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| Autor |
  Mathematisches Modell |
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DerSebastian
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 13.12.2003
Mitteilungen: 49
Wohnort: Sachsen-Anhalt
 |  Themenstart: 2004-02-06
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Bin gard ganz frisch in die Optimierung eingestiegen, deswegen eine hoffentlich leicht zu lösende Problemstellung für euch :)
Also folgende Aufgabe:
Zwei Betriebe B1 und B2 stellen das gleiche Produkt P auf zwei verschiedene Arten her. Der Betrieb B1 soll wenigstens zwei Einheiten P anfertigen. Gesamtproduktion soll maximal werden!
Rohstoffmenge für eine Einheit P:
B1 braucht 1/5 Rohstoff1, 1 Rohstoff2, 0 Rohstoff3
B2 braucht 1 Rohstoff1, 1/10 Rohstoff2, 1 Rohstoff3
es gibt max 13 Rohstoff1, 16 Rohstoff2, 12 Rohstoff3
so hab mir folgendes überlegt:
z=x_1+x_2->max
#
1/5*x_1+x_2<=13
x_1+1/10*x_2<=16
x_2<=12
x_1>=2
#
x_1>=0
x_2>=0
Waren meine Überlegungen richtig???
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zaphodBLN
Senior 
Dabei seit: 29.09.2003
Mitteilungen: 376
Wohnort: Potsdam
 | Beitrag No.1, eingetragen 2004-02-06
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Hi Sebastian,
imho ist Dein Modell nicht korrekt. So fehlt z.B. der Zusammenhang, wieviele Rohstoffe für ein Produkt benötigt werden. Ausserdem solltest Du noch mal überdenken, was Deine Variablen eigentlch bedeuten sollen.
Ohne Dir gleich die Lösung präsentieren zu wollen, schlage ich folgendes vor:
p_1, p_2: Menge der produzierten Güter in den Betrieben 1 und 2
x_1, x_2, x_3: Menge der verfügbaren Rohstoffe
max: p_1 + p_2
s.t.: p_1 = 1/5 x_1 + x2
p_2 = x_1 + 1/10 x_2 + x_3
....
Nun musst Du die restlichen Nebenbedingungen einbauen.
So, damit hast Du einen kleinen Denkanstoss. Poste doch mal, wie weit Du damit gekommen bist.
Gruß, Zaphod
[ Nachricht wurde editiert von zaphodBLN am 2004-02-06 09:10 ]
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Hume
Senior
Dabei seit: 11.08.2003
Mitteilungen: 583
Wohnort: Shanghai, China
| Beitrag No.2, eingetragen 2004-02-06
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Hallo,
da muss ich mal einschreiten. Der Ansatz von DerSebastian ist schon in Ordnung
gewesen. Schöner wäre es allerdings wirklich, am Anfang noch hinzuschreiben,
dass x1, x2 die von den Betrieben B1, B2 produzierten Mengen sind.
Das Modell selber ist ok.
@zaphodBLN:
Pro Einheit des Endprodukts benötigt B1 1/5 Einheit R1, hingegen B2 1 Einheit R1.
Stellt B1 x1 und B2 x2 Einheiten des Endprodukts her, werden also insgesamt
1/5 x1 + x2 Einheiten R1 benötigt. Der Rest analog.
Viele Grüße,
Hume
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DerSebastian
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 13.12.2003
Mitteilungen: 49
Wohnort: Sachsen-Anhalt
| Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2004-02-06
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OK super - dank euch!
Ich war mir nur nicht mehr so sicher wie ich das mit dem mindestens zwei Einheiten von B1 einfügen soll. Ob das mit in die Zielfunktion reinkommt oder als Nebenbedingung.
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DerSebastian hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
DerSebastian hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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