Die Mathe-Redaktion [Home] - Neues auf einen Blick 29.09.2023 01:48 [Neues] [Forum] [Suche] - Registrieren/Login
 
Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von nzimme10
Analysis » Differentialgeometrie » reguläre Werte einer Abbildung
Autor
Universität/Hochschule reguläre Werte einer Abbildung
Michik88
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 12.11.2008
Mitteilungen: 55
  Themenstart: 2012-12-03

Hallo zusammen, ich soll alle regulären Werte der folgenden Abbildung bestimmen: \phi2 : S^3->\IR P^2, \phi2(a)=\phi2 (a_1, a_2, a_3, a_4):=[1:a_3 :a_4 ] Kann ich dazu einfach die Jacobi Matrix ausrechnen und darüber die kritischen Punkte etc. berechnen oder muss ich die Funktion in lokalen Karten von der Sphäre bzw dem reell-projektiven Raum ausdrücken? In der Vorlesung und Übung waren alle Beispiele nur Abbildungen zwischen \IR^n , deswegen zweifle ich hier etwas. Vielen Dank für eure Hilfe

   Profil
Martin_Infinite
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 15.12.2002
Mitteilungen: 39133
Wohnort: Münster
  Beitrag No.1, eingetragen 2012-12-03

\quoteon(2012-12-03 12:05 - Michik88 im Themenstart) Kann ich dazu einfach die Jacobi Matrix ausrechnen und darüber die kritischen Punkte etc. berechnen oder muss ich die Funktion in lokalen Karten von der Sphäre bzw dem reell-projektiven Raum ausdrücken? \quoteoff Mache aus dem "oder" ein "und", dann Ja. Schlage am besten auch noch einmal sämtliche Definitionen nach (Jakobi-Matrix einer Abbildung zwischen Mannigfaltigkeiten, etc.). [Verschoben aus Forum 'Mathematik' in Forum 'Differentialtopo/-geometrie' von Martin_Infinite]

   Profil
Michik88
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 12.11.2008
Mitteilungen: 55
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2012-12-03

Ok, dann wähle ich die bekannten stereographischen Projektionen x_N und x_S als Karten auf S^3 und im projektiven Raum die Karten: y_1 = (x_2 / x_1 , x_3 / x_1) y_2 = (x_1 / x_2 , x_3 / x_2) y_3 = (x_1 / x_3 , x_2 / x_3) und berechne dann die lokale Darstellung der Abbildung \phi2 in den Karten wie folgt: y_i \circ\ \phi2 \circ\ (x_N)^(-1) y_i \circ\ \phi2 \circ\ (x_S)^(-1) und davon dann jeweils die Jakobi-Matrix. Dann habe ich insgesamt 6 Matrizen und kann für alle die kritischen Punkte und Werte und somit auch die regulären Werte berechnen. Soweit korrekt?

   Profil
Michik88 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.

Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2023 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]