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| Autor |
 rotierende komplexe Zeiger |
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DetlefA
Aktiv 
Dabei seit: 12.11.2007
Mitteilungen: 107
Wohnort: Berlin-Tegel
 |  Themenstart: 2015-01-15
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Hallo,
ich möchte ein komplexes Gleichungssystem lösen. Die a,b sind bekannt, t ist gesucht:
e^(i*a) = e^(i*33*t)
e^(i*b) = e^(i*31*t)
Hintergrund: Man hat zwei komplexe Zeiger ('Frequenzen'), der eine dreht 33 Mal in der Zeiteinheit, der zweite 31 Mal. Wenn man jetzt zu einem Zeitpunkt die Phasen a und b beider Zeiger kennt, sollte man berechnen können, in der wievielten Umdrehung sich beide Zeiger befinden.
Danke
Cheers
Detlef
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 Profil
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Kitaktus
Senior 
Dabei seit: 11.09.2008
Mitteilungen: 7141
Wohnort: Niedersachsen
| Beitrag No.1, eingetragen 2015-01-15
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Vorausgesetzt, zum Zeitpunkt t=0 hatten beide Zeiger die Phase 0, kommt man zu den beiden Gleichungen
33*t-2*m*\pi=a und 31*t-2*n*pi=b mit ganzzahligen m und n. Multipliziert man die erste Gleichung mit 31 und die zweite mit 33 und bildet die Differenz, so erhält man
31*33*t-31*2*m*\pi - 33*31*t+33*2*n*\pi=31*a-33*b
(33*n-31*m)*2*\pi=31*a-33*b
33*n-31*m=(31*a-33*b)/(2*\pi).
Damit es eine Lösung gibt, muss die rechte Seite ganzzahlig sein, wobei man in der Praxis wahrscheinlich Schwierigkeiten mit der Meßgenauigkeit bzgl. a und b bekommt.
Gehen wir mal davon aus, dass die rechte Seite ganzzahlig ist und nennen den Wert k. Jetzt haben wir die Gleichung
33*n-31*m=k
Eine Lösung ist n=16*k und m=17*k, wie man leicht nachrechnen kann.
Es gibt aber noch unendlich viele weitere Lösungen. Erhöht man n um 31 und m um 33, so ändert sich am Wert von 33*n-31*m nichts.
Welches der Paare (m\;n) = (17*k+33*g\; 16*k+31*g) mit beliebigem ganzzahligem g, dass "richtige" ist, lässt sich nicht bestimmen, so wie man eben mit einem Minutenzeiger allein nicht ablesen kann, wie viele Stunden vergangen sind.
Kitaktus
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DetlefA
Aktiv
Dabei seit: 12.11.2007
Mitteilungen: 107
Wohnort: Berlin-Tegel
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2015-01-18
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Hallo,
danke, das kann ich so nachvollziehen und implementieren. Bei der erwähnten 'Ganzzahligkeit' muss ich mir noch was überlegen, die wird durch die Messfehler in der Regel nicht gegeben sein.
So richtig glücklich macht mich die Lösung nicht, ich hatte auf ein 'schöneres' Verfahren gehofft.
Danke
Cheers
Detlef
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DetlefA
Aktiv 
Dabei seit: 12.11.2007
Mitteilungen: 107
Wohnort: Berlin-Tegel
| Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2022-11-21
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Hallo,
vielen Dank, damals hatte die vorgeschlagene Lösung das Problem gelöst. Jetzt habe ich ein ähnliches, etwas verschärftes Problem.
Mein Sender erzeugt zwei komplexe Zeitsignale
e^(i\omega _1 t) und e^(i\omega _2 t)
In der Zeit \Delta t schaffen die Signale es zu meiner Messstelle, dort messe ich
e^(i\omega _1 (t-\Delta t)) und e^(i\omega _2 (t-\Delta t))
Jetzt möchte ich gerne \Delta t wissen, kenne das t aber nicht.
Geht das überhaupt? Oder benötige ich eine dritte Frequenz \omega _3 ?
Im Ing.-Jargon: Im Gegensatz zu damals empfange ich die Phasen von zwei Signalen asynchron, also nicht mit der Senderfrequenz synchronisiert.
Vielen Dank für die Aufmerksamkeit.
Cheers
Detlef
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Caban
Senior 
Dabei seit: 06.09.2018
Mitteilungen: 2947
Wohnort: Brennpunkt einer Parabel
 | Beitrag No.4, eingetragen 2022-11-21
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Hallo
Ohne eine dritte Freuqenz geht das nicht. So hast du eine Gleichung und zwei Unbekannte. Mit der dritten Freqenz hast du dann eine zweite Gleichung.
Gruß Caban
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