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Informatik » Theoretische Informatik » NIchtregularität einer Sprache mit dem Pumping-Lemma nachweisen
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Universität/Hochschule J NIchtregularität einer Sprache mit dem Pumping-Lemma nachweisen
InWi
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  Themenstart: 2004-04-13

Hallo zusammen, ich hab nochmal ne Aufgabe zum Pumping-Lemma versucht, vielleicht könntet ihr schnell drüberschauen und mir sagen ob das richtig ist. Also: \stopalign Zeigen Sie, dass folgende Sprache nicht regulär ist: L={0^k^3 \| k \el\ IN_0} Sei L_1 regulär, dann gibt es nach dem Pumping-Lemma ein n_0 \el\ IN, so daß für alle w \el\ L_1 ( abs(w) > n_0 ) und jede Zerlegung w=xyz für w gilt: 1) abs(xy) <= n_0 2) abs(y) >= 1 3) P:= {x y^k z \| k \el\ IN_0 } \subsetequal\ L_1 Sei w =0^n_0^3 mit x=0^i     y=0^(n_0 -i)     Z=0^(n_0^3 -n_0) mit i \el\ {0,...,n_0 -1} 1) abs(0^i * 0^(n_0 -i))= n_0 <= n_0 2) abs(0^(n_0 - i)) >= 1    weil i \el\ {0,...,n_0 - 1} 3) P:= {0^i 0^(k*n_0 - k*i) 0^(n_0^3 - n_0) \| k \el\ IN} \subsetequal\ L Zu zeigen, es gibt ein K \el\ IN_0, so daß für jedes n_0 \el\ IN und i \el\ {0,...,n_0 -1} gilt: 0^i 0^(k*n_0 - k*i) 0^(n_0^3 - n_0) \notel\ L dies ist genau dann erfüllt, wenn 0^(k*(n_0 -i)+1+n_0^3 -n_0) \notel\ {0^k^3 \| k \el\ IN} für k=n_0 ist dies der Fall, denn es gilt: n_0^3 < n_0^3+n_0 *(n_0 -i)+1<(n_0 +1)^3=n_0^3 + 3*n_0^2+3*n_0+1  da i \el\ {0,...,n_0-1} => P \nosubset\ L => Widerspruch zur Annahme => L regulär vielen Dank mfg florian [ Nachricht wurde editiert von InWi am 2004-04-13 12:54 ] [ Nachricht wurde editiert von InWi am 2004-04-13 12:59 ]


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lochi
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  Beitrag No.1, eingetragen 2004-04-13

Hallo InWi, das Prinzip stimmt, aber es sind genau die gleichen Macken drin wie in deinem anderen Thread. Schau dir da mal meinen letzten Post an und gib dann Bescheid, ob es klar ist. Viele Grüße, Lochi


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InWi
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2004-04-14

danke des müßte ich jetzt richtig haben - alle Unklarheiten sind beseitigt mfg florian


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