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  Fourier-Analyse (FA) |
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Moby
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 |  Themenstart: 2004-02-10
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Hallo an alle Planetarier,
anscheinend hat es mein Freund ein wenig verpennt. Drum muss ich nun euch eine wirklich wichtige Frage stellen und hoffen, dass ihr mir (uns) vielleicht helfen könnt.
Also unser Ziel in der Facharbeit (FA) ist es nun, zwei bis drei Schwingungen aufzunehmen. Wir wollen bspw. einen E-Bass-Ton aufnehmen (mit Ober- bzw. Untertönen) und dann diese Ober- bzw. Unterschwingungen entfernen (das mit Hilfe von Fourier) um so einen glatten Ton zu erhalten. Dass ist doch möglich, oder? So, aber wie nehmen wir am besten einen solchen Ton auf und untersuchen ihn? Welche Geräte brauche ich dafür?
Desweitern stellt sich für uns die Frage, wie man auf:
f(t)=a_0/2+sum([a_v*cos v\omega_0*t + b_v*sin v\omega_0*t],v=1,\inf )
Es heißt:
"Darin ist \omega_0 = 2\pi/T ,während a_0 , a_v , b_v reele Koeffizienten
darstellen. Wie ergibt sich die Formel, die Koeffizienten,
einfach alles? Habe in vielen Büchern die Formel (s.o.) gefunden, aber nicht
die Herleitung und die plausible nachzuvollziehende Herleitung selbst.
wäre echt nett, wenn jemand/ihr uns diese Fragen beantworten könnte(t). 
Gruß von mir,
Moby
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Eckard
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Dabei seit: 14.10.2002
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 | Beitrag No.1, eingetragen 2004-02-10
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Hi Moby,
ich mach - wie versprochen - mal 'nen Anfang. Also zunächst zum Thema: Wie sollte das Thema noch mal lauten? Ok, ihr wollt Schwingungen aufnehmen mit der Bassgitarre; keine schlechte Idee. Ob die allerdings viele Oberschwingungen enthalten, wird sich dann noch zeigen. (BTW: Was sind Unterschwingungen? Man unterscheidet nur die Grundschwingung (das ist diejenige für nü=1 in der Reihe) und Oberschwingungen (das sind die für nü>1)).
Wenn ihr den Tonabnehmer der Gitarre beispielsweise direkt an einen Oszillographen anschließen würdet, könntet ihr visuell beurteilen, ob die Schwingung harmonisch aussieht oder nicht.
Erstmal bis hier.
Gruß Eckard
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Moby
Ehemals Aktiv
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|  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2004-02-10
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Hallo Eckard,
Unser Thema ist nun:
"Messtechnische Aufnahme mindestens einer Schwingung, Darstellung des physikalischen Hintergrunds und Auswertung mit Hilfe der Fourier-Analyse."
----
Ok, Unterschwingungen existieren nicht . Schon notiert ... Hmm... mit welchen Instrumenten oder anderen (trivialeren) Gegenständen könnte man einen Ton mit Oberschwingungen erzeugen?
Also solche, die sich gut "rausfiltern" lassen?
Gruß,
Moby
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Eckard
Senior
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| Beitrag No.3, eingetragen 2004-02-10
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Hallo Moby,
nein, nun bleib mal ruhig bei eurer Idee. Nehmt 'ne E-Gitarre und gebt das Signal auf einen Oszi, den habt ihr doch bei eurem Physik-Lehrer zur Verfügung. Schaut euch das erstmal an. Wenn ihr keine Gitarre mit in die Schule schleppen wollt, fragt ihn nach einem Monochord, das ist nichts anderes als die "Urgitarre": bloß ein eingespannter Draht mit einem Tonabnehmer.
Je mehr ihr anstellt, desto besser wird es. Nicht gleich zum nächsten Problem wechseln. ;-)
Achso, zu dem anderen Problem noch: Warum gerade diese Reihe von Sinus- und Kosinusfunktionen? Das ist sicher nicht leicht einzusehen, wenn man noch nicht viel darüber weiß. Mathematisch exakt ist es wohl nur mit der Konvergenz dieser Reihe zu begründen, anschaulich kann man sich vorstellen, dass man jede beliebige Funktion durch unendliche viele harmonische Funktionen mit kleiner werdender Periodendauer (also höher werdender Frequenz) und dabei abnehmender Amplitude approximieren kann.
Gruß Eckard
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Squid
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Dabei seit: 09.02.2004
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 |  Beitrag No.4, eingetragen 2004-02-11
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Hallo,
ich bin neu hier und mir wurde diese Seite von Moby wärmstens empfohlen. Und ich muss sagen, bis jetzt bin ich begeistert. Wie gesagt, ich sollte diesen Beitrag gestern beginnen, hatte allerdings keine Zeit. Ich schreibe zusammen mit Moby die Facharbeit und wir haben heute mit unserem Physik-Lehrer gesprochen und festgestellt, dass wir Monochord zur Verfügung haben. Ausserdem haben wir noch ein paar "Schiebeflöten" (oder wie diese Teile heißen).
Kann uns bitte jemand die Formel, die Moby übernommen hat, plausibel machen?
Gruß,
Squid
[ Nachricht wurde editiert von Squid am 2004-02-11 16:40 ]
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Ueli
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 | Beitrag No.5, eingetragen 2004-02-14
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Hallo Moby,
Also dass mit Fourier ist nicht einfach und hat eine lange Geschichte. Ich will jetzt nicht bei Pythagoras beginnen, sondern mit den Differentialgleichungen.
Es gibt Anfangswertprobleme: Zu einer Zeit t=0 ist ein Zustand definiert und man weiss, wie er sich entwickelt, also z.B.eine Bakterienkultur oder der radioaktive Zerfall.
Dann gibt es die Randwertbrobleme. Das sind zum Beispiel eingespannte Seiten, wie in eurem Beispiel oder Wärmeleitprobleme.
Wichtig sind da Fourier und Sturm-Liouville Probleme.
Zuerst muss man die Differentialgleichung aufstellen mit den Randbedingungen (Bei einer Seite weiss man, dass die Auslenkung an beiden Enden immer 0 ist).
Die Lösung für ein Grossteil der DGLs sind e-Funktionen. Diese können einzeln auftreten oder es sind sogar unendlich viele davon, als Reihenentwicklung.
Die genaue Theorie füllt allerdings ganze Bücher. Ich würde mal im Internet nach Fourierreihen suchen und darauf könnt ihr gezielte Fragen stellen.
mfg Ueli
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Squid
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|  Beitrag No.6, eingetragen 2004-02-15
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Hallo!
Wir werden morgen Nachmittag unseren Versuch "starten". Wie gesagt, haben wir ein Monochord zur Verfügung. Wie sollten wir vorgehen? Welche Fehlerquellen sollten wir berücksichtigen? Was könnt ihr uns ansonsten noch für Tipps geben?
Wir sind euch für eure Hilfe sehr dankbar!
MfG
Squid
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Eckard
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| Beitrag No.7, eingetragen 2004-02-15
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Hi Squid,
wenn du die Möglichkeit hast, fotografiere mal das Bild auf dem Oszi mit einer Digitalkamera. Dann können wir später besser darüber diskustieren. Die Saitenschwingung wird schnell abklingen, das Ganze also nicht sooo spektakulär sein. Was habt ihr euch denn zur "messtechnischern Aufnahme mindestens einer Schwingung" bisher überlegt?
Gruß Eckard
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Squid
Junior
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| Beitrag No.8, eingetragen 2004-02-15
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Hallo Eckard,
danke für deine schnelle Antwort. Das mit der Digitalkamera wird nicht nötig sein, da wir über ein Interface mit dem Oszi direkt an einen Computer gehen und die Schwingungen dort als Videodatei oder Bilddatei speichern können (vorrausgesetzt, unser Physiklehrer hat das Interface bis morgen repariert :-) ). Wir wollten auf jeden Fall mehrere Schwingungen aufnehmen, z.B. noch die Schwingung so einer Holz-Schiebe-Flöte. Wir wollten zwei Hauptversuche machen. An dem ersten Versuch versuchen wir die Fourier-Analyse zu erklären und an dem Zweiten werden wir sie noch einmal anwenden, als eine Art Beispiel, dass es auch mit anderen Instrumenten funktioniert.
MfG
Squid
[ Nachricht wurde editiert von Squid am 2004-02-15 19:03 ]
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Eckard
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| Beitrag No.9, eingetragen 2004-02-24
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Ein Bild sagt mehr als tausend Worte:
Unter der bekannten Adresse zu haben ;-)
Gruß Eckard
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Buri
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 | Beitrag No.10, eingetragen 2004-02-24
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Hi Moby,
zu der Fourier-Reihe eine Erklärung zu geben, ist nicht so leicht.
Normalerweise sind mehrere (ca. 5) Vorlesungen zu 90 Minuten nötig, um das einigermaßen klarzumachen.
Vor allem kann man die Formeln (Euler-Fouriersche Formeln, sie drücken die Koeffizienten mit Hilfe eines Integrals durch die Funktion f aus) nicht in wenigen Zeilen herleiten, mindestens 25 Zeilen wären nötig.
Ich versuch's trotzdem, auf das Wesentliche hinzuweisen.
Deine Reihe, so wie du sie angegeben hast und wie sie in ähnlicher Form in Büchern steht, kann nur Funktionen darstellen, die die Periode T=(2*\pi)/\omega_0 haben. Damit ist das, was man mit einer solchen Reihe erreichen kann, beschränkt: die Reihe ist aus harmonischen Schwingungen der Grundfrequenz \omega_0 und ihren Vielfachen aufgebaut. Als Physiker und Musiker verstehst du, was das heißt. Wenn ich "Frequenz" sage, meine ich "Kreisfrequenz", also die Frequenz, multipliziert mit 2*\pi.
Aber es hört sich so an, als ob du genau das willst (oder tun sollst).
Es gibt Geräte, die sowas Ähnliches wie die Bestimmung und Anzeige der Koeffizienten a_\n und b_\n durchführen können (Fourier\-Analysatoren).
Allerdings handelt es sich in diesem Fall nicht um Fourier-Reihen, sondern um die Fourier-Transformation, in der alle Frequenzen vorkommen können. Hierauf näher einzugehen, verbietet sich hier, weil das mit Sicherheit von euch nicht verlangt werden kann.
Leider kann ich euch zur technischen Realisierung keine Tipps geben, ich bin kein Ingenieur.
Wenn ihr die Euler-Fourierschen Formeln nicht durch Suche im Netz findet, schreibe ich sie gerne hier hin. Ebenso könntet ihr noch weitere Fragen haben...
Gruß Buri
[ Nachricht wurde editiert von Buri am 2004-02-24 21:56 ]
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Moby
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| Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2004-02-29
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Hallo an alle (besonders Buri und Eckard),
also meine Aufgabe ist nun fest:
Mein Freund wird einen Ton aufnehmen (durch ein Horn oder was auch immer). Dann wird er mir das entstandene Bild geben (wohlbemerkt OHNE gegebene Werte) und soll daraus praktisch "zu Fuß" die Frequenzen des Tones ablesen. Dazu bedarf es dieser Fourier-Analyse, von der ich immernoch nicht so viel weiß. Aber vielleicht könnte ich im Verlaufe der nächsten Woche das entstandene Bild uploaden und ihr helft mir? Das wäre echt super.
Die zweite Aufgabe besteht dann darin, praktisch rückwärts bei gegebenen Werten der Frequenzen Die Funktionsgleichung zu bestimmen. *Argghh*
Ich habe nun folgendes gefunden und mal eingescannt.
Das Bild zeigt die Annäherung an die Sägezahnfunktion durch ich galube zwei Sinusfunktion. Ich habe a) keine Ahnung, wie man sowas am PC zeichnen kann und b) keine Ahnung, wie man dann sagen kann, dass sich die Funktion als Fourierreihe (sum...) darstellen kann. Wie kommt man zu dieser Summe.  
Hat einer von euch eine Idee?
Bis dann!
Moby
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Schnabbert
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 |  Beitrag No.12, eingetragen 2004-02-29
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Hallo!
Kann denn Dein Freund den Ton nicht per Mikro aufnehmen
und Dir als WAV-Datei geben? Es gibt Programme, die daraus
das Frequenzspektrum berechnen können.
MfG
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Moby
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|  Beitrag No.13, vom Themenstarter, eingetragen 2004-02-29
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Hallo Schnabbert,
er wird den Ton mit einem Mikro aufnehmen. GoldWave von der Kelly Data GmbH macht so eine Frequenzspektrum-Analyse. Aber ich soll das zu Fuß ausrechnen. Das das nur Näherungsweise geht ist klar, aber ich soll's eben so machen ..
Gruß,
Moby
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Schnabbert
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|  Beitrag No.14, eingetragen 2004-02-29
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Auweia! Hoffentlich hast Du hinterher noch Spaß an der Musik. ;-)
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Moby
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|  Beitrag No.15, vom Themenstarter, eingetragen 2004-03-01
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Hallo Schnabbert,
ich denke mal, so weit wird es nicht kommen, denn Musik ist mein Hobby. Ich musiziere selber nicht, beschäftige mich dafür aber mit Oldies, und dass in meinem Alter  . (18 Jahre). Das war einfach noch klasse Musik.. Bspw. Deep Purple, Led Zeppelin, Phil Collins (auf dessen Konzert in München ich dieses Jahr im Juni fahren werde=)). Und auchsonst so die 60s, 70s und 80s. Auch interessant sind die Anfnänge der 90s mit Ace Of Base, Haddaway etc. ... Naja,... wir wollen aber nicht zu sehr vom eigentlich Problm abweichen...
Hat keiner eine Ahnung?
Gruß,
Moby
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Schnabbert
Senior
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| Beitrag No.16, eingetragen 2004-03-01
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Hat keiner eine Ahnung?
Hallo, Moby,
welche Hilfsmittel darfst/sollst Du denn "zu Fuß" verwenden?
MfG
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Moby
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| Beitrag No.17, vom Themenstarter, eingetragen 2004-03-01
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Hallo Schnabbert,
im Prinzip darf ich jedes Hilfsmittel mathematischer Hinsicht benutzen, muss es aber eben "zu Fuß" rechnen (also TR ist schon erlaubt ). Ich soll mich halt durch die Fourieranalyse an die Gleichung eines Tones annähren (ich kann ja nicht bis ins unendlich rechnen, dann binich schon unter der Erde). Und eben dabei brauche ich schon Hilfe. Im Übrigen hatte ich oben ein Bild eingescannt und fragte dazu: wie kommt man da auf diese Fourierreihe, die ja die Sägezahnfunktion angeblich gut beschreiben soll. So in etwa sieht meine Aufgabe auch aus. Nur das ich dann eben auch noch die Frequenzen des Tones bestimmen soll... Wie soll das denn gehen?
Morgen erhalte ich die *.wav-Dateien von meinem Freund. Ich werde das ganze dann mal online stelen damit wir vielleicht daran weiter philosophieren können.. Hoffentlich... *wibber*
Gruß,
Moby
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Eckard
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| Beitrag No.18, eingetragen 2004-03-01
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Hi Moby,
hab dich nicht vergessen. Deine Aufgabe möchtest du noch vorgerechnet bekommen; sie ist auch nicht ganz trivial. Die Grundlagen dazu findest du hier: Fourier series. Lies mal etwas darin, das was du ausrechnen musst, sind die Gleichungen (17) bis (19). Wie weit kommst du da? Denk an partielle Integration dabei.
Morgen hab ich mehr Zeit.
Gruß Eckard
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Ueli
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| Beitrag No.19, eingetragen 2004-03-01
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Hi Moby,
ich denke das geht schon mit Bleistift und Taschenrechner. Das Verfahren heisst FFT (Fast Fourier Transformation). Dazu braucht man
\
2^n Messwerte. Also man unterteilt die Grundschwingung in z.B. 8 Zeitpunkte und bestimmt bei jedem Zeitpunkt das Signal. Die Auswertung erfolgt dann mittels eines Schemas mit den Grundrechnungsarten. Ich glaube das Verfahren ist in einigen HP Taschenrechnern bereits implementiert.
In Formelsammlungen wie Bronstein ist der Rechenweg beschrieben.
Gruss Ueli
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Moby
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|  Beitrag No.20, vom Themenstarter, eingetragen 2004-03-02
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Hallo an alle mitwirkenden dieses Schauspiels,
also nun habe ich die eingespielten Töne meines Freundes Vorliegen und habe das entstandene Bild (ein Ausschnitt) für die Diskussion für euch online gestellt:
Es ist die Schwingung einer kleinen Flöte.
Wie man sieht, ist das eine periodische Schwingung (-> es gilt
f(t+T)=f(t)). Daher kann man das ganze nach (Eckard hat den Link geliefert) folgendem berechnen- Ich habe folgende Möglichkeit im Buch gefunden und bitte um Korrektur, falls ich damit falsch liege:
Es gilt nun:
f(t)=a_0/2+sum([a_n*cos (n\omega_0*t) + b_n*sin (n\omega_0*t)],n=1,\inf )
mit \omega_0 = 2\pi/T ,während a_0 , a_n und b_n reele Koeffizienten
darstellen.
Nun finde ich in einigen Büchern anstelle von den anfangs
dargestellten a_0/2 eben nur a_o. Kann mir das vielleicht
jemand erklären?
a_0 soll der arithmetische Mittelwert von f(t) während
einer Periode T sein: a_0 = 1/T int(f(t),t,0,T)
Und die übrigen Koeffizienten berechnen sich angeblich (ich weiß immer-
noch nicht genu wie) wie folgt:
a_n = 2/T int(f(t)sin n\omega_0*t,t,0,T), n=1,2,3,...
b_n = 2/t int(f(t)cos n\omega_0*t,t,0,T), n=1,2,3,...
Jetzt habe ich mir überlegt, das wegen \omega_0 = 2\Pi/T gelten
müsste:
a_n = 2/T int(f(t)sin ((n*2\Pi*t)/T),t,0,T), n=1,2,3,...
b_n = 2/T int(f(t)cos ((n*2\Pi*t)/T),t,0,T), n=1,2,3,...
Ich hoffe, ich irre mich da jetzt nicht. Die Berechnungen, die
ich (wir) machen sollen, gilt nur für periodische Schwingung. Nicht
periodische Schwingungen (Geräusche würden den Rahmen der FA sprengen).
Aber wie bestimme ich jetzt die Funktionsgleichung der Schwingung, bzw.
nähere mich ihr an? Und danach soll ich wie auch immer auf die Frequenzen
schließen können. Braucht ihr dafür Zahlenwerte? Ich könnte sie ggf.
nachreichen...
Es wäre super wenn ihr mir helfen könntet!
Bis dann!
Moby
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Ein Träumer ist jemand, der seinen Weg im Mondlicht findet und die Morgendämmerung vor dem Rest der Welt sieht.
(Oscar Wilde)
[ Nachricht wurde editiert von Moby am 2004-03-02 15:06 ]
[ Nachricht wurde editiert von Moby am 2004-03-02 15:09 ]
[ Nachricht wurde editiert von Moby am 2004-03-02 15:10 ]
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Eckard
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| Beitrag No.21, eingetragen 2004-03-02
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Hi Moby,
jetzt kannst du uns die Flötentöne beibringen ;-) Schöne Aufnahme.
Zwei Dinge müssen wir auseinanderhalten:
1. Deine Formeln und dein Beispiel von gestern beziehen sich auf den Fall, dass eine analytisch gegebene Funktion f(t) fouriertransformiert werden soll, d.h. es sollen die Fourierkoeffizienten ausgerechnet werden. Das ist aber beim Flötenton nicht so, weil ihr das Signal ja zu zwar vielen, aber diskreten Zeitpunkten aufgenommen habt. Man müßte sozusagen erst eine Funktion draus machen, um anschließend mit deinen Formeln die a_n's und b_n's auszurechnen. Das ist hier nicht der richtige Weg.
2. Was hier zutrifft, ist Uelis Weg, also eine FFT durchführen. Dazu gibt es fertige Programme; ich würde die aus den Numerical Recipes nehmen. Dazu bräuchte man aber die gesampelten Funktionswerte. Hast du die als Tabelle da?
Gruß Eckard
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Moby
Ehemals Aktiv
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| Beitrag No.22, vom Themenstarter, eingetragen 2004-03-02
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Hallo Eckard,
also das sehe ich ein.. Die FFT benutzt ja schließlich auch einen anderen, schnelleren Algorithmus als die DFT. Von daher bietet sich diese Rechnung auch an. Doch auch diese Rechnung selbst soll nicht durch ein PC erfolgen, dem ich Werte gebe und er mir dann die Fourierreihe präsentiert und gleichzeitig Frequenzen offenbart.
Habe hier einige Werte notiert:
Mein Freund wird bald zu Hause sein. Ich werde ihn dann mal fragen, ob man durch das Programm auch an die genauen Werte rankommt. Ablesen konnte ich:
34501, - 0,0339
34546, + 0,0228
34544, + 0,0089
34643, + 0,0365
34668, - 0,0094
34705, - 0,0255
34736, - 0,0137
34757, - 0,0256
Wie gehe ich nun vor?
Gruß,
Moby
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Ein Träumer ist jemand, der seinen Weg im Mondlicht findet und die Morgendämmerung vor dem Rest der Welt sieht.
(Oscar Wilde)
[ Nachricht wurde editiert von Moby am 2004-03-02 16:21 ]
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Buri
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| Beitrag No.23, eingetragen 2004-03-02
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Hi Moby,
super Bild, man sieht deutlich die Periodizität. Wenn man die Daten dazu hat, kann man prima die Amplituden und Phasen der Oberschwingungen (die hängen mit deinen Fourierkoeffizienten zusammen) berechnen.
Zu deiner Frage bezüglich a0:
Man macht es zweckmäßigerweise so, dass man die Reihe mit a0 / 2 beginnen läßt, dann ist die Formel für an mit der für a0 identisch, das ist der ganze Grund. Man kann aber das 1 / 2 auch weglassen, dann lautet die Formel für a0 eben anders als für an.
Für dein Problem ist das übrigens gänzlich unwichtig, bei Tönen sollte in jedem Fall der Mittelwert des Signals gleich Null sein, also a0 = 0. Der Elektrotechniker bezeichnet a0 (oder eben a0 / 2) als den Gleichstromanteil des Signals, der Rest, also den Grundton und die Obertöne als Wechselstromanteil.
Gruß Buri
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Schnabbert
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|  Beitrag No.24, eingetragen 2004-03-02
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Hi!
Die Schwingung sieht so "sauber" aus, dass man sie vermutlich mit 2, maximal 3 Termen ziemlich genau darstellen kann.
MfG
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Moby
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|  Beitrag No.25, vom Themenstarter, eingetragen 2004-03-03
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Hallo,
also ist eine Funktionsfindung, wie eckard es sagte, hier eher fehl am platz... Aber wie gehe ich nun vor... die Werte habe ich oben bereits hingeschrieben, aber ich weiß nicht, ob diese reichen und überhaupt im Detail stimmen, da ich lediglich mit dem Mauszeiger über einige Bereiche der Kurve fahren konnte, um so die Werte zu berchnen.
Wie verfahre ich den nun bei der Fourier-Analyse?...
P.S.: Mein Freund will heute versuchen, die genaueren Daten der Kurve zu bekommen.
Gruß,
Moby
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Eckard
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| Beitrag No.26, eingetragen 2004-03-03
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Hi Moby,
wenn ich dich richtig verstanden habe, sollst du die FFT "zu Fuß" machen. Dann kannst du doch schon mal aus schlauen Büchern raussuchen, wie das geht. ;-) Im Moment weiß ich das auch nicht, müsste auch erst nachlesen.
Gruß Eckard
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Moby
Ehemals Aktiv
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| Beitrag No.27, vom Themenstarter, eingetragen 2004-03-03
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Hallo Eckard,
schön von dir zu hören
Also ich bin noch in der Schule und muss auch gleich wieder zum Unterricht. Aber ich habe soeben schonmal geschaut, wo ich was über die FFT finde :
1) http://gigant.kgw.tu-berlin.de/KW/lehre/skript/ds/node36.html
2) http://ad.informatik.uni-freiburg.de/lehre/ws9697/algorithmentheorie/literatur/fast-fourier-transformation/
Weiteres ist glaube ich auch noch zu finden. Jedoch schien mir alles total komplex
Nun ja, werde mich später, wenn ich zu Hause bin, wieder hier melden und vielleicht (hoffentlich) kommen wir bzw. ich voran *hoff*
Gruß und Dank für die bisherige und weitere Hilfe
Moby
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Schnabbert
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| Beitrag No.28, eingetragen 2004-03-03
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Hallo!
Du könntest eine Periodenlänge in 2N Streifen einteilen und die
Koordinaten x_n\,y_n ausmessen. Damit kannst Du dann die Fourier\-
Koeffizienten a_0\, a_k\, b_k und a_N berechnen:
a_0 \= 1/(2N) sum(y_n,n=0,2N-1)
a_k \= 1/N sum(y_n*cos(k*n*\pi/N),n=0,2N-1)
b_k \= 1/N sum(y_n*sin(k*n*\pi/N),n,2N-1)
k = 1,2, ... ,N-1
a_N \= 1/(2N) sum(y_n cos(n\pi),n=0,2N-1)
N kannst Du m. E. relativ klein wählen, da keine "wilde"
Schwingung vorliegt. So dürfte sich der Rechenaufwand in Grenzen
halten. Ein kurzes Programm wäre natürlich besser.
MfG
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Moby
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Wohnort: Bremen
| Beitrag No.29, vom Themenstarter, eingetragen 2004-03-04
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Hallo Schnabbert,
ich habe nun hier die zu betrachtende Periode eingezeichnet:
Jetzt soll ich das in 2N Streifen einteilen... das könnte ich aber doch ins unendliche machen, wodurch die Terme (siehe oben) alle null werden würden (als grenzwert).
Verzweifel .
Nunja, ich teile jetzt mal nichts desto trotz das ganze in 3 Streifen ein. Da fällt mir ein, es würde erwähnt, dass a_0 = 0 zu setzen ist, da der Mittelwert der Töne so sein sollte -> Buri. (Weiß leider nicht,warum).
Jetzt habe ich die Werte:
(s.u.)
Aber ich dachte, ich müsste zu erst für die Fourier Analyse eine Grundschwingung finden? Ich bin total verwirrt... Das, was ich mit deinen (Schnabberts) Formeln machen würde, wäre doch wieder die DFT, oder? Argghh...
Gruß,
Moby
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Ueli
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Dabei seit: 29.11.2003
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| Beitrag No.30, eingetragen 2004-03-04
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Hallo Moby,
Wenn du die Periode in 8 Messwerte aufteilst, kannst du im Bronstein (Taschenbuch der Mathematik) das Beispiel auf S.953 mit deinen Werten rechnen.
Falls du den Bronstein nicht bekommen kannst kann ich (wahrscheinlich) ein pdf der Seiten per e-mail schicken.
Gruss Ueli
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Moby
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|  Beitrag No.31, vom Themenstarter, eingetragen 2004-03-05
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Hi Ueli,
das wäre super, wenn du mir die nötigen Seiten als *.pdf Datei schicken könntest, da ich ihn leider noch nicht habe (irgendwann in den nächsten Monaten ergibt sich mit Sicherheit so ein Kauf).
Meine E-Mail Addy, auch wenn sie wahrscheinlich in meinem Profil zu finden ist, lautet: xedosh@web.de
Hab schon jetzt vieln Dank.. ich schau mir das dann mal an und melde mich dann wieder hier im Forum
Bis dann!
Moby
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Moby
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| Beitrag No.32, vom Themenstarter, eingetragen 2004-03-09
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Hallo an alle,
hier melde ich mich nun wieder mit einer neuen Frage, die vielleicht netterweise von euch beantwortet wird :-).
Und zwar fand ich durch die Hilfe von Ueli im Bronstein folgende Tabelle:
Was ich nachvollziehen kann, ist, wie der Autor für f_0 = 2,4674011 nennt (nämlich wegen 2pi²/8). Aber für f_1 müsste doch eientlich 0,125 rauskommen, oder? Kann mir das vielleicht jemand erklären? :-?
Ferner wollte ich fragen (ich flehe zu Gott), ob ich diese dort gemachte Rechnung auch auf meine Kurve übertragenkann? ich würde dann eine Periode betrachten. Davon dann acht Werte nehmen und genauso verfahren. Ginge das? H O F F E N T L I C H!!!
Gruß,
Moby
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Ein Träumer ist jemand, der seinen Weg im Mondlicht findet und die Morgendämmerung vor dem Rest der Welt sieht.
(Oscar Wilde)
[ Nachricht wurde editiert von Moby am 2004-03-09 20:11 ]
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Eckard
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| Beitrag No.33, eingetragen 2004-03-10
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Hi Moby,
leider kann ich das eingeschannte Blatt kaum lesen. ???
Gruß Eckard
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Ueli
Senior
Dabei seit: 29.11.2003
Mitteilungen: 1493
Wohnort: Schweiz
| Beitrag No.34, eingetragen 2004-03-10
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Hi Moby,
(leider habe ich im Moment kaum Zeit) Teile doch mal eine Periode deiner Messung durch 2 und so weiter, bis du eine Tabelle mit 8 Messwerten hast. Die f in der Tabelle sind Messwerte (und nicht Frequenzen). Die Messwerte an den 8 Stellen sind:
\
f(x_0)...f(x_7)
f_\n=1/8*f(x_\n)
Diese Werte trägst du in der ersten Spalte der Tabelle ein.
Gruss Ueli
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Moby
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| Beitrag No.35, vom Themenstarter, eingetragen 2004-03-12
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Hallo an Eckard und Ueli,
man stelle sich vor, ich habe die Koeffizienten bestimmen können :
So, nun habe ich allerdings das Problem, mir diese Funktionen (insgesamt ja 16) vernünftig anzeigen zu lassen. Ich habe es mit Maple 9 versucht, aber leider misslang mein Vorhaben.
Ich hatte nun eigentlich vor, alle 16 Teilfunktionen in einem Graphen darzustellen und schließlich die gesamte Summe aller Teilfunktionen als dickeren Strich darzustellen. Wie gesagt, alles in einem Koordinatenkreuz. Kann mir vielleicht jemand dabei helfen?
Anbei vielleicht auh mal die Frage, wie ich denn die Frequenz von einer Teilfunktion bestimme? Könnte das vielleicht mal jemand netterweise für die Funktion f1(x) mit a1 und b1 machen?
Wäre super nett!
Bis denne!
Moby
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Eckard
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Wohnort: Magdeburg
| Beitrag No.36, eingetragen 2004-03-12
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Hi Moby,
bloß 'ne Zwischenfrage: diese Koeffizienten sind jetzt für deine blaue Kurve vom 4.3. 16:59 posting? Hast du die tatsächlich per Handrechnung ermittelt? Wenn ja, kann ich dir davon am Wochenende ein Bild machen.
Gruß Eckard
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Moby
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| Beitrag No.37, vom Themenstarter, eingetragen 2004-03-13
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Hallo Eckard ,
ja, diese Koeffizienten wurden "per Hand" bestimmt. Also nach den Formeln im Bronstein auf Seite 951 oben der 5. erweiterten Auflage bestimmte ich die Koeffizienten. Die Punkte nannte mir mein Freund "Squid", der diese mit dem Porgramm Adobe Audition ablesen konnte.
Da sich bei der Berechnung ja lediglich das k ändert, "friemelte" ich einwenig mit Excel rum und erhielt korrekte Zahlenwerte für diese Koeffizienten . Es geht also aufwärts.
Hab schon jetzt vielen Dank für deine Mühen . Ich werde des öfteren hier beim Planeten vorbeischauen und gucken, ob du das Bild schon erstelt hast. Aber eigentlich bietet sich ja auch an, dieses Bild vielleich per Mail zu schicken, da du so ja eine andere Bildqualität herstellen kannst . Wie diese Kurven gemacht werden sollten, habe ich ja im letzten Post bereits beschrieben. Hab echt VIELEN DANK!
Schönes Wochenende!
Moby
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