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 Verneinung von Aussagen und Quantoren |
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Alina23
Junior 
Dabei seit: 09.10.2014
Mitteilungen: 16
 |  Themenstart: 2014-10-13
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Hallo!
Ich soll folgende Aussagen verneinen?
a) Alle Rosen sind entweder geruchlos oder haben Stacheln
b) \forall\ x \el\ \IZ : \exists\ y\el\ \IZ : x+y=0
c) \forall\ x\el\ \IN : \exists\!y\el\ \IZ : x+y=1
für b habe ich mir gedacht:
\exists\ x\el\ \IZ : \forall\ y\el\ \IZ : x+y!=0
Stimmt das?
für c:
\exists\ x\el\ \IN : (\forall\ y\el\ \IZ : x+y!=1
Ich glaube, dass c stimmt nicht, da fehlt noch was ... kann mir da wer helfen?
Liebe Grüße
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StrgAltEntf
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Dabei seit: 19.01.2013
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 | Beitrag No.1, eingetragen 2014-10-13
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Hallo Alina23,
b ist richtig. Bei c fehlt tatsächlich etwas. Das Gegenteil von "genau ein" ist "keins oder mindestens zwei".
Hast du bei a auch etwas im Angebot?
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Alina23
Junior
Dabei seit: 09.10.2014
Mitteilungen: 16
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2014-10-14
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Also bei a) hätte ich eventuell gesagt:
Es existiert mindestens eine Rose die geruchslos ist und Stacheln hat oder eine die riecht und keine Stacheln hat ...
bei c): stimmt dann vielleicht
\exists\ x\el\ \IN : (\forall\ y\el\ \IZ : x+y!=1 \and\ \exists\ \notel\ x\el\ \IN\or\ \exists\ x\el\ \IN für n>=2 \
Kann mir bitte irgendwer helfen?
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StrgAltEntf
Senior
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| Beitrag No.3, eingetragen 2014-10-14
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a) würde ich durchgehen lassen :-)
c) Das ist keine gültige Formel. Das Konstrukt $...\exists\not\in x...$ gibt es nicht. Und was macht das n da plötzlich?
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Alina23
Junior
Dabei seit: 09.10.2014
Mitteilungen: 16
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2014-10-14
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Danke!
hm okay...vielleicht so:
\exists\ x\el\ \IN : (\forall\ y\el\ \IZ : x+y!=1 \and\ x\notel\ \IN\or\ x>=2
ich weiß leider nicht, wie ich \exists\ ! verneinen soll ...
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fru
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Dabei seit: 03.01.2005
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 | Beitrag No.5, eingetragen 2014-10-14
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Hallo Alina!
\quoteon(2014-10-14 20:04 - StrgAltEntf in Beitrag No. 3)
a) würde ich durchgehen lassen :-)
\quoteoff
Ich nicht :-D :
Mit "Es gibt eine stachelfreie riechende Rose." könnte ich mich allerdings anfreunden.
Denn ich interpretiere das "oder" in der gegebenen Aussage als Disjunktion, also im nichtausschließendem Sinn.
Liebe Grüße, Franz
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.3 begonnen.]
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fru
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| Beitrag No.6, eingetragen 2014-10-14
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\quoteon(2014-10-14 20:14 - Alina23 in Beitrag No. 4)
ich weiß leider nicht, wie ich \exists\ ! verneinen soll ...
\quoteoff
Das steht doch schon hier:
\quoteon(2014-10-13 19:32 - StrgAltEntf in Beitrag No. 1)
Das Gegenteil von "genau ein" ist "keins oder mindestens zwei".
\quoteoff
Wenn Dir der rein formale Weg zur Negation (noch) unzugänglich ist, dann solltest Du es vielleicht erst einmal mit der umgangssprachlichen Formulierung versuchen:
\quoteon(2014-10-13 19:01 - Alina23 im Themenstart)
c) \forall\ x\el\ \IN : \exists\!y\el\ \IZ : x+y=1
\quoteoff
Das bedeutet doch: "Die Gleichung x+y=1 ist immer (für jede natürliche Zahl x) eindeutig durch ganze Zahlen y erfüllbar."
Das Gegenteil davon wäre: Die Gleichung x+y=1 ist manchmal (für manche natürlichen Zahlen x) gar nicht oder nur mehrdeutig durch ganze Zahlen y erfüllbar."
\
Also:
\exists\ x\el\IN: $ \[(\forall\ y\el\IZ: x+y!=1) \or\ (...)\]
Kannst Du nun noch die Pünktchen durch Korrektes ersetzen?
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fru
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| Beitrag No.7, eingetragen 2014-10-14
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Um möglichen Mißverständnissen vorzubeugen ;-) :
\quoteon(2014-10-14 20:37 - fru in Beitrag No. 5)
\quoteon(2014-10-14 20:04 - StrgAltEntf in Beitrag No. 3)
a) würde ich durchgehen lassen :-)
\quoteoff
Ich nicht :-D :
[...]
Denn ich interpretiere das "oder" in der gegebenen Aussage als Disjunktion, also im nichtausschließendem Sinn.
\quoteoff
Damit sage ich nur, daß ich die Aufgabenstellung anders interpretiere als Ihr beide das tut.
Ich sage damit nicht, daß nur meine Interpretation akzeptabel sei.
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Alina23
Junior
Dabei seit: 09.10.2014
Mitteilungen: 16
| Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2014-10-14
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Danke an euch für die Antworten!
Für c, vielleicht so:
\exists\ x\el\IN: $ \[(\forall\ y\el\IZ: x+y!=1) \or\ (\forall\ y\el\ \IZ: x+y>=2)\]
okay das ist auch falsch, ich hab heute echt keinen Kopf mehr für Mathe ...
aber danke trotzdem an alle!
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StrgAltEntf
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| Beitrag No.9, eingetragen 2014-10-14
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Hallo Alina23,
immerhin hast du erkannt, dass das auch falsch ist ;-)
Es ergibt aber auch überhaupt keinen Sinn :-(
Du kannst die Aussage "es gibt mindestens zwei Werte y und z, sodass x + y = 1 und x + z = 1" sozusagen wörtlich übersetzen:
$\exists y \exists z: (x+y=1\wedge x+z=1)$
Das ist aber noch nicht ganz richtig, denn bei dieser Formel könnten y und z übereinstimmen. Also:
$\exists y \exists z: (y\neq z\wedge x+y=1\wedge x+z=1)$
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StrgAltEntf
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| Beitrag No.10, eingetragen 2014-10-14
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\quoteon(2014-10-14 21:01 - fru in Beitrag No. 7)
Damit sage ich nur, daß ich die Aufgabenstellung anders interpretiere als Ihr beide das tut.
Ich sage damit nicht, daß nur meine Interpretation akzeptabel sei.\quoteoff
Ich kenne das z. B. aus den legendären Zweistein-Logeleien oder aus den PM-Rätseln, wo "entweder A oder B" stets bedeutete, dass nicht A und B gleichzeitig richtig sein kann.
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hari01071983
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 16.10.2006
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Wohnort: Österreich
 | Beitrag No.11, eingetragen 2014-10-14
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Also also bei a wäre ich vorsichtig, bin also Fru's Meinung :-) .
Da sollte nämlich vorher festlegt werden, ob die zwei Aussagen mit dem logischen Oder verknüpft werden, oder ob das ein ausschließendes Oder ist! Ihr habt euch da auf eine Variante festgelegt. Theoretisch gibt es aber 2.
A.. ist geruchlos
B.. hat Stacheln
Deine ürsprüngliche Aussage ist:
1. Variante: logisches Oder:
$\forall x \in Rosen: A(x) \vee B(x)$
2.Variante: ausschließendes Oder:
$\forall x \in Rosen: (A(x) \wedge \neg B(x)) \vee (\neg A(x) \wedge B(x))$
Für den Fall dass wir uns auf Variante 2 einigen stimmt deine Aussage aber.
$\exists x \in Rosen: (A(x) \wedge B(x)) \vee (\neg A(x) \wedge \neg B(x))$
Was soviel heißt wie. Es existiert mindestens eine Rose die (geruchlos ist und sticht) oder (nicht geruchlos ist und nicht sticht) -> hier ist das Oder aber definitiv nicht ausschließend
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StrgAltEntf
Senior
Dabei seit: 19.01.2013
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| Beitrag No.12, eingetragen 2014-10-15
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Hi,
habe mal mit "entweder oder Mathematik" gegoogelt.
Dabei habe ich auf Anhieb Skripte der Universitäten Würzburg, Dortmund, München, Stuttgart und Regensburg gefunden. Alle sind sich einig: "Entweder oder" entspricht dem exklusiven Oder.
Lediglich bei Wikipedia konnte ich finden:
"beispielsweise kann „Dich holen entweder Emil oder ich ab“ auch dann als wahr verstanden werden, wenn beide den Gesprächspartner abholen."
Viele Grüße
StrgAltEntf
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Alina23
Junior
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| Beitrag No.13, vom Themenstarter, eingetragen 2014-10-16
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Vielen Dank an alle! Jetzt müsste ichs verstanden haben :-)
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Folgende Antworten hat der Fragensteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten |
asg
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| Beitrag No.14, eingetragen 2017-02-20
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Hallo,
bin neu im Forum und grüße alle zusammen :)
\quoteon(2014-10-14 20:52 - fru in Beitrag No. 6)
\
Also:
\exists\ x\el\IN: $ \[(\forall\ y\el\IZ: x+y!=1) \or\ (...)\]
Kannst Du nun noch die Pünktchen durch Korrektes ersetzen?
\quoteoff
Könnte man es vlt. so schreiben?
\
\exists\ x\el\IN: $ \[(\forall\ y\el\IZ: x+y!=1) \or\ (\nexists y \in \IZ:x+y !=1)\]
Viele Grüße
Asg
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StrgAltEntf
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| Beitrag No.15, eingetragen 2017-02-21
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Hallo asg,
wir begrüßen dich auch hier auf dem Matheplaneten!
$\not\exists y\in\mathbb Z:x+y\neq1$ bedeutet ja, dass es keine ganze Zahl y mit $x+y\neq1$ gibt. Das ist gleichbedeutend damit, dass für alle ganzen Zahlen y gilt x+y=1. Das war hier aber nicht gewünscht. Vielmehr sollte da aber stehen: es gibt mindestens zwei ganze Zahlen y und z mit x+y=1 und x+z=1.
Grüße
StrgAltEntf
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