| |
| Autor |
  Jacobi-Rotation |
|
cryptonomicon
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 22.08.2003
Mitteilungen: 607
 |  Themenstart: 2004-02-22
|
N'Abend!
Sei T meine orthogonale Rotations-Matrix und A die Matrix, von der ich die Eigenwerte berechnen möchte. Dann gilt doch die Ähnlichkeitstransformation
A'' := T(transponiert) * A * T
Bei einer symmetrischen Matrix A klappt das hervorragend. Aber wie setzt ich den Algorithmus an, wenn A z.B. eine (4,3)-Matrix ist?
Dann müsste T(transp) eine (3,4)-Matrix sein, T selber eine (4,3)-Matrix und dann klappt das aber mit der Multiplikation nicht mehr!
Weiß jemand, wie das gehen kann?
nette Grüße,
cryptonomicon
|
 Profil
|
Buri
Senior 
Dabei seit: 02.08.2003
Mitteilungen: 46882
Wohnort: Dresden
 |  Beitrag No.1, eingetragen 2004-02-22
|
Hi cryptonomicon,
eine rechteckige Matrix hat keine Eigenwerte, das gibt's gar nicht.
In der modernen Sprache der linearen Algebra sind es die Endomorphismen eines Vektorraums V, für die man den Begriff "Eigenwert" erklären kann. Die Eigenwerte bleiben dieselben, egal in welcher Basis von V man eine Matrixdarstellung des Endomorphismus berechnet. Aber V in V (und nicht etwa V in W), das ist wichtig, und Endomorphismen werden durch quadratische Matrizen dargestellt.
Gruß Buri
|
Profil
|
cryptonomicon
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 22.08.2003
Mitteilungen: 607
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2004-02-22
|
hallo Buri!
danke, sowas in der Art hab ich schon befürchtet.
A muss also quadratisch sein ....
*mir das jetzt merk*
nette grüße,
cryptonomicon
|
Profil
|
LutzL
Senior 
Dabei seit: 06.03.2002
Mitteilungen: 10094
Wohnort: Berlin-Mahlsdorf
 | Beitrag No.3, eingetragen 2004-02-23
|
Hi,
nichtsdestotrotz wird auch so eine Zerlegung fuer rechteckige Matrizen gebraucht, z.B. als numerisch stabile Variante des Gauss-Algorithmus, oder um kleinste-Quatrate-Loesungen ohne Projektion zu bestimmen. man moechte dann, dass
A"=UAV
links oben einen Diagonalblock hat und sonst nur noch Nullzeilen oder Spalten, je nach Format und Aufgabe. U und V sind dabei orthogonale (d.h. auch quadratische) Matrizen der passenden Dimensionen, die man ueblicherweise aus Spiegelungen zusammensetzt.
Ciao Lutz
|
Profil
|
Buri
Senior 
Dabei seit: 02.08.2003
Mitteilungen: 46882
Wohnort: Dresden
| Beitrag No.4, eingetragen 2004-02-23
|
Hi LutzL & cryptonomicon,
diese Zerlegung rechteckiger Matrizen A nennt man Singulärwertzerlegung, und darüber findet man auch noch mehr im Forum.
Die Diagonalelemente von A" sind die Quadratwurzeln aus den Eigenwerten von AT A (diese Matrix ist immer quadratisch).
Gruß Buri
|
Profil
|
cryptonomicon hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
cryptonomicon hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
|
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2023 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die
Nutzungsbedingungen,
die Distanzierung,
die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]
|
Home / Seite ohne Frame
2023-09-30 22:43 U ?
Wie unterstütze ich den Matheplaneten mit Geld?
