkretem m löst sich die hypergeometrische Funktion auf:
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/c/47407_SqrtSummen_m_2_4.png
leider will Mathematica einfach nicht weg von den Gamma, so dass ich oft
\sourceon mathematica
Gamma[-(1/2) + p]/( Sqrt[\[Pi]] Gamma[1 + p]) = (4^(1 - p) (2 (-1 + p))!)/((-1 + p)! p!)
\sourceoff
manuell anpassen musste:
\sourceon nameDerSprache
(* Sonderfall mit binom & m=2*)
Sum[( (1+x+x^2)^(3 p) (9+x (17+9 x))^p (3+x (18+x (29+3 x (6+x))))^(1-2 p)*4^(1-p) Binomial[2 p,p])/(32 (1-2 p)*(1+x)^3),{p,0,Infinity}]
Out[76]= (Sqrt[(x (1+x)^6)/(3+18 x+29 x^2+18 x^3+3 x^4)^2] (3+x (18+x (29+3 x (6+x)))))/(1+x)^3
= sum[ (Sqrt[(x (1 + x)^6)/(3 + 18 x + 29 x^2 + 18 x^3 + 3 x^4)^2] (3 +
x (18 + x (29 + 3 x (6 + x)))))/(1 + x)^3, ...
=Sqrt[x]
\sourceoff
in Traditionaler Form: ("Formel m=2")
\(
\sum _{p=0}^{\infty } \frac{4^{1-p} \binom{2 p}{p} \left(x^2+x+1\right)^{3 p} (x (9 x+17)+9)^p (x (x (3 x (x+6)+29)+18)+3)^{1-2 p}}{32 (1-2 p) (x+1)^3}
\)
Hier nun Summenergebnisse für m=2 und x=3/2:
\sourceon m=2
n , Zwischensumme
{"0", "1.3695`"},
{"1", "1.232395125958379`"},
{"2", "1.2255321297970176`"},
{"3", "1.2248450540582432`"},
{"4", "1.2247590724658537`"},
{"5", "1.2247470214300362`"},
{"6", "1.224745211730422`"},
{"7", "1.2247449270274526`"}
\sourceoff
nach 7 Iterationen 6 richtige NK.
\sourceon m=3
n , Zwischensumme
{"0", "1.30091`"},
{"1", "1.2269745132637924`"},
{"2", "1.2248735008190728`"},
{"3", "1.224754092575813`"},
{"4", "1.2247456095652802`"},
{"5", "1.224744934596437`"},
{"6", "1.2247448770550045`"},
{"7", "1.2247448719159764`"}
\sourceoff
nach 7 Iterationen 9 richtige NK.
\sourceon m=4
n , Zwischensumme
{"0", "1.26832975`"},
{"1", "1.2254937466912932`"},
{"2", "1.2247703846557252`"},
{"3", "1.2247459541489512`"},
{"4", "1.2247449227676512`"},
{"5", "1.2247448740008742`"},
{"6", "1.2247448715303333`"},
{"7", "1.2247448713992148`"}
\sourceoff
nach 7 Iterationen 11 richtige NK.
Zur Erinnerung an Beistrag 9:
die dortige Formel war zig mal einfacher und hatte schon nach 7 Iterationen 12 richtige Nachkommastellen!
Man sieht schon an "Formel m=2", dass unter dem Bruchstrich das 4^n fehlt und nur über sehr komplizierte x-Polynome ein kleiner Term erreicht wird.
Viel Rechnerei für wenig Effizienz.
Grüße Gerd
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polygamma
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Dabei seit: 18.02.2023
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Wohnort: Kiel
| Beitrag No.21, eingetragen 2023-03-25
|
Hallo Gerd,
\quoteon(2023-03-25 15:07 - hyperG in Beitrag No. 20)
Zunächst war immer ein 1/sqrt(Pi) zu viel -> das habe ich korrigiert
\quoteoff
Magst du das einmal näher ausführen?
Liebe Grüße
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hyperG
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| Beitrag No.22, eingetragen 2023-03-25
|
Wenn
\
x \el\ \IR
haben wir nur Terme von einfachen reellen Zahlen.
Bei Deiner Ausgangsformel blieb unter dem Bruchstrich jedoch immer ein
\({\sqrt{\pi }}\) über, was irrationale Terme ergibt und im Endergebnis ein
\
sqrt(x/\pi)
ergibt!
Wie bereits geschrieben, verschwindet Wurzel(Pi) nur, wenn Gamma(x+/-1/2) vorhanden ist, denn:
\(\frac{\Gamma \left(p-\frac{1}{2}\right)}{\sqrt{\pi } \Gamma \
(p+1)}=\frac{4^{1-p} (2 (p-1))!}{(p-1)! p!}\)
somit ist man wieder bei den "normalen Brüchen" (da p und n ganze Tahlen).
Wo sich jetzt bei Dir genau der Fehler eingeschlichen hat...
Korrektur: war bei meinem Abschreiben: da fehlte bei mir die Wurzel beim Pi unter dem Bruch.
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polygamma
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| Beitrag No.23, eingetragen 2023-03-25
|
Hallo Gerd,
\quoteon(2023-03-25 15:32 - hyperG in Beitrag No. 22)
Wenn
\
x \el\ \IR
haben wir nur Terme von einfachen reellen Zahlen.
Bei Deiner Ausgangsformel blieb unter dem Bruchstrich jedoch immer ein
\({\sqrt{\pi }}\) über, was irrationale Terme ergibt und im Endergebnis ein
\
sqrt(x/\pi)
ergibt!
\quoteoff
Ich muss mir das nachher nochmal in Ruhe anschauen, gucke gerade nur per Smartphone rauf...
Ich vermute, dass meine Formel aus https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=162777&post_id=1903035 in der Form korrekt ist, wie sie dort steht.
Siehe z. B.: https://de.wikipedia.org/wiki/Fakult%C3%A4t_(Mathematik)#Anwendungsbeispiele
$\frac{\Gamma\left(n-\frac{1}{2}\right)}{2\sqrt{\pi}}$ ergibt also, wenn ich mich nicht Irre, immer eine rationale Zahl...
Deswegen bin ich leider weiterhin nicht ganz sicher, was "falsch" ist.
Bezüglich der Konvergenzgeschwindigkeit habe ich bereits weitere Ideen, vielen Dank für deine Mathematica Ausgaben, ich muss das nachher mal gedanklich sortieren.
Liebe Grüße,
Jonni
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hyperG
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Mitteilungen: 2009
| Beitrag No.24, eingetragen 2023-03-25
|
Korrektur: nicht "Deiner", sondern bei meinem Abschreiben fehlte unterm Bruchstrich beim Pi die Wurzel -> im Beitrag ja bereits korrigiert.
Und der irrationale Anteil kürzte sich ja raus.
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polygamma
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| Beitrag No.25, eingetragen 2023-03-25
|
Hallo zusammen.
Ich habe mir nun Mathematica besorgt, war leider etwas nervig, weil:
\quoteonWolfram Store schreibt:
We accept MasterCard, Visa, American Express and Discover. We also accept Eurocard for European orders. Please enter your credit card number without spaces or dashes and supply the expiration date in the requested format. Click the "Process My Order" button to complete the transaction.
\quoteoff
Kreditkarten...
Wie dem auch sei, habe es nun, und dazu passend 2 konkrete Fragen:
1. Hat jemand gute Literatur, um Mathematica so vollständig wie nur möglich lernen zu können? Die offizielle Dokumentation sieht soweit erstmal gut aus, aber falls ihr noch andere Sachen kennt, mit denen ich gut lernen könnte, gerne her damit :)
2. Wie "anerkannt" sind Beweise, die man über Mathematica führt?
Z. B. komme ich mit FullSimplify direkt dazu, dass mein Ausdruck $\sqrt{x}$ entspricht, ohne dass ich selbst händisch z. B. mit dem Quotientenkriterium versuche zu beweisen, dass mein Ausdruck überhaupt konvergiert.
Ich finde es sehr interessant, welche Möglichkeiten aktuelle CAS zu bieten scheinen, bin jedoch nicht sicher, inwieweit sie "vertrauenswürdig" sind.
Z. B. SageMath scheint, wie von hyperG belegt, Probleme mit unendlichen Reihen zu haben.
Liebe Grüße
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PhysikRabe
Senior
Dabei seit: 21.12.2009
Mitteilungen: 2840
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| Beitrag No.26, eingetragen 2023-03-25
|
\quoteon(2023-03-25 19:13 - polygamma in Beitrag No. 25)
1. Hat jemand gute Literatur, um Mathematica so vollständig wie nur möglich lernen zu können? Die offizielle Dokumentation sieht soweit erstmal gut aus, aber falls ihr noch andere Sachen kennt, mit denen ich gut lernen könnte, gerne her damit :)
\quoteoff
Diese Frage geht über das Thema dieses Threads hinaus. Bitte erstelle dafür einen eigenen Thread im "Bücher & Links"-Unterform. Dadurch wird auch gewährleistet, dass andere User deine Frage nach Literatur leichter sehen und dir darauf antworten können. Für Fragen zu Mathematica selbst gibt es übrigens auch ein eigenes Unterforum in "Mathematische Software & Apps".
Grüße,
PhysikRabe
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hyperG
Senior
Dabei seit: 03.02.2017
Mitteilungen: 2009
| Beitrag No.27, eingetragen 2023-03-25
|
\quoteon(2023-03-25 19:13 - polygamma in Beitrag No. 25)
...
2. Wie "anerkannt" sind Beweise, die man über Mathematica führt?
Z. B. komme ich mit FullSimplify direkt dazu, dass mein Ausdruck $\sqrt{x}$ entspricht, ohne dass ich selbst händisch z. B. mit dem Quotientenkriterium versuche zu beweisen, dass mein Ausdruck überhaupt
...
\quoteoff
Das kann man nicht pauschal beantworten, da es bei Beweisen ein breites Spektrum zwischen
- einfach mit einfachen Funktionen nachvollziehbar bis
- sehr komplex mit Funktionen, die nicht genau beschrieben sind
gibt!
Ich selbst habe schon zig Fehler gefunden...
zu FullSimplify:
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/c/47407_EinfachesFullSimplify.PNG
Das dauert auch eine Weile... -> aber es wurde was gefunden!
Logisch: da zu m keine Aussagen gibt, bleibt m in der Formel enthalten!
Aber dass überhaupt eine Funktion kommt, zeigt schon die Konvergenz.
Allerdings ist das bei hypergeometrischen Funktionen auch so eine Sache, da sie zu universell sind und nicht alle Argumente immer konvergieren!
Oft kommen da auch komplexe Ergebnisse raus...
Vieles andere wie
- lieber Gamma-Funktionen als Binom...
- man muss Wertebereich für x einschränken, um Deine Wurzel zu bekommen
hatte ich ja schon einiges erzählt.
Und wie PhysikRabe schon sagte: für Mathematica haben wir ein extra Unterforum.
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polygamma
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Dabei seit: 18.02.2023
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Wohnort: Kiel
| Beitrag No.28, eingetragen 2023-03-25
|
Hallo Gerd,
\quoteon(2023-03-25 20:33 - hyperG in Beitrag No. 27)
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/c/47407_EinfachesFullSimplify.PNG\quoteoff
Ich habe das Folgende getan: https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/c/56201_1.png
\quoteon(2023-03-20 00:46 - polygamma in Beitrag No. 10)
$$S(x,\,a,\,m) := \sum_{n=0}^m\left(-1\right)^{n-1}\frac{a^{1-2n}}{n!}\frac{\Gamma\left(n-\frac{1}{2}\right)}{2\sqrt{\pi}}\left(x-a^2\right)^n$$
$$S(x,\,a) := \lim_{m\to\infty} S(x,\,a,\,m)$$
$$\sqrt{x} = S(x,\,S(x,\,x+1,\,m))$$
\quoteoff
Liebe Grüße
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polygamma
Aktiv
Dabei seit: 18.02.2023
Mitteilungen: 86
Wohnort: Kiel
| Beitrag No.29, eingetragen 2023-03-26
|
Hallo zusammen.
Ich habe nochmal eine äquivalente Darstellung meiner Formel gebaut, die ein bisschen besser verständlich macht "was passiert".
\quoteon(2023-03-20 00:46 - polygamma in Beitrag No. 10)
Seien $x,\,a \in \mathbb{R}_+$ sowie $m \in \mathbb{N}_0$ und gelte $\sqrt{x} \neq a > \sqrt{\frac{x}{2}} > 0$
Wir definieren
$$S(x,\,a,\,m) := \sum_{n=0}^{m}\left(\left(-1\right)^{n+1}\frac{\left(n+1\right)\binom{2n+2}{n+1}}{2^{2n+1}\left(4n^2-1\right)}\sum_{k=0}^{n}\left(-1\right)^{k}\binom{n}{k}\frac{x^{n-k}}{a^{2n-2k-1}}\right)$$
$$S(x,\,a) := \lim_{m\to\infty} S(x,\,a,\,m)$$
Es gilt:
$$\forall m : S(x,\,a,\,m) \neq S(x,\,a) = \sqrt{x}$$
Wir definieren $\hat{a} := x+1$ und $z := S(x,\,\hat{a},\,m)$ womit folgt:
$$\sqrt{x} = S(x,\,z) = S(x,\,S(x,\,x+1,\,m))$$\quoteoff
\quoteonMathematica sagt:
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/c/56201_4_1.png\quoteoff
Z. B. $S\left(2,\,S\left(2,\,2+1,\,1000\right),\,8\right)$ also $x=2,\,m=1000\text{ (endliche Reihe)},\,n=8\text{ (unendliche Reihe)}$ hat $1017$ Nachkommastellen von $\sqrt{2}$ richtig.
Liebe Grüße
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hyperG
Senior
Dabei seit: 03.02.2017
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| Beitrag No.30, eingetragen 2023-03-26
|
Bitte bei Änderungen in den Beiträgen (wie Beitrag 10) die Änderung mit angeben, da ich sonst als Antworter "blöde dastehe", als wenn ich die Formel nicht verstanden hätte...
Noch ein Hinweis zu Interna von Mathematica:
sobald Summen gefunden werden, die bekannt sind, wird gern in hypergeometrische Funktionen gewandelt (manchmal auch gleich weiter in einfachere Funktionen).
Und wenn schon hypergeometrische Funktionen, dann kann man auch gleich die exakten für die Wurzel nehmen, statt Näherungsfunktionen für Wurzel(2):
\sourceon Mathematica
genau=1000;
N[Hypergeometric2F1[-(1/2),1,1,-1],genau]
N[HypergeometricPFQ[{-(1/2)},{},-1],genau]
N[HypergeometricPFQRegularized[{-(1/2)},{},-1],genau]
\sourceoff
Bis etwa 1 Mio. Stellen geht das noch. Ab 10 Mio. sind Iterationen zig mal schneller (YMP & Y-Cruncher 1 Mrd. in unter 20 s).
Grüße
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PhysikRabe
Senior
Dabei seit: 21.12.2009
Mitteilungen: 2840
Wohnort: Rabennest
| Beitrag No.31, eingetragen 2023-03-26
|
\quoteon(2023-03-26 16:58 - hyperG in Beitrag No. 30)
Bitte bei Änderungen in den Beiträgen (wie Beitrag 10) die Änderung mit angeben, da ich sonst als Antworter "blöde dastehe", als wenn ich die Formel nicht verstanden hätte...
\quoteoff
Noch besser: Wenn es sich um umfangreiche Änderung handelt, alte Beiträge nicht bearbeiten, sondern besser einen neuen Beitrag schreiben. So sind die Veränderungen bzw. Entwicklungen des Threads für den Leser besser nachvollziehbar.
Grüße,
PhysikRabe
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polygamma
Aktiv
Dabei seit: 18.02.2023
Mitteilungen: 86
Wohnort: Kiel
| Beitrag No.32, eingetragen 2023-03-26
|
Hallo hyperG, hallo PhysikRabe.
Vielen Dank für eure Antworten.
Ich hebe jedoch meinen Dank an Gerd (hyperG) explizit hervor, ich habe wirklich unfassbar viel lernen können, in so kurzer Zeit, nur aufgrund deiner Antworten.
Vor allem das mit den hypergeometrischen Funktionen ist interessant, schaue ich mir genauer an :)
(Ich habe auch schon eine Idee... Mal gucken, ob sie was taugt :D)
Ich werde darüber hinaus nochmal all meine Beiträge hier im Thread überarbeiten, und dafür sorgen, dass klar differenziert wird zwischen Dingen, die falsch bzw. richtig sind, und Dingen, die einfach nur "anders sind", also äquivalent in der mathematischen Aussage.
Weiterhin sorge ich dafür, dass der Gesprächsverlauf sinnvoll nachvollziehbar bleibt für Leute, die von Anfang bis Ende den Thread lesen.
Weiterhin habe ich bereits neue Ideen für meine "Wurzelformel", die ich auch einarbeiten möchte.
Wenn ich all das erledigt habe, gebe ich nochmal Bescheid, damit klar ist, dass ich "aufgeräumt habe".
Liebe Grüße
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polygamma
Aktiv
Dabei seit: 18.02.2023
Mitteilungen: 86
Wohnort: Kiel
| Beitrag No.33, eingetragen 2023-05-08
|
Hallo zusammen,
ich wusste leider nicht, dass ich nur 30 Tage Zeit habe, um Beiträge editieren zu können. Offenbar kann man noch Änderungen beantragen, aber ich denke das ist gerade nicht notwendig.
Heute hatte ich ein bisschen Zeit, um (endlich) an der Formel zu arbeiten, und ich denke, dass ich vorerst fertig bin. Der aktuelle Stand ist nun der Folgende:
Seien $x,\,a \in \mathbb{R}_+$ sowie $m \in \mathbb{N}_0$ und gelte $\sqrt{x} \neq a > \sqrt{\frac{x}{2}} > 0$
Wir definieren
$$S(x,\,a,\,m) := \sum_{k=0}^{m}\left(\sum_{n=k}^{m}\left(\frac{\left(n+1\right)\binom{2n+2}{n+1}}{\left(4n^2-1\right)2^{2n+1}}\binom{n}{k}\right)\left(-1\right)^{k+1}a^{1-2k}x^{k}\right)$$
$$S(x,\,a) := \sum_{n=0}^{\infty}\left(\frac{\left(n+1\right)\binom{2n+2}{n+1}}{\left(4n^2-1\right)2^{2n+1}}\sum_{k=0}^{n}\left(\binom{n}{k}\left(-1\right)^{k+1}a^{1-2k}x^{k}\right)\right)$$
Es gilt:
$$\forall m : S(x,\,a,\,m) \neq S(x,\,a) = \sqrt{x}$$
Wir definieren $\hat{a} := x+1$ und $z := S(x,\,\hat{a},\,m)$ womit folgt:
$$\sqrt{x} = S(x,\,z) = S(x,\,S(x,\,x+1,\,m))$$
$$\text{¯\_(ツ)_/¯}$$
\quoteonMathematica sagt: https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/c/56201_wurzel_mathematica.png
\quoteoff
Falls jemand "rumspielen" möchte: Das Mathematica Notebook ist hier zu finden.
Interessant ist vielleicht vor allem der iterative Ansatz, den ich über Nest (sehr) Quick & Dirty implementiert habe. Immerhin konvergiert es schnell ;D
Über 34.000 Nachkommastellen von $\sqrt{2}$ bei 5 Iterationsschritten und nur 10 berechneten Summanden der endlichen (Fast-Doppel-)Summe.
(Bei 5 Iterationsschritten und 11 (statt 10) berechneten Summanden der endlichen (Fast-Doppel-)Summe sind es übrigens bereits über 51.000 Nachkommastellen von $\sqrt{2}$.)
Weiterhin ist $S(x,\,a,\,m)$ und damit auch $S(x,\,x+1,\,m)$ nun schöner zu berechnen, da die Koeffizienten der resultierenden Polynome direkt ablesbar sind.
Man beachte, dass die äußere Summe von $k=0$ bis $m$ läuft und $a^{1-2k}x^{k}$ schön isoliert ist, sodass alles, was "davor" steht, die Koeffizienten ergibt.
Für $S(x,\,a)$ ist alles leicht "umgebaut", sodass man keine verschachtelte Unendlichkeit durch $m\to\infty$ vorliegen hat.
\quoteon(2023-03-20 00:46 - polygamma in Beitrag No. 10)
Ich formuliere mal aus, was man noch tun kann um $\forall\text{Russen}:\infty\text{Verwirrung}:)$
\quoteoff
Ich vermute, dass ich das geschafft habe ;D
Und, bevor ich es vergesse, für $x\in\mathbb{R}$ mit $x>0$ gilt:
$$\sqrt{x} = \sum_{n=0}^{\infty}\left(\frac{\left(n+1\right)\binom{2n+2}{n+1}}{\left(4n^2-1\right)2^{2n+1}}\sum_{k=0}^{n}\left(\binom{n}{k}\left(-1\right)^{k+1}\left(x+1\right)^{1-2k}x^{k}\right)\right) = \sum_{n=0}^{\infty}\left(\frac{\Gamma\left(n-\frac{1}{2}\right)}{2\sqrt{\pi}n!}\sum_{k=0}^{n}\left(\binom{n}{k}\left(-1\right)^{k+1}\left(x+1\right)^{1-2k}x^{k}\right)\right)$$
Liebe Grüße
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polygamma
Aktiv
Dabei seit: 18.02.2023
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Wohnort: Kiel
| Beitrag No.34, eingetragen 2023-05-09
|
Hallo zusammen,
Mir sind gerade noch zwei Formeln eingefallen, dich sich durch meine Darstellungen von $\sqrt{\pi}$ herleiten lassen.
Keine Ahnung, ob die Formeln bekannt sind oder nicht, aber hier sind sie:
$$\sqrt{\pi}=\int_{-\infty}^{\infty}e^{-x^2}\,dx = \sum_{n=0}^{\infty}\left(\frac{\left(n+1\right)\binom{2n+2}{n+1}}{\left(4n^2-1\right)2^{2n+1}}\sum_{k=0}^{n}\left(\binom{n}{k}\left(-1\right)^{k+1}\pi^{1-k}\right)\right)$$
$$\pi = \sum_{n=0}^{\infty}\left(\frac{\Gamma\left(n-\frac{1}{2}\right)}{2n!}\sum_{k=0}^{n}\left(\binom{n}{k}\left(-1\right)^{k+1}\pi^{1-k}\right)\right)$$
Liebe Grüße
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polygamma
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Dabei seit: 18.02.2023
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Wohnort: Kiel
| Beitrag No.35, eingetragen 2023-05-10
|
Hallo zusammen,
um mir das alles nochmal gedanklich zu sortieren, habe ich den Thread hier zusammengefasst.
Auf Englisch, und das Ergebnis ist auf Mathoverflow, keine Ahnung, ob das der richtige Ort dafür ist, aber das finde ich schon raus...
Ich gehe davon aus, dass es okay ist, wenn ich den Link zum Mathoverflow Thread poste? Falls nein, gerne einfach meinen Beitrag löschen oder so...
Jedenfalls, hier ist es: https://mathoverflow.net/q/446451/504411
Liebe Grüße
|
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PhysikRabe
Senior
Dabei seit: 21.12.2009
Mitteilungen: 2840
Wohnort: Rabennest
| Beitrag No.36, eingetragen 2023-05-10
|
\quoteon(2023-05-10 00:30 - polygamma in Beitrag No. 35)
Auf Englisch, und das Ergebnis ist auf Mathoverflow, keine Ahnung, ob das der richtige Ort dafür ist, aber das finde ich schon raus...
\quoteoff
Mathoverflow ist meines Erachtens nicht ganz der richtige Ort für solche offenen Fragen, aber andererseits scheint dein Topic dort ganz gut aufgenommen zu werden. Also abwarten, welches Feedback du bekommst. Vielleicht ist das auch eine gute Gelegenheit, dass sich noch User des Matheplaneten zu deiner Arbeit äußern. Jetzt ist jedenfalls alles übersichtlich zusammengefasst, und man kann sich ein besseres Bild vom Thema machen.
\quoteon(2023-05-10 00:30 - polygamma in Beitrag No. 35)
Ich gehe davon aus, dass es okay ist, wenn ich den Link zum Mathoverflow Thread poste? Falls nein, gerne einfach meinen Beitrag löschen oder so...
\quoteoff
Nein, das ist in Ordnung.
Grüße,
PhysikRabe
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polygamma
Aktiv
Dabei seit: 18.02.2023
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Wohnort: Kiel
| Beitrag No.37, eingetragen 2023-05-10
|
Hallo PhysikRabe,
\quoteon(2023-05-10 10:05 - PhysikRabe in Beitrag No. 36)
Mathoverflow ist meines Erachtens nicht ganz der richtige Ort für solche offenen Fragen, aber andererseits scheint dein Topic dort ganz gut aufgenommen zu werden.
\quoteoff
Ich möchte die Arbeit gerade nicht noch an einem anderen Ort posten, aber magst du mir sagen, welchen Ort du für geeigneter halten würdest?
Das könnte in der Zukunft ggf. hilfreich für mich sein.
Liebe Grüße
|
Profil
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PhysikRabe
Senior
Dabei seit: 21.12.2009
Mitteilungen: 2840
Wohnort: Rabennest
| Beitrag No.38, eingetragen 2023-05-10
|
\quoteon(2023-05-10 10:13 - polygamma in Beitrag No. 37)
Ich möchte die Arbeit gerade nicht noch an einem anderen Ort posten, aber magst du mir sagen, welchen Ort du für geeigneter halten würdest?
Das könnte in der Zukunft ggf. hilfreich für mich sein.
\quoteoff
Das ist schwer zu sagen. Im Idealfall kann man solche Anliegen mit Fachleuten von der Uni (oder einer entsprechenden Hochschule) diskutieren. Falls du diese Möglichkeit nicht hast, dann sind Foren wie der Matheplanet prinzipiell geeignete Orte, da es um eine offene Diskussion geht. (Mathoverflow ist kein Forum.)
Ich würde vorschlagen du wartest jetzt einmal das Feedback auf Mathoverflow ab (falls es welches gibt).
In weiterer Folge kann man überlegen, auf dem Matheplaneten einen neuen Anlauf zu machen. Der aktuelle Thread ist leider etwas unübersichtlich geworden, was u.a. auch daran liegt, dass er die Fortsetzung eines alten Threads ist. Man könnte daher überlegen, einen neuen Thread zu beginnen, in dem du (ähnlich wie auf Mathoverflow) deine Arbeit präsentierst, und versuchst, ein bisschen konkretere Fragen zu formulieren. Ich bin der Meinung, dass man in diesem Fall von der grundsätzlichen Regel "keine Doppelposts" abweichen könnte, da es hier der besseren Übersicht dienen würde. Insbesondere würde es den Unterschied zwischen der "alten" Formel deines früheren Accounts (Themenstart dieses Threads) und deiner neueren Resultate besser sichtbar machen.
Ob das so funktionieren kann hängt davon ab, wie deutlich du dein Anliegen in einem neuen Thread formulieren kannst (und ob der Moderator nzimme10 dieses Unterforums damit einverstanden ist). 😉
Grüße,
PhysikRabe
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nzimme10
Senior
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Wohnort: Köln
 | Beitrag No.39, eingetragen 2023-05-10
|
\quoteon(2023-05-10 10:36 - PhysikRabe in Beitrag No. 38)
[...] (und ob der Moderator nzimme10 dieses Unterforums damit einverstanden ist). 😉
\quoteoff
Halte ich für eine gute Idee👍
LG Nico
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