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Schulmathematik » Stochastik und Kombinatorik » Verteilungsfunktion
Autor
Schule J Verteilungsfunktion
Han
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Mitteilungen: 806
Wohnort: Linz, Österreich
  Themenstart: 2014-12-29

Hallo, Mir ist klar was die kumulative Verteilungsfunktion bedeutet bzw. macht. Hier die Definition: http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/9/7766_Sni_769_mek-obrazovky-2014-12-29-v_10.11.27.jpg Aber warum definiert man die Verteilungsfunktion F(x) für alle reellen Zahlen? Bei einer Binomialverteilung habe ich ja nur x aus den natürlichen Zahlen weil ich ja die Anzahl der Erfolge zähle...macht das Buch das weil die Verteilungsfunktion mir bei stetigen Zufallsvariablen bei der Normalverteilung hilft? lg, Han

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Ex_Senior
  Beitrag No.1, eingetragen 2014-12-29

Ja. Mit F(x) = P(X ≤ x) hast du sofort den diskreten und den stetigen Fall abgefertigt. Das Gleichheitszeichen ist übrigens dem diskreten Fall geschuldet: Hier ist nur an gewissen Punkten Masse vorhanden, d. h. nur an diesen Punkten liefert das Wahrscheinlichkeitsmaß P positive Werte, andernfalls 0. Daher sieht die Verteilungsfunktion auch wie eine Treppe aus: An den Massepunkten findet der Sprung zur nächsten Stufe statt. Im stetigen Fall hingegen ist die Masse über dem Träger verschmiert und ein einzelner Punkt besitzt die Wahrscheinlichkeit 0. Hier ist es also egal, ob ich P(X < x) oder P(X ≤ x) betrachte, da P(X = x) = 0 ist.

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Han
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2014-12-31

Danke für die Antwort. lg, Han

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Han hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Han hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.

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