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| Autor |
  Von Newton zu Kepler: Laplace-Vektor |
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Radix
Senior 
Dabei seit: 20.10.2003
Mitteilungen: 6350
Wohnort: Wien
 |  Themenstart: 2012-11-29
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Es soll die Verbindung zwischen Newtons Mechanik und den Keplerschen Gesetzen hergeleitet werden. Dabei wird verwendet, dass der Laplace-Vektor dieselbe Richtung hat wie die Achse, auf der Perihel und Aphel liegen. Hat jemand eine Begründung dafür oder sogar ein Online-Skriptum, das diese Theorie nicht so fehler- und lückenhaft behandelt wie das Skriptum, das mir vorliegt?
Danke,
Radix
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 Profil
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Spock
Senior 
Dabei seit: 25.04.2002
Mitteilungen: 8273
Wohnort: Schi'Kahr/Vulkan
 | Beitrag No.1, eingetragen 2012-11-30
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Hallo Martin,
ist das Skriptum, das Dir vorliegt, öffentlich zugänglich?
Ansonsten hilft die Suchfunktion hier im Forum. Der Runge-Lenz-Laplace-Vektor ist ein beliebtes Thema, und wenn Du die verschiedenen Beiträge liest, kommst Du wahrscheinlich auch von alleine auf eine Begründung.
Gruß
Juergen
[ Nachricht wurde editiert von Spock am 30.11.2012 00:30:57 ]
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lula
Senior
Dabei seit: 17.12.2007
Mitteilungen: 11458
Wohnort: Sankt Augustin NRW
 | Beitrag No.2, eingetragen 2012-11-30
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Hallo
2 gute Beweise in hier
unter Kepler orbits
bis dann, lula
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Radix
Senior 
Dabei seit: 20.10.2003
Mitteilungen: 6350
Wohnort: Wien
| Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2012-11-30
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Es heißt "Chaos and Stability in Planetary Systems" und wird zwar von Google gefunden, kann dort aber nur gekauft und nicht gratis gelesen werden.
In den Beiträgen, die man mit der Matheplanet-Suche findet, geht es darum, dass der Vektor eine Erhaltungsgröße ist, aber nicht um seine Richtung.
Danke,
Radix
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.1 begonnen.]
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Radix
Senior
Dabei seit: 20.10.2003
Mitteilungen: 6350
Wohnort: Wien
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2012-11-30
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\quoteon(2012-11-30 01:05 - lula in Beitrag No. 2)
Hallo
2 gute Beweise in hier
unter Kepler orbits
bis dann, lula
\quoteoff
Auf dieser Seite gibt es einen Link namens "Kepler orbits". Dort habe ich das, was ich suche, aber auch nicht gefunden.
Danke,
Radix
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Spock
Senior
Dabei seit: 25.04.2002
Mitteilungen: 8273
Wohnort: Schi'Kahr/Vulkan
| Beitrag No.5, eingetragen 2012-11-30
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Hallo Radix,
ich bezeichne den Runge\-Lenz\-Vektor mal mit \L^>, und L^> ist der Drehimpuls.
Die Lage von \L^> ergibt sich, wenn man das Skalarprodukt \L^>*L^> berechnet, und die zeitliche Konstanz von \L^> beachtet.
Wenn Du Dir die Lage von \L^> so klar gemacht hast, bringt Dich das zur Bahngleichung r=r(\phi), und damit zu Kepler. Dazu berechne zunächst den Betrag abs(\L^>), und betrachte das Skalarprodukt
\L^>*r^>
Probier das, und melde Dich einfach nochmal, wenn Du nicht weiterkommst.
Gruß
Juergen
[ Nachricht wurde editiert von Spock am 30.11.2012 08:34:05 ]
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Radix
Senior
Dabei seit: 20.10.2003
Mitteilungen: 6350
Wohnort: Wien
| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2012-11-30
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Den entscheidenden Tipp habe ich mittlerweile in Form eines Hinweises auf einem Übungsblatt gefunden:
Während man in der ganzen Theorie sonst "irgendeine" Position des Planeten betrachtet, soll man hier ausnahmsweise den Speziallfall nehmen, dass der Planet auf der Achse Perihel-Aphel liegt. Das vereinfacht die Formeln und man kann zeigen, dass der Laplace-Vektor dann auch auf dieser Achse liegt. Da er konstant ist, gilt das auch allgemein.
Danke für eure Mithilfe,
Radix
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Radix hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Radix hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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