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 Stammfunktion von cosx*sinx möglich? |
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TangenteSteigung
Junior 
Dabei seit: 26.03.2011
Mitteilungen: 16
 |  Themenstart: 2011-12-15
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Lieber Matheplanet,
beim vorbereiten auf die am montag zu schreibende mathearbeit bin ich auf einen widerspruch bestoßen.
Wir haben zusammen in unserem Mathe-lk "scheinbar" bewiesen, dass es zu sinx*cosx keine Stammfunktion gibt.
Dann hab ich aber in einem übungsbuch eine beispielsaufgabe gefunden, die dies durch partitielle Integration ermöglicht:
[0.5*sin^2x]
Ich hoffe ihr könnt mir helfen ;)
LG Tangente
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Ex_Senior
 | Beitrag No.1, eingetragen 2011-12-15
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Hallo
Über partielle Integration lässt sich die Stammfunktion von cos(x)*sin(x) zwar bestimmen, aber es geht auch viel einfacher.
Warum soll es keine geben?
mfgMrBean
[ Nachricht wurde editiert von MrBean am 15.12.2011 22:45:52 ]
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lordlambda
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 15.12.2011
Mitteilungen: 73
| Beitrag No.2, eingetragen 2011-12-15
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Hallo,
ja es ist möglich dieses Integral mittels partieller Integration zu Lösen.
Wird gerne "Phönix aus der Asche" genannt.
mfg
Lordlambda
Edit; mal aufem Klo und schon ist einer schneller ^^
[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]
[ Nachricht wurde editiert von lordlambda am 15.12.2011 22:48:09 ]
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PhysikRabe
Senior 
Dabei seit: 21.12.2009
Mitteilungen: 2840
Wohnort: Rabennest
 | Beitrag No.3, eingetragen 2011-12-15
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Hallo,
probier's mal mit der Substitution u=sin(x), so geht's viel schneller als mit partieller Integration.
Grüße,
Rabe
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lordlambda
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 15.12.2011
Mitteilungen: 73
| Beitrag No.4, eingetragen 2011-12-15
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sagt dir
int(f(x)*f´(x),x, , ) = stammf(F(x), , )
in dem Zusammenhang etwas?
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Ex_Senior
| Beitrag No.5, eingetragen 2011-12-15
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Hallo
Noch schneller gehts, wenn man sin(2*x)=2*sin(x)*cos(x) benutzt.
mfgMrBean
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.3 begonnen.]
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TangenteSteigung
Junior
Dabei seit: 26.03.2011
Mitteilungen: 16
| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2011-12-15
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jaja danke ich kriege dass schon selber hin :D
hat mich nur gewundert, weil wir im Unterricht zu einem anderen Schluß gekommen sind. Alles sehr merkwürdig...wollte nur wissen ob es eine Stammfunktion gibt oder nicht.
Habt mir sehr geholfen!
Vielen Dank!
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Ex_Senior
| Beitrag No.7, eingetragen 2011-12-15
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Hallo
Nur das kein Missverständnis auftritt. Es gibt Funktionen, die keine elementaren Stammfunktionen haben, das bedeudet aber noch lange nicht, dass solche Funktionen keinen Stammfunktionen haben.
mfgMrBean
[ Nachricht wurde editiert von MrBean am 15.12.2011 23:16:26 ]
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chryso
Senior
Dabei seit: 07.02.2009
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Wohnort: Österreich
 | Beitrag No.8, eingetragen 2011-12-16
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Wenn man ein Produkt aus zwei Funktionen f(x)*g(x) hat, gibt es nicht immer eine Stammfunktion.
Aber manche lassen sich mittels partieller Integration lösen.
Gerade sinx *cosx ist eine Standardaufgabe in der Schule.
Klar wäre es einfacher, die Summensätze anzuwenden, nur werden - zumindest in den sprachlichen Gymnasien in Österreich - die trigonometrischen Additionstheoreme nicht mehr unterrichtet.
Außerdem braucht man Beispiele für die partielle Integration.
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H0chl
Wenig Aktiv 
Dabei seit: 04.06.2012
Mitteilungen: 43
Wohnort: Österreich
| Beitrag No.9, eingetragen 2012-07-02
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> Klar wäre es einfacher, die Summensätze anzuwenden, nur werden -
> zumindest in den sprachlichen Gymnasien in Österreich - die
> trigonometrischen Additionstheoreme nicht mehr unterrichtet.
Ist vielleicht etwas spät aber habs erst jetzt gelesen, hätte da eine Frage zu deiner Aussage. Passt aber nicht ganz zum eigentlichen Thema, desshalb, wenn du willst, schreib mir die Antwort als PN zurück.
Mich würde interessieren, warum das so ist bei uns (AT) ?
In BHS glaub ich das nämlich nicht, aber ist nur eine Vermutung.
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chryso
Senior
Dabei seit: 07.02.2009
Mitteilungen: 10529
Wohnort: Österreich
| Beitrag No.10, eingetragen 2012-07-03
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Da der Fragesteller seit Mitte Dezember 2011 nicht mehr am MP war, dürfte es ihn auch nicht stören, wenn man das hier schreibt:
\quoteon(2012-07-02 14:25 - H0chl in Beitrag No. 9)
Mich würde interessieren, warum das so ist bei uns (AT) ?
In BHS glaub ich das nämlich nicht, aber ist nur eine Vermutung.
\quoteoff
Unter Unterrichtsministerin Elisabeth Gehrer wurden - offiziell um die Schüler zu entlasten, tatsächlich aber, um Kosten zu sparen - massiv Stunden reduziert. Und zwar mehrmals: 1.Welle war so ca. 1999.
Da wurden in der Unterstufe des Gymnasiums ca. 4 Stunden pro Klasse und Jahr (über allen Gegenstände) eingespart, ca. 2003 (unter Schüssel&co) kam dann nochmals eine Kürzungswelle. 
Wenn so viele Stunden weg sind, muss man als Lehrer einfach Abstriche machen.
Nun gibt es aber noch einen zweiten wichtigigen Grund: den Bologna-Prozess. Da will man EU-weit die Lehrpläne angleichen. Damit geht eine drastsche Reduktion der Lehrinhalte einher: Und das wird von der Ministerin noch als Erfolg verkauft:
In zwei bis drei Jahren wird es bei der Matura nicht mehr geben:
1) Komplexe Zahlen
2) Vektoren im Dreidimensionalen.
3) Partielle Integration
4) Substitution beim Lösen von Integralen
5) Partialbruchzerlegung (machte ich so höchstens im naturwissenschaftlichen Gymnasium)
6) Integration von Winkelfunktionen
An Integralen sollen angeblich überhaupt nur mehr Polynomfunktionen unterrichtet werden.
7) Regeln wie l'Hospital
 Reduktion von Folgen und Reihen. Beweise mit Grenzwerten.
9) Einfache Differentialgleichung mit Trennung der Variablen
10) Newtonsches Näherungsverfahren
11) Trigonometrische Summensätze (werden schon jetzt nur mehr in Ausnahmefällen gemacht)
12) Ob Hypothesentests noch zum Lehrplan gehören werden, weiß ich nicht.
Das Problem ist die Zentralmatura. Kein Lehrer wird Lehrstoff "ab vom Wege" machen und in Kauf nehmen, dass es vielleicht eine Lücke in den vorgegebenen Themen gibt.
**************
In den BHS ist die Lage anders. Die unterliegen - soweit ich weiß - nicht dem Bologna-Prozess und werden auch nicht mit der Zentralmatura "beglückt".
Die haben ja so spezielle Anforderungen. Zum Beispiel die HTL für Elektrotechnik: Dort werden Taylor- und Fourierreihen, Ausgleichs- und Interpolationsfunktionen, lineare Differentialgleichungen 1. und 2. Ordnung und Laplacetransformation unterrichtet.
Würde man diese Schulen in das Korsett der Zentralmatura pressen, würde man sie ihrer wichtigsten Grundlagen berauben. Damit würde man sie vernichten.
Ich habe die Vermutung, es gibt Tendenzen, die Bildung - aus Kostengründen - immer weiter herunterzuschrauben, aber die BHS sind in Österreich äußerst erfolgreich und sie zu vernichten, wäre eine bildungspolitische Katastrophe.
Aber auch hier kommt es zu einer Vereinheitlichung der Bildungsstandard. Wenn's dich genauer interessiert, hier ist eine Zusammenstellung.
LG chryso
[ Nachricht wurde editiert von chryso am 03.07.2012 01:19:31 ]
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mint
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 20.05.2011
Mitteilungen: 554
| Beitrag No.11, eingetragen 2012-07-03
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\quoteon(2011-12-16 00:31 - chryso in Beitrag No. 8)
Klar wäre es einfacher, die Summensätze anzuwenden, nur werden - zumindest in den sprachlichen Gymnasien in Österreich - die trigonometrischen Additionstheoreme nicht mehr unterrichtet.
\quoteoff
Vielleicht kenne ich ja nicht den alternativen Beweis aber bei uns wurden die Ableitungen von sin und cos mithilfe der Additionstheoreme hergeleitet. Somit liegen hier auch bei partieller Integration die Additionstheoreme zu Grunde.
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chryso
Senior
Dabei seit: 07.02.2009
Mitteilungen: 10529
Wohnort: Österreich
| Beitrag No.12, eingetragen 2012-07-03
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\quoteon(2012-07-03 00:22 - mint in Beitrag No. 11)
Vielleicht kenne ich ja nicht den alternativen Beweis aber bei uns wurden die Ableitungen von sin und cos mithilfe der Additionstheoreme hergeleitet.
\quoteoff
Ich habe für dich hier einen alternativen Beweis.
Der Beweis ist nicht ganz sauber (wie fru bemerkt)
Dafür braucht man noch lim(x->0,sin(x)/x)=1
Deshalb aus Gründen der Vollständigkeit hier
ein geometrischer Beweis dafür.
LG chryso
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DavidM
Senior
Dabei seit: 11.06.2012
Mitteilungen: 412
 | Beitrag No.13, eingetragen 2012-07-03
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Nur mal zum Vergleich:
Seit in Bayern das achtjährige Gymnasium eingeführt wurde, sind von den von Chryso genannten zu streichenden Themen nur noch 2), 6), 10) und 12) im Lehrplan enthalten.
Gruß,
David
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Ex_Senior
| Beitrag No.14, eingetragen 2012-07-03
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Hallo
Noch ein Vergleich:
In sächsischen Wirtschaftsgymnasien werden die Punkte 2,3,4,6,7,8 unterrichtet.
mfgMrBean
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