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 Substitutionsmethode (Integralrechnung) |
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florawalker
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Mitteilungen: 40
 |  Themenstart: 2012-09-20
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Hallo!
Die Vorgehensweise bei der Substitutionsmethode ist mir klar... allerdings fehlt mir das Verständnis für die Theorie dahinter:
Man möchte zum Beispiel folgende Stammfunktion berechnen:
int(3(3x+7)^3,x)
Dann substituiert man zuerst:
u = 3x + 7
Diese Ersatzfunktion wird dann abgeleitet: u' = du/dx = 3
Hier wird nun umgeformt: du = 3 dx
Hier hackt es dann. Warum darf ich hier auf einmal wie mit einer Variable arbeiten (Äquvalenzumformung)? Zuerst ist Man du/dx doch nur eine Schreibweise für die Ableitung...
Danke für eure Hilfe!
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Calculus
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Dabei seit: 10.08.2012
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 | Beitrag No.1, eingetragen 2012-09-20
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Das ist bloss eine Schreibweise, mit der man einfach rechnen kann. Mit Differentialen kann man nicht rechnen, wie mit irgendwelchen Variablen.
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florawalker
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Dabei seit: 09.11.2011
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| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2012-09-20
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Aber das ist eben mein Problem... die Schreibweise "du nach dx" du/dx" hat ja eine bestimmte Bedeutung, eben dass man eine Funktion nach der Variablen x ableitet... für mich ist das nicht einfach eine Variable (abgesehen von x selbst)... mir fehlt da das Verständnis...
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Calculus
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Dabei seit: 10.08.2012
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| Beitrag No.3, eingetragen 2012-09-20
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Das ist auch vollkommen richtig so, es steht dort auch keine Variable. Aber um einfacher rechnen zu koennem, nimmt man diese formalen Ausdruecke und "formt um".
Bei der Herleitung der Regel arbeitet man auch mit einer weiteren Funktion statt mit irgendwelchen Differentialen.
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florawalker
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| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2012-09-20
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Danke für deine Geduld.... ich weiß auch, worans jetzt gehackt hat (zumindest glaube ich das). Ich habe die Schreibweise eben nur als Schreibweise wie z.B. u' gesehen.
Ich kann aber eigentlich sagen, dass das ein Symbol (eine Schreibweise) für den Differentialquotienten ist, dh. du/dx = lim(\Delta x->0,(\Delta y)/(\Delta x))= (\Delta y)/lim(\Delta x->0,\Delta x
Somit forme ich einen mathematischen Ausdruck um und das darf man ja.
Ist das jetzt richtig gedacht?
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Calculus
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Dabei seit: 10.08.2012
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| Beitrag No.5, eingetragen 2012-09-20
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Die Schreibweise du/dx kommt aus der Notation mit dem Grenzwert, aber das heisst nicht dass "du" oder "dx" mathematische Ausdruecke waeren [erst recht darf man sie nicht getrennt voneinander verwenden]. Es ist eigentlich richtig, nicht mit den Differentialen zu rechnen, wie du es im ersten Beitrag getan hast.
Es wuerde auch kein Mathematiker behaupten, dass man mit den Ausdruecken "du" und "dx" wie mit Termen rechnen darf. Der einzige Grund wieso man das in diesem Fall trotzdem macht ist der, dass es die Rechnung vereinfacht. Man kann mit Differentialen keine Beweise fuehren; Es ist nur "zufaellig" so, dass die Substitutionsregel auf einfache Weise mit den Differentialen dargestellt werden kann.
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dietmar0609
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 | Beitrag No.6, eingetragen 2012-09-20
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Calculus
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| Beitrag No.7, eingetragen 2012-09-20
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"Kleine Differenzen" ist kein mathematischer Begriff, bestenfalls etwas aus der Welt der Physiker. Man kann mit df und dx nicht einfach so rechnen, solange man keine handfeste Definition dafuer hergibt - und die hat mir noch niemand vorlegen koennen.
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dietmar0609
Senior
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| Beitrag No.8, eingetragen 2012-09-20
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Lies in dem vorgeschlagenen Beitrag mal die Artikel von Gockel. Dort ist das m.E. schön erklärt.
Gruss Dietmar
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Calculus
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| Beitrag No.9, eingetragen 2012-09-20
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Da hab ich wohl zu vorschnell argumentiert - allerdings habe ich von der Materie der Differentialformen keine Ahnung. Ich kann also nichts weiteres zum Thema beitragen.
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lula
Senior
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 | Beitrag No.10, eingetragen 2012-09-20
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Hallo
dieses Rumrechnen mit Differentialen sollte man nur als verkürzte Rechenregeln oder Merkregel verstehen, die man in diesem Fall leicht begründen kann die strenge Darstellung, ohne jede Kürzerei steht in dem Link in Beitrag 3. Lies den doch bitte
Gruss leduart
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