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| Autor |
  Schwingkreise |
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Ehemaliges_Mitglied
 |  Themenstart: 2004-04-13
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Hi !
Ich bin gerade dabei fürs Abitur zu lernen und versteh da ein paar Dinge beim Schwingkreis nicht.  Vielleicht kann mir da ja jemand helfen???
Also, wir haben einen Schwingkreis, bestehend aus einem Kondensator und einer Spule, an dem eine Rechteckspannung anliegt. In meiner Mappe steht jetzt, aufgrund der Erdung der Rechteckpannung sei die Gesamtspannung null. Und damit rechnen wir dann die ganze Zeit weiter, 0=Ur+Ul und so weiter... Aber wieso eine Rechteckspannung null sein soll, das leuchtet mir irgendwie nicht ein...
In der gleichen Schaltung haben wir dann auch gesagt, die Stromstärke I sei sinusförmig. Damit müsste ja dann auch die Teilspannungen sinusförmig sein, da Ur=RI, bzw. Uc=1/C*Q. Aber wo ist denn diese Sinusspannung entstanden? Die Ausgangsspannung ist doch auch nicht sinusförmig!
Später haben wir die Schaltung dann noch um einen Widerstand erweitert, so dass ein gedämpfter Schwingkreis entstand. Jetzt habe ich mich gefragt: Wieso gibt es eigentlich keine Blindwiderstände, also Widerstand der Spule und des Kondensators? Jedenfalls haben wir gesagt, I sei Ur/R. Aber wenn der Strom sinusförmig ist, dann müsste es doch eigentlich auch Blindwiderstände geben, oder???
Vielen Dank schon mal für alle Antworten!
Sebastian
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Fabi
Senior 
Dabei seit: 03.03.2002
Mitteilungen: 4586
 |  Beitrag No.1, eingetragen 2004-04-13
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Hi!
Was meinst du genau mit angelegter Rechtecksspannung?
Ich kenne es nur so, dass der Schwingkreis am Anfang an eine Spannung angeschlossen wird, damit sich die Kondensatorplatten laden, und dann sich selbst überlassen wird.
Dann liegt ja von außen keine Spannung mehr an, die Gesamtspannung im Schwingkreis ist also 0. Die Gesamtspannung setzt sich aus der induktiven Spannung der Spule und der Spannung zwischen den beiden Kondensatorplatten zusammen.
Für die induktive Spannung gilt
U_i = -I'*L
wobei I die (veränderliche) Stromstärke im Schwingkreis ist und I' die Ableitung (nach der Zeit) der Stromstärke ist (man verzeihe mir, dass ich keinen Punkt übers I mache).
Und für die Kondensatorspannung
U_K = Q/C
wobei Q die Ladung des Kondensators ist.
Da die Summe der beiden Spannungen 0 ist, folgt:
Q/C-I'*L = 0
Q ist ja auch veränderlich, die Ableitung Q' ist gerade die Stromstärke im Schwingkreis: Ändert sich Q schnell, ist I hoch.
Also ist Q' = I und damit Q'' = I':
Q/C-Q''*L = 0
Diese Differenzialgleichung hat als Lösung die Funktion
Q(t) = sin(t/sqrt(LC))
Die Ladung der Kondensatoren verändert sich also nach dieser Funktion.
Die Widerstände von Kondensator und Spule werden dabei außer acht gelassen, weil man sich für einen ungedämpften Schwingkreis inteerssiert (den es natürlich real nciht gibt, durch Rückkopplung kann man aber einen solchen erreichen).
Die Teilspannungen sind auch sinusförmig, aber eben gegenläufig: Sie addieren sich immer zu 0.
Gruß
Fabi
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Spock
Senior 
Dabei seit: 25.04.2002
Mitteilungen: 8273
Wohnort: Schi'Kahr/Vulkan
 | Beitrag No.2, eingetragen 2004-04-13
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@Fabi:
I' statt I^* und Q'' statt Q^** sei Dir verziehen, irgendwo steckt in
jedem Physiker auch ein Mathematiker, :-)
Gruß
Juergen
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Fabi
Senior
Dabei seit: 03.03.2002
Mitteilungen: 4586
| Beitrag No.3, eingetragen 2004-04-13
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Das ist gnädig 
Das nächste mal setz ich auch die Punkte, jetzt weiß ich ja auch, wie das im fed geht 
[ Nachricht wurde editiert von Fabi am 2004-04-13 22:19 ]
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Ehemaliges_Mitglied
|  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2004-04-14
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Hi !
Vielen Dank, bis dahin ist mir jetzt alles klar... Aber wenn es einen sinusförmigen Strom gibt wie Fabi sagt, und auch sinusförmige Teilspannungen, warum gibt es dann keinen Scheinwiderstand nach der Formel
\
Z=sqrt(R^2+(\omega L-1/(\omega C))^2)
Wir haben jedenfalls nie damit gerechnet und das Buch auch nicht... Aber eigentlich müsste das doch sein, oder ???
Sebastian
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Fabi
Senior
Dabei seit: 03.03.2002
Mitteilungen: 4586
| Beitrag No.5, eingetragen 2004-04-14
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Hi!
In gewisser Hinsicht spielt die Spule die Rolle eiens Widerstandes: Fließt Strom durch, baut sich ein Magnetfeld auf, was Energie kostet, die aus der Kondensatorspannung gewonnen wird. Da verhält sich die Spuel wie ein Widerstand.
DIe Formel kenne ich leider nicht, woher gewinnt man die? Wofür steht Z?
Gruß
Fabi
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jannna
Senior
Dabei seit: 04.05.2003
Mitteilungen: 2160
Wohnort: Hannover
 | Beitrag No.6, eingetragen 2004-04-14
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Hallo
Du betrachtest im Ersten Fall die Bauteile (Spule Kondensator) als ideal. Die haben dann halt keinen Widerstand.
Da das in der Realität natürlich nicht so ist habt ihr dann noch einen Widerstand eingefügt, der die Widerstaände von Kondensator und Spule zusammenfasst. Man macht es ja auch manchmal so, daß wenn man einen Leitungswiderstand berücksichtigen muß, daß man dann ein Widerstandsbauteil dafür einfügt und die Leitungen weiter als ideal betrachtet.
Grüße
jana
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Ehemaliges_Mitglied
| Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2004-04-14
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Ach so, dass ist dann wohl nur eine Vereinfachung... Gut, dann ist mir das jetzt auch klar, danke...
@Fabi: Der Scheinwiderstand Z ist der Widerstand, der im einem Stromkreis mit Kondensator, Spule und ohmschen Widerstand den Strom tatsächlich begrenzt. Da an der Spule oder dem Kondensator aber kein Wärmeverlust auftritt, spricht man halt von Scheinwiderstand. Ähnlich wie
R=U/I
ist auch der Scheinwiderstand Z durch Versuche als
Z=U(effektiv)/I(effektiv)
definiert.
Für die Herleitung der Formel geht man von einer Reihenschaltung aus Kondensator, Spule und Widerstand aus, an denen ein sinusförmiger Strom anliegt. Dann gilt:
U(t)=U_R+U_C+U_L => U_0*sin(\w t)=RI+1/C*Q+L*I^*
als Summe der Teilspannungen.
Durch Ableiten der gesamten Gleichung und Einsetzen des Terms für die sinusförmige Stromstärke erhält man:
U_0*\w*cos(\w*t-\f)=1/C*I_0*sin(\w*t-\f)+RI_0*\w*cos(\w*t-\f)-L*I_0*\w^2*sin(\w*t-\f)
denn die Ableitung von Q ist ja I.
Durch den Einsatz von speziellen Zeiten kann man diese Differenzialgleichung lösen. Man nimmt zunächst
\w*t=\f
Daraus folgt, wenn man einsetzt:
\U_0*\w*cos\f=R*I_0*\w => cos\f=(R*I_0)/U_0
Dieses bedeutet, dass
\cos\f=R/Z
gilt. Setzt man jetzt auch noch die Zeit t=T/4 ein, so ergibt sich schließlich nach einigen Umformungen:
\tan\f=(\w*L-1/(\w*C))/R
Jetzt hat man den Cosinus und den Tangens von fi. Somit lässt sich jetzt ein Dreieck zeichnen mit R als Ankathete zu fi und Z als Hypothenuse, sowie dem Term mit Omega als Gegenkathete. Durch den Satz des Pythagoras erhält man denn für Z die angegebene Formel:
\Z=sqrt(R^2+(\w*L-1/(\w*c))^2)
So, ich hoffe, du wolltest es auch wirklich so ausführlich 
Sebastian
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| Folgende Antworten hat der Fragensteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten |
holypipe
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 26.10.2003
Mitteilungen: 22
 | Beitrag No.8, eingetragen 2004-04-16
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Hi!
Also ich lern im Moment auch fürs Physik LK Abi und kann dir versichern, dass du viel zu kompliziert denkst.
Der Scheinwiderstand den du errechnet hast tritt in einem Schwinkreis mit erzwungener Schwinung auf. Das ist eine inhomogene Differentialgleichung 2. Ordnung.
Die wirst du im Abi nie lösen müssen.
MfG
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