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Schule Herleitung einer Stammfunktion
htc-media
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  Themenstart: 2014-05-24

Hallo :D Bezugnehmend auf folgendes Bild: http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/9/38360_Unbenannt.JPG Die gesamte Fläche unter der Kurve von t=a bis t=x+h ist A(x+h) und ist ungefähr A(x)plus die Fläche des Rechtecks zwischen t=x und t=x+h, also $A(x+h) \approx A(x)+ h \cdot f(c)$ (1) wo c eine Zahl zwischen x und x+h ist. Daraus folgt $\dfrac {A(x+h)-A(x)}{h} \approx f(c)$ (2) Bisher verstehe ich das. Für $h \rightarrow 0$ soll der Ausdruck zu $A^\prime(x)=f(x)$ werden, was ich nicht verstehe....

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traveller
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  Beitrag No.1, eingetragen 2014-05-24

Hallo, Hier wurde links einfach die Definition der Ableitung gebraucht. Rechts: c soll ja eine Zahl zwischen x und x+h sein, im Grenzwert h->0 also eine Zahl "zwischen" x und x, und das kann nur x selber sein.

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Ex_Senior
  Beitrag No.2, eingetragen 2014-05-24

Hallo Weist du, was ein Differenzenquotient ist? mfgMrBean [Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]

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htc-media
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  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2014-05-29

Ja doch. Der Differenzenquotient ist ja die horizontale Änderung im Verhältnis zur vertikalen Änderung. Hm, f(x) weil h gegen null läuft. Das heißt die Höhe ist dann nicht mehr f(c), sondern f(x)?

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Folgende Antworten hat der Fragensteller vermutlich noch nicht gesehen.
tach
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  Beitrag No.4, eingetragen 2014-05-29

Exakt! Und daraus folgt dann die Behauptung.

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