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| Autor |
 Beweis eines mod-Satzes... |
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Moby
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 11.10.2002
Mitteilungen: 781
Wohnort: Bremen
 |  Themenstart: 2004-02-10
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Halle an alle Planetarier,
ich habe mir mal folgendes überlegt:
wenn ich bspw die Zahlen {10,11,12,20}nehme, und dessen Summe berechne, erhalte ich Sum: 53.
53 mod 11 = 9
10 mod 11 = 0
11 mod 11 = 1
12 mod 11 = 9
Die Summe der Reste ergibt 20. 20 mod 11 ist aber wieder 9. Somit habe ich ein Beispiel, was zeigt, dass es egal ist, ob ich Teilweise Zahlen zusammenrechne und davon den Rest berechne, oder gleich alle Zahlen nehme und dessen Summe mit mod reche. Es kommt das selbe heraus.
Ich habe mir nun folgendes überlegt:
Lässt sich folgendes zeigen: ?
Es sei A= {a_1 , a_2 , ... , a_n } ; a_i \el\ \IN
(sum(a_i))mod 11 = gauss(sum((a_i mod 11))) mod 11
eigentlichschon, oder? aber wie?
Vielen Dank im vorraus für eure Hilfe,
Moby
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susi0815
Senior 
Dabei seit: 20.11.2003
Mitteilungen: 1559
Wohnort: Hannover
 | Beitrag No.1, eingetragen 2004-02-10
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indem man die Definition von mod hernimmt und es aufschreibt, versuch
es mal nur für 2 Summanden (reicht ja), hinschreiben was die linke und die rechte Seite bedeutet, dann sieht man schon, dass sie kongruent sind.
Gruß Susi
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Moby
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 11.10.2002
Mitteilungen: 781
Wohnort: Bremen
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2004-02-10
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Hallo Susi,
ich weiß nicht genau, ob das was bringt. Ich sehe da keinen Sinn  .
Kannst du mir mal zeigen, wie du dir das vorstellst?
Gruß,
Moby
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Zahlenteufel
Senior
Dabei seit: 14.07.2002
Mitteilungen: 1096
Wohnort: Essen
 | Beitrag No.3, eingetragen 2004-02-10
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Hallo Moby
Dieses Problem ist die erste Aufgabe aus dem diesjährigen BWM.
Du wirst sicher nachvollziehen können, warum
wir dir jetzt nicht helfen. Nach dem Einsendeschluss, kannst du aber gerne deine Lösung zur Diskursion stellen.
Gruß
Christoph
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Buri
Senior 
Dabei seit: 02.08.2003
Mitteilungen: 46933
Wohnort: Dresden
 | Beitrag No.4, eingetragen 2004-02-10
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Hi Moby,
die Aussage, die du formulierst, ist allgemein richtig.
Schau mal, was du mit der Forumsuche zum Suchbegriff "Restklassen" findest, es wird nicht wenig sein, und vielleicht ist was Passendes dabei!
Gruß Buri
[ Nachricht wurde editiert von Buri am 2004-02-11 10:39 ]
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| Moby hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen. |
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