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| Autor |
  Bestimmtes Integral auf zwei Arten lösen |
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Chris91
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 15.03.2011
Mitteilungen: 1115
 |  Themenstart: 2013-02-07
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Hallo,
Folgendes bestimmtes Integral soll auf zwei Arten gelöst werden: int((1+2x)^3,x,0,1)
Der erste Weg wäre für mich direkt mit der Stammfunktion zu beginnen:
int((1+2x)^3,x,0,1)=stammf((2x^4+4x^3+3x^2+x),0,1)
int((1+2x)^3,x,0,1)=(2*1^4+4*1^3+3*1^2+1)-(2*1^4+4*1^3+3*1^2+1)
int((1+2x)^3,x,0,1)=10
Der zweite Weg wäre es mit Substitution zu versuchen:
int((1+2x)^3,x,0,1)
Substitution: t=1+2x
Ableitung: dt/dx=2
Umstellung auf: dx=dt/2
Substitution beim Integral:
int((1+2x)^3,x,0,1)=int(t^3*,t/2,0,1)=1/2*int(t^3*,t,0,1)=stammf(1/2*t^4/4,0,1)=stammf(t^4/8,0,1)
int((1+2x)^3,x,0,1)=((1+2*1)/8)^4-((1+2*0)/8)^4
int((1+2x)^3,x,0,1)=10
Kommt wieder 10 raus, was mir natürlich passt. Allerdings frage ich mich, ob ich diese Schritt machen durfte: int(t^3*,t/2,0,1)=1/2*int(t^3*,t,0,1)
[ Nachricht wurde editiert von Chris91 am 07.02.2013 16:49:49 ]
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lulz
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 13.11.2012
Mitteilungen: 496
 | Beitrag No.1, eingetragen 2013-02-07
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Hi,
in deiner ersten Zeile der Substitution sowie in deiner Frage ganz unten hast du 2 Differentiale stehen. Vielleicht hast du hier nur mit dem fed-Editor nicht aufgepasst. :-)
Und zu deiner Frage: Ja konstante Faktoren darf man vor´s Integral ziehen.
EDIT: Wenn du substituierst musst du natürlich auch deine Grenzen abändern. Deswegen ist die erste Zeile (der Substitution) so nicht richtig.
Später setzt du aber dann wieder die ursprüngliche Variable ein, und machst es richtig, und siehst somit den Fehler mit den falschen Grenzen nicht.
[ Nachricht wurde editiert von lulz am 07.02.2013 16:54:15 ]
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FriedrichLaher
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 30.10.2001
Mitteilungen: 1923
Wohnort: Wien,Oesterr., Wohnort Stuttgart
 | Beitrag No.2, eingetragen 2013-02-07
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[ Nachricht wurde editiert von FriedrichLaher am 07.02.2013 16:47:52 ]
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lula
Senior 
Dabei seit: 17.12.2007
Mitteilungen: 11547
Wohnort: Sankt Augustin NRW
 | Beitrag No.3, eingetragen 2013-02-07
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Hallo chris
dass du boe dem substituieren integral dieselben Grenzen hingeschrieben hast wie bei x ist falsch. du hast das am ende zwar wieder richtig gemacht, undem du x rücksubstituiert hast, aber die schreibweisw ist falsch.
int((1+2x)^3,x,0,1)
Substitution: t=1+2x
Ableitung: dt/dx=2
Umstellung auf: dx=dt/2
hier fehlt neue Grenzen: x=0 => t=1 ; x=1 => t=3
dann folgt Substitution beim Integral:
int((1+2x)^3,x,0,1)=int(t^3*,t/2,1,3)=1/2*int(t^3*,t,1,3)=stammf(1/2*t^4/4,1,3)=stammf(t^4/8,1,3)=3^4/8-1^4/8=10
hier hast du wieder richtig weiter gemacht.
int((1+2x)^3,x,0,1)=((1+2*1)/8)^4-((1+2*0)/8)^4
int((1+2x)^3,x,0,1)=10
bis dann, lula
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Chris91
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 15.03.2011
Mitteilungen: 1115
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2013-02-08
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So richtig?
int((1+2x)^3,x,0,1)
Substitution: t=1+2x
Ableitung: dt/dx=2
Umstellung auf: dx=dt/2
Substitution beim Integral:
int((1+2x)^3,x,0,1)=int(t^3*,t/2,1,3)=1/2*int(t^3*,t,1,3)=stammf(1/2*t^4/4,1,3)=stammf(t^4/8,1,3)
int((1+2x)^3,x,0,1)=((1+2*1)/8)^4-((1+2*0)/8)^4
int((1+2x)^3,x,0,1)=10
edit: Hast du deinen Beitrag nicht mehr editiert? Habe die neuen Grenzen bei dir gar nicht rausgelesen. Stimmt dann also.
[ Nachricht wurde editiert von Chris91 am 08.02.2013 15:19:56 ]
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lula
Senior
Dabei seit: 17.12.2007
Mitteilungen: 11547
Wohnort: Sankt Augustin NRW
| Beitrag No.5, eingetragen 2013-02-09
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Hallo
das ist jetzt richtig, aber warum substituierst du zurück? bleib bei der Substitution und setzt wie in meinem post direkt die Grenzen für t ein? Dann wird deutlicher, dass es wirklichein anderer Weg ist.
Den 2 ten Teil meines post war nur dein post kopiert, um zu sagen, dass es ab da wieder richtig war, aber unnötig.
bis dann, lula
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Chris91
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 15.03.2011
Mitteilungen: 1115
| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2013-02-09
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Ja stimmt, war unnötig die Rücksubstitution.
[ Nachricht wurde editiert von Chris91 am 09.02.2013 17:58:28 ]
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Chris91 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Chris91 hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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