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Gewöhnliche DGL » Nichtlineare DGL 2. Ordnung » von der Lösungskurve auf den DGL-Typ schließen
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Universität/Hochschule J von der Lösungskurve auf den DGL-Typ schließen
Magician
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  Themenstart: 2011-12-17

Meine Aufgabe: Bild Hallo Forum, leider habe ich noch keine Ideen, wie ich hier überhaupt anfangen soll. Deshalb könnte ich einen Tipp gebrauchen, wie man diese Aufgabe überhaupt bearbeiten könnte. [ Nachricht wurde editiert von Magician am 17.12.2011 11:49:38 ]

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Radix
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  Beitrag No.1, eingetragen 2011-12-17

Hallo Magician! Bei (a) ist es unmöglich, dass 2 Stellen dasselbe y aber verschiedene y' aufweisen. Betrachte die Grafik. Gibt es dort Stellen mit gleichem y aber verschiedenem y'? Gruß, Radix

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Magician
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2011-12-17

Ja, z.B. ist y (2) = y (10), aber die Ableitungen sind verschieden. Also kann man diesen Typ ausschließen. Erstmal danke! Jetzt versuche ich mal den Rest, könnte aber noch weitere Tipps gebrauchen.

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Ex_Senior
  Beitrag No.3, eingetragen 2011-12-17

Hallo d ist doch ähnlich wie a. mfgMrBean

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Magician
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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2011-12-17

Zu (b): Ich habe jetzt mal versucht, ungefähr den Graphen von y'' zu zeichnen und habe keine offensichtlichen Punkte gefunden, an denen die DGL falsch wäre. Daher denke ich, dass dieser Typ DGL möglich wäre. (c) kann man ausschließen, da hier gilt: y(2) = y(10) Aber: y'(2) != y'(10) und y''(2) = y''(10) = 0 => y'(2) + y''(2) != y'(10) + y''(10)

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Ex_Senior
  Beitrag No.5, eingetragen 2011-12-17

Hallo Nein, die b kann man ausschließen. Du hast c und d verwechselt. mfgMrBean mfgMrBean [ Nachricht wurde editiert von MrBean am 17.12.2011 16:04:42 ]

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Magician
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  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2011-12-17

Ok, ich hatte mich nur verschrieben. War eigentlich so gemeint, wie du gesagt hast. Und (b) ist nicht möglich, da bei 2 und 10 die zweite Ableitung übereinstimmt und die erste Ableitung nicht?

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Radix
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  Beitrag No.7, eingetragen 2011-12-17

Es bringt dir für (b) nichts, wenn du Stellen suchst, wo die y'' gleich sind, aber die y' nicht. Das würde nur bedeuten, dass f nicht injektiv ist. In welchem Intervall bewegt sich y' zwischen 0 und 2 bzw. zwischen 2 und 6? Welches Vorzeichen hat y'' dort jeweils? Gruß, Radix

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Magician
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  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2011-12-18

Es existieren t_1 \el\ (0,2) und t_2 \el\ (2,6) mit y'(t_1) = y'(t_2), also auch f(y'(t_1)) = f(y'(t_2)). Aber es gilt: y''(t_1) < 0 und y''(t_2) > 0. Daher kann die Kurve keine Lösung der DGL (b) sein. Danke für die Hilfe!  

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