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  Rechten Winkel nachweisen |
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Chris91
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 15.03.2011
Mitteilungen: 1115
 |  Themenstart: 2015-01-22
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Hallo,
g_s(x)=5/16x+135/16
f_m(x)=-0,32x^2+18
Die Gerade g_s und die Parabel f_m schneiden sich im Punkt (5|/10).
Zeigen Sie, dass g_s und die Tangente an f_m in (5|10) senkrecht zueinander stehen.
Wie zeige ich das?
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gaussmath
Senior 
Dabei seit: 16.06.2007
Mitteilungen: 9044
Wohnort: Hannover
 | Beitrag No.1, eingetragen 2015-01-22
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Hallo,
zeige, dass mg*mf=-1. Ist dir klar, warum das Produkt der Steigungen -1 ergeben muss, wenn die Geraden senkrecht zueinander stehen?
Grüße, Marc
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Chris91
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 15.03.2011
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| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2015-01-22
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Weil der Sinuswinkel bei -1 90° ist?
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gaussmath
Senior
Dabei seit: 16.06.2007
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Wohnort: Hannover
| Beitrag No.3, eingetragen 2015-01-22
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Wir nehmen die Gleichung $\tan(\alpha)=m$, dann folgt mit $\tan(\alpha)\tan(\alpha + \pi/2)=-1$, dass $m_1*m_2=-1$.
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Chris91
Ehemals Aktiv
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| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2015-01-23
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Perlsago
Senior
Dabei seit: 20.01.2014
Mitteilungen: 568
Wohnort: Jena
 | Beitrag No.5, eingetragen 2015-01-23
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Was verstehst du nicht?
$\tan(\alpha)\tan(\alpha + \pi/2)=-1$ besagt nichts weiter, als dass das Produkt der Tangensfunktionen zweier senkrecht aufeinander stehender Winkel immer -1 ergibt. Das kann man notfalls auch schnell (über die Definition des Tangens) zeigen.
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gaussmath
Senior
Dabei seit: 16.06.2007
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Wohnort: Hannover
| Beitrag No.6, eingetragen 2015-01-23
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Also wirklich, du weißt doch allmählich, wo der Hase läuft. Was soll das für eine Reaktion sein? Werde/frage konkret!
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Chris91
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 15.03.2011
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| Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2015-01-27
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Habe es nach der Erklärung von Perlsago nun verstanden. Danke euch beiden.
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Chris91
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 15.03.2011
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| Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2015-01-27
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Ich bekomme da aber nicht -1 raus.
(5/16*x+136/16)*(-0.32*x^2+18)
(5/16*5+136/16)*(-0.32*5^2+18)
=100.625
In der Lösung sieht das so aus:
g_s(x)=5/16x+135/16
fm(x)=-0.32x^2+18
fm´ (x)=-0.64*x
fm´ (5)=-0.64*5=-3.2
5/16*(-3.2)=-1
Hier hat man die ersten Ableitungen der beiden Steigungen im Punkt (5\|10) multipliziert und gezeigt das eben -1 raus kommt, oder?
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gaussmath
Senior
Dabei seit: 16.06.2007
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Wohnort: Hannover
| Beitrag No.9, eingetragen 2015-01-27
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Wie kommst du bloß auf die Idee, die Funktionsterme miteinander zu multiplizieren, wo wir doch die ganze Zeit von Steigungen von g und f sprechen???
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Chris91
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 15.03.2011
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| Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2015-01-27
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Wüsste ich auch gerne wie ich drauf kam, wohl eine Mischung aus Unkonzentriertheit und Unwissen.
Ich merke mir einfach, dass ich die ersten Ableitungen multiplizieren muss und den x Wert vom gegebenen Punkt einsetzen muss.
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