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 Suche Beispiele, welche das Stufenmodell für den Folgenbegriff komplett durchlaufen |
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RedSunset
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 06.11.2007
Mitteilungen: 332
 |  Themenstart: 2013-01-12
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Hallo liebe Community,
derzeit bin ich auf der Suche nach Aufgabenbeispielen für den Folgenbegriff, welche alle Stufen des didaktischen Stufenmodells durchlaufen (mit Unteraufgaben).
Vielleicht hat der ein oder andere ja eine passende Aufgabe parat oder eine Idee. Schön wäre es wenn kurz genannt wird an welcher Stelle welche Stufe erreicht und behandelt wird und evt. auch warum.
Weigand unterteilt dabei das Stufenmodell wie folgt:
Das intuitive Verständnis des Folgenbegriffs erfolgt über das Bilden einer Reihenfolge von Objekten, das Aufnotieren von Zeitpunkten, Ortsangaben, Geldwerten oder Gewichten bei Tabellendarstellungen, das Ordnen von Zahlen, geometrischen Figuren oder Ergebnissen von Zufallsexperimenten.
Beim inhaltlichen Verständnis geht es um das Erkennen von Eigenschaften (monotones, oszillierendes, periodisches, konstantes Verhalten), um das Darstellen von Folgen in verschiedenen Darstellungen (Pfeildiagramme, Tabellen, n-an-Diagramme, an+1-an-Diagramme), und um die Kenntnis besonderer Folgen (arithmetische, geometrische, quadratische Folgen).
Beim integrierten Verständnis geht es um die Beziehung zu anderen Begriffen, wie reelle Funktion, Grenzwert, Algorithmus oder Integral.
Beim formalen Verständnis geht es um die Kenntnis verschiedener Definitionen von Folgen (explizit und rekursiv), um zentrale Sätze für Folgen (Grenzwertsätze, Konvergenzkriterien) und um das formale Beweisen mit Hilfe von Folgen.
Knoche und Scheid hingegen wie wie folgt:
1. Der Begriff als Phänomen (intuitives Begriffsverständnis):
- Die Schüler blden mit Hilfe von Vergleichsopertonen Reihenfolgen von Objekten oder Zahlen und erkennen einfache Gesetzmäßigkeiten dieser Reihenfolge.
- Sie sehen in der Reihenfolge von Handlungen die grundlegende Idee zur Konstruktion von Rechenverfahren und Algorithmen.
- Sie diskutieren kontinuierliche Umweltsituationen mit Hilfe von Maßeinheiten.
- Sie erkennen in der unbeschränkten Fortzsetzbarkeit von gesetzmäßig aufgebauten Zahlenfolgen die Idee des potentiell Unendlichen.
- Sie können mit Hilfe von Zahlenfolgen Gleichungen und Ungleichungen durch sukzessives Einsetzen lösen.
2. Der Begriff und sein Aspektenreichtum (konstruktives Begriffverständniss)
- Aufzählungsaspekt wird als Grundlage für die Folgenkonstruktion angesehen.
- Sie erkennen im Diskretisierungsaspekt die Grundlage sowohl der quantitativen Analyse vieler Umweltsituationen als auch der Längen-, Flächen- und Volumenberechnung.
- Sie erkennen die Bedeutung des funktionalen Aspekts im Zusammenhang mit dem Beweisen.
- Sie sehen im iterativen Aspekt eine Möglichkeit zur Mathematisierung von Problemstellungen.
- Sie erkennen die BBedeutung der Wechelbeziehung von lokalen und globalen als auch dynamischen und statischen Sichweisen des Folgenbegriffs.
3. Der Begriff als Träger von Eigenschaften (inhaltliches Begriffsverständnis)
- Die Schüler kennen verschiedene Darstellungsformen von Folgen, wie etwa Tabellen, Pfeildiagramme, Graphen oder Termdarstellungen.
- Sie kennen verschiedene Eigenschaften von Folgen, wie etwa monotones, pszillierendes, periodisches oder schließlich konstantes Verhalten.
- Sie können Eigenschaften aus Darstellungen ablesen und in andere Darstellungen übertragen.
- Sie kennen arithmetische, geometrische, quadratische und trigonometrische Folgen und ihre Bedeutung in verschiedenen Umweltsituationen.
- Sie kennen Nullfolgen und können mit Ihrer Hilfe das Verhalten konvergenter Folgen beschreiben.
4. Der Begriff als Hilfsmittel zum Problemlösen (problemorientiertes Begriffsverständnis)
- Die Schüler erkennen in der Konstruktion von Ziffernfolgen die grundlegende Idee zur Darstellung von Zahlen in Stellenwertsystemen.
- Sie verwenden Folgen zum Lösen von Sachaufgaben bei diskreten Problemstellungen.
- Sie können mit Hilfe von Folgen Gesetzmäßigkeiten bei funktionalen Zusammenhängen auffinden.
- Sie können mit Hilfe von Approximationsfolgen Gleichungen näherungsweise lösen.
- Sie können mit Hilfe von Differenzgleichungen das Verhalten dynamischer Systeme beschreiben.
5. Folgen als Hilfsmittel zum Begriffsbilden (integriertes Begriffsverständnis)
- Die Schüler können mit Hilfe von Intervallschachtelungen neue Objekte definieren.
- Sie erkennen die Bedeutung von Folgen für die Entwicklung des Grenzwertbegriffs.
- Sie sehen im Folgenbegriff eine Grundlage für die formale Defintion des Algorithmenbegriffs.
- Sie erkennen die Bedeutung von Zerlegungsfolgen für die Definition des Integralbegriffs.
- Sie können mit Hilfe von n-Tupeln neue Objekte (Graphen, Endliche Automaten) definieren.
6. Folgen als strukturierbare Objekte (strukturelles/formales Begriffsverständnis)
- Die Schüler führen das Rechnen mit reellen Zahlen auf gliedweise Verknüpfung rationaler Zahlenfolgen zurück.
- Sie können Grenzwertsätze für Folgen mit Hilfe von gliedweisen Verknüpfungen herleiten.
- Sie können mit Hilfe von Folgen Gruppen und Ringe konstruieren.
- Sie erkennen Folgen als Elemente von Vektorräumen.
- Sie können die Gesamtheit der Lösungen von linearen Gleichungssystemen und Differenzengleichungen mit Hilfe des Vektorraumbegriffs beschreiben.
Vielen Dank im Voraus für eure Ideen oder bereits vorhandenen Aufgaben welche alle Stufen jeweils durchlaufen.
lg
RedSunset
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RedSunset
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 06.11.2007
Mitteilungen: 332
| Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2013-01-16
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hat hier jemand denn eine Idee?
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| | Folgende Antworten hat der Fragensteller vermutlich noch nicht gesehen. |
Irrlicht
Senior
Dabei seit: 06.09.2004
Mitteilungen: 1012
Wohnort: Eching bei Ikea
 | Beitrag No.2, eingetragen 2013-01-16
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Hallo erstmal,
damit hier überhaupt etwas steht:
Wie wäre das gute alte "Falten von Papier" und deren Höhenmessung?
Da kann der Schüler basteln, veranschaulichen, messen etc. Danach erkennen, was genau passiert und das formal beschreiben.
Oder noch ein Klassiker: Die Blütenblätter einer Sonnenblume - wobei ich nicht weiß, wie sehr sich Schüler darauf einlassen. Ist aber möglich.
Beste Grüße,
Alex
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