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  Stammfunktion zu e^i*pi |
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rasterfari
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 |  Themenstart: 2012-11-01
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hallo zusammen, gibt es eine stammfunktion zu e^i*pi ? wie wäre die erste ableitung zu e^i*pi ?
danke für antworten
raster
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Gockel
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 | Beitrag No.1, eingetragen 2012-11-01
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Hi.
Das ist eine Konstante, also kann man die Stammfunktion sofort hinschreiben, es ist einfach $F(z) = e^{i\pi}z = -z$. Die Ableitung kann man ebenfalls sofort angeben, sie ist Null.
mfg Gockel.
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rasterfari
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| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2012-11-01
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ok vielen dank gockel. wie wäre beides (auf- und ableitung) bei
e^i*x statt e^i*pi ?
danke für antworten
raster
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Ex_Senior
 | Beitrag No.3, eingetragen 2012-11-01
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Hallo
Kennst du die Kettenregel?
mfgMrBean
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Gockel
Senior 
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| Beitrag No.4, eingetragen 2012-11-01
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Das heißt "Stammfunktion", das Wort "Aufleitung" ist falsch.
Gegenfrage: Was vermutest du denn, wie eine Stammfunktion lauten könnte? Prüfe diese Vermutung durch Ableiten nach.
mfg Gockel.
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.2 begonnen.]
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rasterfari
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| Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2012-11-01
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@mr.bean
kettenregel kenn ich nur vom wortlaut her, hab es mir bei wiki einmal angesehen. ich werde es mir mal aneignen.
@gockel
aus der hüfte, vielleicht ???
f(x) = e^ix => F(x) = 1/(ix) * e^ix^2
gruß und danke
raster
[ Nachricht wurde editiert von rasterfari am 01.11.2012 17:16:02 ]
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Ex_Senior
| Beitrag No.6, eingetragen 2012-11-01
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\quoteon(2012-11-01 17:15 - rasterfari in Beitrag No. 5)
f(x) = e^ix => F(x) = 1/(ix) * e^ix^2
\quoteoff
Das ist falsch - wie man leicht erkannt hätte, wenn man das Erg. wieder abgeleitet hätte....
Substitutionsregel bei der Integration, Kettenregel bei der Ableitung!
[ Nachricht wurde editiert von cis am 01.11.2012 17:22:58 ]
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lula
Senior 
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 | Beitrag No.7, eingetragen 2012-11-01
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hallo rasterfari
damit wir deine vorraussetzungen kennen
kannst du \
e^x, e^(3x); e^(ax) e^(-ax} ableiten?
Wenn du das nicht kannst ist es recht schwer die stannfunktion zu bilden.
Bis dann lula
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rasterfari
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| Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2012-11-03
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hallo zusammen,
vielleicht ein wort zur klärung meiner mathematischen kenntnisse:
ich bin 40 jahre, 2facher familienvater und versuche meine über 20 jahre zurückliegenden mathekenntnisse in verschiedenen bereichen wieder aufzufrischen. deshalb poste ich meine fragen im bereich "schule", weil meine kenntnisse und das niveau meiner fragen sich auf schulniveau bewegen (wobei das gros der schüler mit ihren mathekenntnissen sicher weeeeeit vor meinen bescheidenen relikten liegt).
ich beschäftige mich intensiv mit euren antworten, die ihr mir gebt, vertiefe das aber nur bis zu dem punkt, wo es mir zu einem besseren verständnis meiner frage führt, bevor es mich vollends verwirrt ;)
deshalb bitte ich um nachsicht, daß ich nicht jeden hinweis von euch sofort gebührend verwerten kann, um auch gleich eine herleitung bzw. logische fortsetzung der überlegung (wie: wende kettenregel an etc.) anzubieten. in diesen fällen wäre eine kurze antwort für mich hilfreicher.
danke aber nochmals auf jeden fall für eure mühe, die ihr euch macht, um mir mit meinen fragen weiterzuhelfen ... ich habe durch dieses forum schon sehr viel (wieder)erlernt und es hat meine faszination für mathematik wiederbelebt. also danke nochmals für alles bisher gepostete, und die zeit, die ihr euch für eure antworten genommen habt.
zu deiner konkreten frage, die ableitungen müßten sein:
F(x) = e^x -> f`(x) = e^x
F(x) = e^3x -> f`(x) = 3*e^x
F(x) = e^ax -> f`(x) = a*e^ax
F(x) = e^(-ax) -> f`(x) = -a*e^ax
raster
[ Nachricht wurde editiert von rasterfari am 03.11.2012 10:40:14 ]
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Ex_Senior
| Beitrag No.9, eingetragen 2012-11-03
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Hallo
Die zweite und die vierte Ableitung ist falsch.
mfgMrBean
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Ex_Senior
| Beitrag No.10, eingetragen 2012-11-03
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Wenn du $e^{\phi (x)}$ ableitest, dann ist die Ableitung gerade $\phi '(x)\cdot e^{\phi (x)}$, also in deinem 4. Beispiel mit $a\in R$ gilt dann $-a\cdot e^{-ax}$.
Wahrscheinlich hast du dich nur verschrieben?!
LG Niklas
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rasterfari
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| Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2012-11-03
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ok, ich glaube ich habe die fehler gefunden:
F(x) = e^x -> f`(x) = e^x
F(x) = e^3x -> f`(x) = 3*e^3x
F(x) = e^ax -> f`(x) = a*e^ax
F(x) = e^(-ax) -> f`(x) = -a*e^(-ax)
@niklas, danke für deine antwort, habe ich eben erst beim schreiben gesehn ;)
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.9 begonnen.]
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Ex_Senior
| Beitrag No.12, eingetragen 2012-11-03
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Jetzt ist alles richtig!
Gruß Niklas
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rasterfari
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| Beitrag No.13, vom Themenstarter, eingetragen 2012-11-03
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F(x) = e^x -> f`(x) = e^x
F(x) = e^3x -> f`(x) = 3*e^3x
F(x) = e^ax -> f`(x) = a*e^ax
F(x) = e^(-ax) -> f`(x) = -a*e^(-ax)
wenn ich das jetzt auf meine frage von oben anwende dann müßte die ableitung von e^(i*pi) -> f`(x) = i*e^(i*pi) sein ?
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.11 begonnen.]
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Ex_Senior
| Beitrag No.14, eingetragen 2012-11-03
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Hallo
Nein, deine Funktion ist eine Konstante.
mfgMrBean
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rasterfari
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| Beitrag No.15, vom Themenstarter, eingetragen 2012-11-03
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ok, richtig, substi pi durch x:
e^(i*x) -> f`(x) = i*e^(i*x)
zu meinem glück fehlen mir jetzt noch eine der stammfunktionen von
e^(i*x) und ln(x)
bitte aktuell keine logischen höchstleistungen erwarten, mein sohnemann turnt grad um mich rum ... eine kurze antwort würde mir diesmal genügen ;)
danke und gruß
raster
[ Nachricht wurde editiert von rasterfari am 03.11.2012 11:20:54 ]
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lula
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| Beitrag No.16, eingetragen 2012-11-03
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Hallo
Wenn du e^(ix) aböeotem kannst
f(x)=e^|ix} f'=i*e^{ix}
dann kannst du doch int(ie^(ix),x) auch integrieren?
dann ist es nur ein Minischritt zu int(e^(ix),x). und denk dran: 1/i=-i
bis dann, lula
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Ex_Senior
| Beitrag No.17, eingetragen 2012-11-03
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Für die Stammfunktion von ln(x) rate ich dir 1 * ln(x) zu nutzen (dann partielle Integration).
LG Niklas
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rasterfari
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| Beitrag No.18, vom Themenstarter, eingetragen 2012-11-03
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uff, von euch mal ne einfache antwort zu bekommen, läßt sich wie folgt ausdrücken 
"einfache antwort" sei \el\ "Hilfe"
lim(einfache antwort->\inf,einfache antwort) = 0
aber gut, ich nehme die herausforderung an sobald mein sohnemann (hoffentlich) mittagsschläfchen macht ...
gruß,
raster
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Ex_Senior
| Beitrag No.19, eingetragen 2012-11-03
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\quoteon(2012-11-03 11:20 - rasterfari in Beitrag No. 15)
ok, richtig, substi pi durch x: <-- Nein, soetwas gibt es nicht...
\blue f(x) = \black e^(i*x) -> f`(x) = i*e^(i*x)
\blue\small (blau - 'ergänzt')
zu meinem glück fehlen mir jetzt noch eine der \big stammfunktionen
\quoteoff
Anders geschrieben
f(x) = \black e^(i*x) => (f`(x) = i*f(x))__
So, integriere letzteres auf beiden Seiten (Stichwörter zum Nachschlagen: 'Hauptsatz der Integral- und Differentialrechnung'; 'Faktorenregel der Integralrechnung')
[ Nachricht wurde editiert von cis am 03.11.2012 14:15:39 ]
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rasterfari
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| Beitrag No.20, vom Themenstarter, eingetragen 2012-11-06
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