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Gewöhnliche DGL » Nichtlineare DGL 2. Ordnung » Differentialgleichung 2. Ordnung mit Substitution lösen
Autor
Universität/Hochschule Differentialgleichung 2. Ordnung mit Substitution lösen
kaeisi
Neu Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 25.06.2014
Mitteilungen: 1
  Themenstart: 2014-06-25

Hallo, ich hänge an folgender DGL fest: yy'' + y'^2 = 1, mit dem Hinweis: substituieren Sie z = y^2. Ich habe schon mal für z'=2y und z''=2. Aber wie soll ich das mit der Substitution machen? y^2 kommt doch in der Gleichung gar nicht vor? Danke schon mal für eure Hilfe! :-)

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Folgende Antworten hat der Fragensteller vermutlich noch nicht gesehen.
Orangenschale
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 31.05.2007
Mitteilungen: 2282
Wohnort: Heidelberg, Deutschland
  Beitrag No.1, eingetragen 2014-06-25

Hallo kaeisi und Willkommen auf dem Matheplaneten. $y$ hängt von einer Variablen ab, ich nenne sie mal $x$, also $y=y(x)$. Die Substitution liefert $z(x)=y(x)^2$, demnach folgt $z'(x)=\frac{d}{dx} z(x)=\frac{d}{dx} y(x)^2 = 2y(x)y'(x)$. Viele Grüße OS

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Wally
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.11.2004
Mitteilungen: 9774
Wohnort: Dortmund, Old Europe
  Beitrag No.2, eingetragen 2014-06-25

Hallo, kaeisi, versuche es mal mit $y=\sqrt z$ und $y=-\sqrt z$. Wally

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