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 Drehhyperboloid mit Kugel |
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Erika1
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 24.11.2009
Mitteilungen: 114
 |  Themenstart: 2013-05-25
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Bei der Nachhilfestunde hatte ich heute eine Aufgabe, die mir leider nicht auf Anhieb gelang.
Ein halbes einschaliges Drehhyperboloid entsteht durch Drehung der Hyperbel (a=3 und b=4). In diesem Gefäß liegt eine Kugel, die den Boden und Hyperboloidwand berührt.
Wie groß ist das Volumen unter der Kugel?
Ich habe also einen Kreis gesucht, der durch den Punkt (0,0) geht, dessen Mittelpunkt M(0,r) ist und die Hyperbel berührt.
Wenn man die Tangente allgemein anlegt mit y=mx+b gibt es die Berührbedingung für die Hyperbel und den Kreis.
Aber das sind nur 2 Gleichungen, ich brauche aber 3.
Was für Möglichkeiten habe ich noch?
Grüße Erika
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StefanVogel
Senior 
Dabei seit: 26.11.2005
Mitteilungen: 4246
Wohnort: Raun
 | Beitrag No.1, eingetragen 2013-05-25
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Hallo Erika1,
Die Tangentenbedingung ergibt zwei Gleichungen, eine für die Bestimmung von m und eine für b. Die dritte Bedingung ist der Punkt (0,0). Aus deiner Frage geht nicht genau hervor, welche zwei Gleichungen du schon hast und welche noch fehlt.
Viele Grüße,
Stefan
Einschaliges Hyperboloid
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viertel
Senior 
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 27787
Wohnort: Hessen
 | Beitrag No.2, eingetragen 2013-05-25
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Hi Erika
Es geht um dieses Bild:
Dazu hast du die Gleichungen
\ll(1)\blue\ x^2/3^2-y^2/4^2=1
\ll(2)\red\ x^2+(y-r)^2=r^2
Löse das System nach x und y auf. Das ergibt 4 Lösungen (Schnittpunkte). Damit aus zwei dieser Schnittpunkte ein Tangentialpunkt wird müssen sie zusammenfallen, d.h. entsprechende Wurzelterme müssen verschwinden.
Gruß vom ¼
[ Nachricht wurde editiert von viertel am 25.05.2013 16:02:06 ]
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Erika1
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 24.11.2009
Mitteilungen: 114
| Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2013-05-26
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Danke euch beiden.
@StefanVogel:
Dass der Kreis durch (0,0) geht hatte ich schon verwendet. Denn der Mittelpunkt ist M(0,r) r=Radius. (sonst wären es ja sogar vier Unbekannte gewesen.)
Trotzdem hatte ich mit den beiden Berührbedingungen nur zwei Gleichungen erhalten.
Gleich geholfen hat mir viertels Tipp!
Dadurch war die Aufgabe dann relativ schnell und einfach zu lösen.
Der Tangentialpunkt im ersten Quadranten ist ((3 sqrt(34))/5 \| 12/5) und der Kreisradius ist 15/4
Danke
Erika
[ Nachricht wurde editiert von viertel am 26.05.2013 17:13:07 ]
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chryso
Senior
Dabei seit: 07.02.2009
Mitteilungen: 10529
Wohnort: Österreich
 | Beitrag No.4, eingetragen 2013-05-26
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\quoteon(2013-05-26 17:08 - Erika1 in Beitrag No. 3)
Trotzdem hatte ich mit den beiden Berührbedingungen nur zwei Gleichungen erhalten.
\quoteoff
Ist ja auch klar. In den Berührbedingungen fließt der Tangentialpunkt nicht ein, und somit wurde die Tatsache, dass der Tangentialpunkt für den Kreis und der für die Hyperbel identisch sind, nirgends verwendet.
Wenn du die Aufgabe schon mit den - für mich pädagogisch nicht sinnvollen - Berührbedingungen hättest lösen wollen, hättest du folgende Gleichungen aufstellen müssen:
Variable: m, b, r, xP,yP
a) Berührbedingung an den Kreis
b) Berührbedingung an die Hyperbel
c) yP= m*xP+ b
d) (xP/yP) in die Kreisgleichung eingesetzt.
e) (xP/yP) in die Hyperbelgleichung eingesetzt.
LG chryso
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Erika1
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 24.11.2009
Mitteilungen: 114
| Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2013-06-01
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Jetzt muss ich euch erzählen, wie es mir mit dieser Aufgabe ergangen ist.
Ich habe eine genaue Beschreibung, was zu tun ist, zusammen mit Viertels Skizze und dem schönen Bild an meinen Nachhilfeschüler per Email geschickt.
**************
Wir lösen die Aufgabe nicht mit Hilfe der Berührbedingungen, sondern direkt.
Nun die große Formel anwenden und danach den Term unter der Wurzel=0 setzen.
Das machst du selbst. Damit bekommst du eine Gleichung heraus, aus der du r berechnen kannst.
Den Berührpunkt P des Kreises mit der Hyperbel bekommst du, indem du nun das y in Gleichung (4) berechnest und dann das x aus Gleichung (3).
Das Volumen unter der Kugel berechnest du folgendermaßen:
Du rotierst die Hyperbel um die y-Achse. Von 0 bis P.
Dann rotierst du noch den Kreis um die y-Achse mit denselben Grenzen.
Und bildest die Differenz der beiden Volumina.
****************
Als ich gestern wieder zur Nachhilfestunde kam, hatte er nach einer Woche nichts gemacht außer das r berechnet. :-(
"Warum soll ich da weiterrechnen, wenn ich nicht weiß, ob es richtig ist."
E:"Warum hast du dir die Koordinaten des Berührpunktes nicht berechnet?"
_"Ja, wie denn?"
E: "Hast du den Brief überhaupt fertig gelesen?"
Hatte er nicht: "Ich mag keine Aufgaben am Computer lösen."
E: "Und warum druckst du dir dann den Brief nicht aus?"
"Keine Tintenpatrone". Und mit einem USB-Stick das bei seinem Vater im Arbeitszimmer ausdrucken lassen, wollte er nicht.
Irgendwo mitten ins Heft hingeschmiert, sodass er es erst gar nicht fand.
Es hätte nicht viel gebraucht und ich wäre aufgestanden und gegangen.
Wenn man dann noch bedenkt, dass ich das unentgeltlich mache, da es ein Verwandter ist ...
:-( :-( :-(
Könnt ihr meine Frustration nachvollziehen?
Grüße
Erika
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viertel
Senior
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 27787
Wohnort: Hessen
| Beitrag No.6, eingetragen 2013-06-01
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Perlen vor die Säue geschmissen :-?
Was sagen seine Eltern zu dieser Einstellung?
Ansonsten: tatsächlich aufstehen und gehen. Die ganzen Ausreden sagen doch nur eines: „Das interessiert mich alles einen Sch…dreck!“. Da ist doch alle Mühe vergeblich.
Und kein schlechtes Gewissen haben, weil du ihn im Stich gelassen hättest. Hast du nicht. Er hat selbst „gesagt“: „Laß mich damit in Ruhe.“
Natürlich kenne ich ihn nicht. Aber seine Ausflüchte sprechen Bände.
Das Erschütternde: du kannst diese Kids mit nichts, aber auch gar nichts, von dieser Haltung abbringen. Selbst eine schlechte Note stört sie nicht im Mindesten.
Aber drohe ihnen, Facebook oderund Ähnliches zu entziehen, dann geht die Welt unter.
Du hast mein Mitgefühl 
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lula
Senior
Dabei seit: 17.12.2007
Mitteilungen: 11480
Wohnort: Sankt Augustin NRW
 | Beitrag No.7, eingetragen 2013-06-01
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Hallo Erika
in so einem Fall nur beinahe zu gehen ist ein Fehler. Du kimmst erst wieder -auch vor der naechsten Arbeit- wenn er etwas gerechnetes nachweist und ausdruecklich um Hilfe bittet.
Schueler, bei denen nur die Eltern Hilfe wollen kann man nicht helfen!
manchmal hilft, er muss wirklich selbst zahlen, erst dann ist deine Hilfe etwas wert!
Ich mache mit den Eltern meiner S aus, dass wenn sie nicht nacharbeiten, die Stunde vom Taschengeld abgezogen wird. das hilft oft.
bis dann lula
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Erika1
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 24.11.2009
Mitteilungen: 114
| Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2013-06-02
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Er hat in 17 Tagen sein mündliches Abi.
Falls er es versemmelt, hat er im Herbst die nächste Chance.
die Stunde vom Taschengeld abgezogen
... wenn sie gar nichts bezahlen ... ;-)
Da fällt mir ein, was noch viel unverschämter ist:
Der Vater sagte, dass er damit rechne, dass ich bis zum Abi noch mindestens 3 mal für 4-5 Stunden kommen werde.
Als ich entgegnete, dass ich am 14. Juni selbst eine Prüfung an der Uni habe, meinte er allen Ernstes, ich solle diese verschieben.
(Bei manchen Paktika müssen wir - neben den aufwendigen wöchentlichen Aufgaben - zwei schriftliche Prüfungen machen. Wenn die nicht erfolgreich absolviert oder versäumt werden, dann müssen wir das ganze Praktikum ein Jahr später nochmals machen. :-( )
Erika
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| | Folgende Antworten hat der Fragensteller vermutlich noch nicht gesehen. |
viertel
Senior 
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 27787
Wohnort: Hessen
| Beitrag No.9, eingetragen 2013-06-02
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Mach den Leuten einfach klar, daß der Zug ohne dich weiter fährt!
Verwandtschaft hin oder her& hellip;
Damit ist natürlich auch meine Frage „Was sagen seine Eltern zu dieser Einstellung?“ erledigt: die haben damit auch keine Schmerzen. Erst wenn der Heini durchgerasselt ist.
„Ach Erika, könntest du für die Nachprüfung vielleicht noch mal…“
Ein entschiedenes „Nein!“ sollte dann die Antwort sein.
Ich will damit bei euch keinen Verwandschaftskrieg anzetteln, sondern dir nur moralische Unterstützung für einen Rückzug aus der Nummer geben.
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