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Moderiert von Wally haerter
Gewöhnliche DGL » Lineare DGL höherer Ordnung » Wronskideterminante
Autor
Universität/Hochschule J Wronskideterminante
wombel
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 26.11.2011
Mitteilungen: 71
  Themenstart: 2012-07-09

Hallo, ich hab ein Problem mit folgender Aufgabe: Ich soll für linear unabhängige Lösungen \phi2_1,...,\phi2_n einer linearen DGL n-ter Ordnung mit stetigen Koeffizientenfunktionen a_0,..,a_(n-1) eine hinreichende und notwendige Bedingung an die Koeffizientenfunktionen finden, sodaß die Wronskideterminante konstant ist. Also für eine Fundamentale Matrixlösung \Phi der DGL Y'=A(x)Y - wobei A die Matrix ist, die entsteht wenn man die DGL n-ter Ordnung in ein n-demensionales System von DGLen 1-ter Ordnung umschreibt - gilt die Liouvill'sche Formel det\Phi(x)=det\Phi(x_0) exp(int(Sp(A(t)),t,x_0,x)). Da Sp(A(x))=a_(n-1)(x) und det\Phi(x_0) eine Zahl ist, habe ich also: det\Phi(x) konstant <=> det\Phi(x_0) exp(int(Sp(A(t)),t,x_0,x)) konstant <=> exp(int(Sp(A(t)),t,x_0,x)) konstant <=> int(a_(n-1)(t),t,x_0,x) konstant <=> a_(n-1)=0 Stimmt das so, und gilt an der letzten Stelle wirklich die Äquivalenz oder nur die Rückrichtung? Würde mich über Hilfe sehr freuen! Grüße wombel

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Wally
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.11.2004
Mitteilungen: 9774
Wohnort: Dortmund, Old Europe
  Beitrag No.1, eingetragen 2012-07-09

Hallo, Wombel, ich glaube, das ist OK so. Wally

   Profil
wombel
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 26.11.2011
Mitteilungen: 71
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2012-07-09

Danke Wally!

   Profil
wombel hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
wombel hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.

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