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  Ferromagnetismus: Austauschwechselwirkung, Spins |
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smartino
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 18.03.2014
Mitteilungen: 193
 |  Themenstart: 2014-11-19
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Hallo zusammen!
Ich beschäftige mich gerade mit dem Ferromagnetismus, wo man die magnetische WW der Teilchen mit
j!=0
nicht vernachlässigen kann. Für die Austauschwechselwirkung betrachten wir die einfachste Situation: ein ungepaartes e^\- pro Atom. Wenn wir 2 benachbarte e^\- betrachten, dann können sich deren Spins zu
s=0 (s_z = 0) oder s=1 (s_z = +-1.0)
formieren. So steht es im Skript.
Hier habe ich schon die 1. Frage: wenn man ein ungepaartes e^\- pro atom betrachtet berücksichtigt man das Pauli Prinzip, also kann pro Atom ein e^\- mit s_z=\+1\/2 und das andere mit s_z=\-1\/2 sein. Jetzt betrachtet man 2 atome nebeneinander und kommt zu dem schluss, dass es folgende Kombinationsmöglichkeiten gibt:
1/2 + 1/2 =1=s
1/2 - 1/2 =0=s
-1/2-1/2 = -1=s
wobei s der Gesamtspin ist. Stimmt das soweit? Damit werden die beiden e^\- näherungsweise durch die Zustände:
\Psi = 1/sqrt(2) (\phi2_a(x_1) \phi2_b(x_2)+(-1)^s \phi2_b(x_2) \phi2_a(x_1)) ket(\ss_z)
Die Coulombenergie wird beschreiben durch \(x_1 und x_2 sind vektoren):
E_c = braket(\psi,e^2/(x_1-x_2) \psi)
setzt man wellenfunktion ein ergibt sich:
I_0 = int(,\void^3\.x_1,,) int(,\void^3\.x_2,,) (abs(\phi2_a(x_1))^2 (abs(\phi2_b(x_2))^2 e^2/r_12
1/2 I = int(,\void^3\.x_1,,) int(,\void^3\.x_2,,) Re (\phi2_a^\*(x_1) \phi2_b^\*(x_2) \phi2_b(x_1) \phi2_a(x_2)) e^2/r_12
^t steht für complex conjugiert.
\small\blue Also entweder complex conjugate oder komplex konjugiert! Habs geändert zu \void^\* - D.
Wie kommt man denn auf das? wenn ich aus dem Zustand \Psi das bra bilde habe ich ja 4 terme beim ausmulitplizieren?
Dann steht: wir wollen die Gleichung:
E_c= I_0+(-1)^s I/2
mit spinoperatoren schreiben, wobei s_j die Spinoperatoren ohne hquer sind. Es folgt:
bra(\ss_z) s_1*s_2 ket(\ss_z)=1/2 s(s+1) - 3/4
wie kommt man denn auf das? Ich verstehe auch die schreibeweise mit bra(\ss_z) nicht wirklich.
Kennt sich da jemand aus? Schon mal danke und lg
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 Profil
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Max_Cohen
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 14.12.2011
Mitteilungen: 3223
 | Beitrag No.1, eingetragen 2014-11-19
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Hi,
wenn V_(1/2) die Spin-1/2-Darstellung von SU(2) ist, die bekanntermaßen Spin 1/2 beschreibt, so muss man bei der Kopplung von zwei Spin-1/2-Systemen den Hilbertraum
V_(1/2) \otimes V_(1/2) ~= V_0 \oplus V_1
betrachten, d.h. das Tensorprodukt nach irreduziblen Darstellungen von SU(2) zerlegen.
Der Gesamtspin s ist dabei NICHT der Eigenwert von S_z, sondern hängt mit dem Casimiroperator S^2 zusammen. Dessen Eigenwerte sind \hbar^2 s(s+1).
ket(ss_z) ist der normierte Zustand der Spin-s-Darstellung, der den S_z-Eigenwert \hbar s_z hat.
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smartino
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 18.03.2014
Mitteilungen: 193
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2014-11-23
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Danke!
Ich weiss jetzt was ich zu tun habe!:-)
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Profil
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smartino hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Das Thema wurde von einem Senior oder Moderator abgehakt. |
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