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 Binomialverteilung? |
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Han
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 |  Themenstart: 2014-12-08
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Hallo,
Ich weiß bei folgender Aufgabe nicht recht wie ich überprüfen soll ob Binomialverteilung vorkommt oder nicht.
In der Stoßzeit kommen die Züge einer U-Bahnlinie alle 7 Minuten. Wahrscheinlichkeit für die Wartezeiten in Minuten.
Hier handelt es sich meiner Meinung nach um gar kein Bernoulli-Experiment. Es wäre annähernd eines wenn ich fragen würde ob die UBahn in 7 Minuten kommt oder nicht. Also nicht binomialverteilt.
lg,
Han
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Kitaktus
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| Beitrag No.1, eingetragen 2014-12-09
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Die Argumentation "das ist kein Bernoulli-Experiment" ist etwas vage. Auch wenn der Versuch überhaupt nicht wie ein Bernoulli-Experiment aufgebaut ist, könnte ja trotzdem eine Binomialverteilung herauskommen.
Wie groß sind denn die Wahrscheinlichkeiten dafür, dass man (abgerundet) 0, 1, 2, 3, 4, 5 oder 6 Minuten warten muss?
Wenn das eine Binomialverteilung wäre, wie groß wäre dann n?
Kannst Du jetzt begründen, warum die vorliegende Verteilung für kein Paar (n;p) eine (n;p)-Binomialverteilung ist?
Kitaktus
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Han
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| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2014-12-09
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@Kiktakus
- Wie groß sind denn die Wahrscheinlichkeiten dafür, dass man (abgerundet) 0, 1, 2, 3, 4, 5 oder 6 Minuten warten muss?
Keine Ahnung weil ich nich weiß wie groß alle Ausgänge wären.
- Wenn das eine Binomialverteilung wäre, wie groß wäre dann n?
Eben ich kann ja gar nicht wissen wie groß n ist.
lg,
Han
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Kitaktus
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| Beitrag No.3, eingetragen 2014-12-09
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Hallo,
zwei Anregungen:
Wenn Du den U-Bahn-Fahrplan nicht kennst, aber weißt, dass aller 7 Minuten eine U-Bahn fährt, was ist dann die einzig sinnvolle Annahme über die Verteilung der Wartezeiten (abgerundet auf ganze Minuten)?
Wenn eine Zufallsgröße X (n;p)-Binomialverteilt ist (und p nicht gerade 0 oder 1 ist), für welche Werte von k ist dann P(X=k) von 0 verschieden? Für welche Werte k ist die Wartezeitverteilung von 0 verschieden?
Kitaktus
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Han
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| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2014-12-10
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@Kiktakus
Wenn Du den U-Bahn-Fahrplan nicht kennst, aber weißt, dass aller 7 Minuten eine U-Bahn fährt, was ist dann die einzig sinnvolle Annahme über die Verteilung der Wartezeiten (abgerundet auf ganze Minuten)?
Die einzig sinnvolle Annahme wäre, dass die Ubahn in 7 Minuten kommt oder nicht.
X...Anzahl der Warteminuten
P(X=7) = 1/7
P(X=Nicht 7) = 6/7
Also hätte ich ein Bernoulliexperiment und es wäre binomialverteilt. In der Lösung steht aber nicht binomialverteilt. Meiner Meinung nach ist das nicht klar und man kann darüber streiten...
Aber das ist eine sehr vereinfachte Annahme. Weil was passiert wenn der Zug nach 8 Minuten kommt...
lg,
Han
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Kitaktus
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| Beitrag No.5, eingetragen 2014-12-11
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Genug mit Zaunspfählen gewunken ...
Wenn Du nur weißt, dass innerhalb der nächsten 7 Minuten eine Bahn kommt, dann solltest Du von einer _Gleichverteilung_ ausgehen. Die Wahrscheinlichkeit für (abgerundet) 0, 1, 2, 3, 4, 5 und 6 Minuten ist jeweils 1/7.
Kommst Du von da aus weiter?
Kitaktus
PS: Wenn die Züge aller 7 Minuten kommen (laut Aufgabe!) und ich 8 Minuten auf eine U-Bahn warte, dann bin ich zwischendurch wohl mal eingeschlafen.
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Han
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| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2014-12-25
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@Kitaktus: Danke
Also ich denke n=7 und p=1/7 also könnte es sich theretisch schon um einen Binomialverteilung handeln.
Bei den Lösungen steht aber das es sich um keine Binomialverteilung handelt.
lg,
Han
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Kitaktus
Senior
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| Beitrag No.7, eingetragen 2015-01-03
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Entweder hast Du Schwierigkeiten mit der Binomialverteilung, oder mit einem indirekten Beweis.
Hier mal etwas ausführlicher, damit die Argumentation besser zu erkennen ist:
Annahme: Angenommen, es wäre eine Binomialverteilung mit den Parametern n und p.
Da nur die Werte 0 bis 7 vorkommen, kann n nur 7 sein.
Da die Fälle k=0 und k=7 gleichwahrscheinlich sind, muss p=1-p sein.
Dann wäre P(X=0)=1/27. Tatsächlich ist P(X=0) aber 1/7.
Daher liegt keine Binomialverteilung vor.
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