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| Autor |
  differentiell-algebraische Gleichung |
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Diffform
Senior 
Dabei seit: 16.01.2004
Mitteilungen: 1211
Wohnort: Innsbruck, Tirol / München
 |  Themenstart: 2004-02-16
|
Hallo ihr,
noch mal eine Frage in höchster Not, das Problem klingt zwar recht einfach, erweist sich aber als höchst kompliziert... für mich jedenfalls...
Also, ich habe die Gleichung eines Skifahrers der den Hang
hinunterfährt,
m*s^**=m*g*sin(\alpha)-\mue*m*g*cos(\alpha)-c_w A*\rho*(s^*)^2/2
und Startwerte t_0=0, s_0=0 und v_0 =20 m/s
Ich soll die Lösung bis zum Punkt s_end=300m berechnen. Die Lösung
so zu berechnen ist ja nicht sonderlich schwierig, das habe ich mit der
klassischen Runge-Kutta-Methode gemacht (p=4).
Der Clou ist aber erstmal, dass ich genau den Zeitpunkt für s_end=300m
berechnen soll. Und das numerisch, also ohne die explizite Lösung zu
kennen. Und das muss irgendwie mit Hilfe eines impliziten Differential-
gleichungssystems gehen. Und wie man das ansetzt und löst und....
Da hab ich nicht gar so viel Ahnung.
Laut Skriptum muss ich die DGL in eine Normalform für semi-explizite
DAG bringen, also in diese Form:
y'=f(y,z) und g(y,z)=0 oder so ähnlich. Die DGL soll ich dann explizit
lösen, die Nebenbedingung bleibt implizit.
Also, meine Fragen, wie löse ich das Ding jetzt auf, und wie bearbeite
ich das dann und vor allem, ist das alles viel zu kompliziert, und es
gibt eine triviale Lösung, die ich bloß nicht sehe??
Vielen vielen Dank schon mal für jede noch so kleine Hilfe oder Tip..
Bin echt am verzweifeln....
LG, Bastl
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 Profil
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Dr_Sonnhard_Graubner
Senior 
Dabei seit: 06.08.2003
Mitteilungen: 29301
Wohnort: Sachsen
 |  Beitrag No.1, eingetragen 2004-02-17
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Hallo und guten Morgen, bei deiner Gleichung kann man die folgende
Substitution machen:
v(x)=(x^*)^2 , dann folgt:
x^**=v^'/2 und man hat die folgende Gleichung:
m*v^'+c_w*A*\rho*v=2*m*g*sin(\alpha)-2*\mue*m*g*cos(\alpha) .
Die homogene Gleichung
m*v'+c_w*A*\rho*v=0
hat die folgende Lösung:
v=C_1*e^(-((c_w*A*\rho)/m)*x)
und eine partikuläre Lösung lautet:
v_p=(2*m*g*sin(\alpha)-2*\mue*g*cos(\alpha))/(c_w*A*\rho) .
Damit ergibt sich:
v=C_1*e^(-((c_w*A*\rho)/m)*x)-(2*g*m*(-sin(\alpha)+\mue*cos(\alpha)))/(c_w*A*\rho) .
Nun kann man zurücksubstituieren und die Lösung der Ausgangsgleichung
berechnen.
Viel Spaß dabei!
Viele Grüße, Sonnhard.
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Diffform
Senior
Dabei seit: 16.01.2004
Mitteilungen: 1211
Wohnort: Innsbruck, Tirol / München
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2004-02-17
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Hallo ihr,
@Sonnhard
Danke schön, dass ist rein theoretisch mal sehr hilfreich, weil eine Vorlesung über DGL hab ich noch nicht gehabt, die kommt erst, somit hab ich von 'richtigen' Lösungen keine Ahnung.
Mein Problem ist, dass ich das numerisch lösen muss, was an sich kein Problem ist, Algorithmen haben wir genug gemacht, und soweit verstehe ich die Materie auch. Mein Problem ist, wie ich - rein numerisch (also in Matlab) - die Zeit zu diesem s_end = 300m ausrechne. Irgendwie über ein GLS, aber ich bekomme da keinen Ansatz hin. Das Lösen so eines GLS ist nachher wieder kein Problem...
Aber trotzdem schon mal vielen vielen Dank, diese Lösung werd ich auf jeden Fall mal studieren...
LG, Bastl :-)
[Edit] Aber falls ich das richtig verstehe, hast du die Gleichung schon mal in zwei Teile zerlegt.... Hmmm.....
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[ Nachricht wurde editiert von Diffform am 2004-02-17 11:58 ]
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Diffform hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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