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Schulmathematik » Integralrechnung » Von Parabel und Geraden eingeschlossene Fläche berechnen
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Schule J Von Parabel und Geraden eingeschlossene Fläche berechnen
Chris91
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  Themenstart: 2012-11-11

Hallo, Aufgabe: Berechnen Sie die Fläche, die von der Parabel f(x)=x^2+10x-21 und der Geraden y=1/3x+1 eingeschlossen wird. Fertigen Sie zur besseren Übersicht eine Zeichnung an. Zunächst die Zeichnung: Bildbeschreibung Ich habe die Fläche, von der ich denke, dass sie die gesuchte Fläche ist, mal grün markiert. Die Schnittpunkte von der Geraden mit der Parabel sollten als Integrationsgrenzen dienen, also berechne ich die. Dabei setzt man die Funktionen doch einfach gleich, oder? Also: -x^2+10x-21=1/3 x+1 und ab auf die Normalform damit: -x^2+29/3 x-22=0 x^2-29/3 x+22=0 x_1,2=-((-29/3)/2)+-sqrt(((-29/3)/2)^2-22) x_1=6 und x_2=11/3 Die Schnittpunkte sind also bei x=6 und bei x=11/3. Somit hätte ich ja die gesuchten Integrationsgrenzen gefunden intervall(11/3,6) Nun nur noch die Flächen berechnen und anschließend subtrahieren. A=A_y-A_f=int(-x^2+10x-21,x,11/3,6)-int(1/3 x+1,x,11/3,6)=int(-x^2+29/3 x-22,x,11/3,6) =stammf(-1/3 x^2+29/6 x^2-22x,11/3,6)=(-72+174-132)-(-1331/81+3509/54-242/3) =-30-(-5203/162)~=2.117 Ich habe das mal soweit durchgezogen, in der Hoffnung, dass zumindest der Weg stimmt. [ Nachricht wurde editiert von Chris91 am 11.11.2012 20:33:41 ]

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Rebecca
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  Beitrag No.1, eingetragen 2012-11-11

Hi Chris91, alles richtig, aber du könntest die Rechnungen verkürzen, wenn du nicht die Integrale von f(x) und g(x) eineln ausrechnest und dann subtrahierst, sondern gleich über die Differnzfunktion d(x) integrierst: d(x)=f(x)-g(x)=-x^2+10x-21-1/3x-1=-x^2+29/3*x-22 int(d(x),x,11/3,6)=343/162 \approx 2,117 Bildbeschreibung Gruß Rebecca

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