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Mathematik » Numerik & Optimierung » Koeffizienten für Quadraturformel
Autor
Universität/Hochschule J Koeffizienten für Quadraturformel
Cinimod
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Dabei seit: 06.07.2002
Mitteilungen: 340
  Themenstart: 2004-03-05

#Hallo, #sei Q(f) := a_1*f(0)+a_2*f(2)*a_3*f(3), #wobei G := {1,((x-1)^2,(x-2))} #Teilmenge aller stetig diffbarer Funktionen #in [0,3] #ist. #(Hinweis: (x-1)^2 und (x-2) sollen abgebrochene Potenzen sein, also #mit + unten an der Klammer) #Ich soll jetzt a_1 bis a_3 bestimmen, damit diese Quadraturformel #exakt für G ist. #Die Lösung dazu habe ich, aber verstehe ich nicht, wie man auf #dieses Gleichungssystem kommt, bzw. woher die Koeffizienten auf #der rechten Seite stammen. #Linke Seite ist klar, ich integriere jede Funktion aus G im #obigen Intervall. 3 = 1*a_1 + 1*a_2 + 1*a_3 8/3 = 0^2*a_1 + 1^2*a_2 + 2^2*a_3 2 = 0*a_1 + 0*a_2 + 1*a_3 a_1 = 11/6 a_2 = 2/3 a_3 = 1/3 #Für Hilfe vielen Dank im voraus!

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Rodion
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 29.10.2002
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  Beitrag No.1, eingetragen 2004-03-05

Hallo Cinimod! Ich verstehe zwar nicht, was du mit abgebrochenen Potenzen meinst, aber das Prinzip ist folgendes: Linke Seite: Tatsächliches Integral. Rechte Seite: Funktion eingesetzt in Quadraturformel. Z.B. für f(x)=1 (da habe ich keine Probleme mit abgebrochenen Potenzen ): \stopalign int(1, x, 0, 3)=3=a_1*f(0)+a_2*f(2)+a_3*f(3)=a_1*1+a_2*1+a_3*1 Wenn du so nicht weiter kommst, dann erkläre noch mal genauer, was du mit abgebrochenen Potenzen meinst. Meine Interpretation würde z.B. ((x-2))_\+ nicht als stetig-differenzierbare Funktion in intervall(0,3) ansehen.

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Cinimod
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2004-03-05

Danke....ich hatte beim Einsetzen der Funktion in die Quadraturformel etwas falsch verstanden.

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