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  Logikfrage,
Meine erste LA 1 Hausaufgabe |
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Ehemaliges_Mitglied
 |  Themenstart: 2002-10-17
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Meine Erste LA 1 Hausaufgabe:
Ich hab folgende Logikaufgabe ist nicht sonderlich schwer trotzdem bin ich mir nicht sicher ob ich was übersehen habe:
Frage: Welche Mitglieder übernehmen das Abwaschen?
Wenn Franziska spült, dann auch Katrin. Wenn Peter abwäscht, dann auch Andreas. Falls Katrin nicht abwäscht, dann spült Dirk. Wenn Mareike nicht spült, dann spült Franziska. Wenn Dirk spült, dann spült Andreas nicht. Falls Andreas spült, dann auch Mareike. Wenn Katrin spült, dann auch Peter. Wenn Mareike abwäscht, dann spült Peter nicht.
So ich weiß also das Franziska spült also auch Katrin, sind also schon mal zwei die spülen. Wenn Katrin spült dann spült auch Peter wären somit schon drei die abwaschen. Und wenn Peter abwäscht dann auch Andreas sind schon mal vier die Abwaschen. Wenn Katrin nicht abwäscht, wäscht Franziska nicht ab und wäscht auch Peter nicht ab, somit wäscht andreas auch nicht ab. Also spült dann nur Dirk ab. Das würde bestätigt werden dadurch denn Satz von oben dass Andreas nicht abspült wenn Dirk abspült. Und wäscht Franziska nicht ab, was sie tut wenn katrin nicht abwäscht, wäscht Mareike für sie ab, folgt also daraus dass Mareike und Dirk gleichzeitig abwaschen.
Doch der Satz: Falls andreas Abspült, dann auch Mareike führt zu einem Widerspruch, denn Andreas wäscht zur gleichen Zeit wie Franziska ab, diese aber wäscht nicht zur gleichen Zeit ab wie Mareike, folglich spült also andreas überhaupt nicht um den Wiederspruch aufzulösen. Spült Andreas nicht so spült auch Peter nicht, was aus der oberen Bedingung vorausgeht. Dies wiederrum wird bestätigt dadurch dass Mareike abwäscht wenn Peter nicht abwäscht.
Also ergibt sich folgende Lösung es waschen entweder Franziska und Katrin ab oder es waschen Dirk und Mareike ab. Peter und Andreas waschen gar nicht ab.
Das ist meine Lösung des Problems, aber ich weiß nicht ob ich etwas übersehen habe, und mein zweites Problem ist wie ich diesen Sachverhalt in eine schöne mathematische Form bringe.
Könnt ihr mir helfen?
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Ehemaliges_Mitglied
|  Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2002-10-17
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Mir ist noch was eingefallen, da Andreas nicht abwäscht und Peter nicht abwäscht, wäscht Katrin auch nicht ab folglich wäscht Franziska auch nicht ab. Somit sind die einzigen die abwaschen Mareike und Dirk.
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matroid
Senior 
Dabei seit: 12.03.2001
Mitteilungen: 14542
Wohnort: Solingen
 |  Beitrag No.2, eingetragen 2002-10-18
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Hi Plotti,
zum Glück gibt es jeden Anfangsbuchstaben nur einmal.
Die Regeln sind:
F => K
P => A
¬ K => D
¬ M => F
D => ¬A
A => M
K => P
M => ¬P
Daraus kann man eine logische Kette bilden:
F => K => P => A => M => ¬P
dazu noch:
A => ¬D => K
und
¬F => M
In Kette 1 kommt P und ¬P vor.
Folglich muß gelten:
¬F Ù ¬K Ù ¬P
Aus ¬K folgt D und ¬A
Aus ¬F folgt M
Spülen müssen D und M.
Gruß
Matroid
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Ehemaliges_Mitglied
| Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2002-10-18
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Hey cool Danke,das mit den Ketten ist echt ne gute Möglichkeit. Bigg Thxxx
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Ehemaliges_Mitglied
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2002-10-18
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Eine Frage hab ich noch und zwar zu dieser Zeile hier:
"In Kette 1 kommt P und ¬P vor.
Folglich muß gelten:
¬F und ¬K und ¬P"
Wie kommst du da drauf?
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Ende
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Dabei seit: 15.03.2002
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 | Beitrag No.5, eingetragen 2002-10-18
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Ueberleg Dir, was passiert, wenn F, K oder P gelten.
Sieh Dir die Kette genau an. 
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Ehemaliges_Mitglied
| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2002-10-18
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Hab mir das überlegt und zwar folgendes:
¬F => ¬K => ¬P => ¬A => ¬M => und hier sind dann zwei möglichkeiten möglich:
¬ M => F aber ich hab am anfang ¬F stehen --> Widerspruch
oder
¬M => ¬P folglich wäre die Kette dann in so ner Schleife oder sowas, ich hab leider keine Gesetze zu logischen Ketten oder sowas gefunden. Sorry für diese Leienbehauptung.
Ich hab mir noch folgendes überlegt, ich weiß aber nicht ob dies zulässig ist:
F=>K=>P=>A=>M=>¬P !!!Widerspruch
Folglich darf Peter nicht abwaschen
Setzen wir also ¬P und gehen ab da dir Kette zurück.
¬P=>¬K=>¬F
¬F=>M
¬K=>D=>¬A
Die einzigen die bleiben sind Dirk und Mareike die spülen müssen.
Ist solch eine Lösung möglich?
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matroid
Senior 
Dabei seit: 12.03.2001
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| Beitrag No.7, eingetragen 2002-10-18
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Vorsicht!
Die Umkehrung von (A => B) lautet (¬B => ¬A).
Deine erste Folgerungskette ist darum ganz falsch.
Aus der Aufgabe ergibt sich:
F => K => P => A => M => ¬P
Bekanntlich darf in einer Folgerung nicht etwas falsches aus etwas wahrem folgen.
Wenn F wahr wäre, dann müßte P wahr sein und auch ¬P. Beides ist unmöglich. Darum darf F nicht wahr sein.
Gruß
Matroid
[ Nachricht wurde editiert von matroid am 2002-10-18 16:40 ]
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Ende
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| Beitrag No.8, eingetragen 2002-10-18
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Ui, Doppel-Vorsicht!
Deine erste Kette ist zwar tatsaechlich ganz falsch, aber Matroid hat sich wohl ein wenig verhaspelt in der Aufregung. 
Die Negation der Aussage A => B ist A Ù ¬B .
Die Kontraposition der Aussage A => B ist aequivalent und lautet ¬B => ¬A .
Gruss, E.
[ Nachricht wurde editiert von Ende am 2002-10-18 16:28 ]
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matroid
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| Beitrag No.9, eingetragen 2002-10-18
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Das vergessene ¬ eingefügt.
Gruß
Matroid
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Ehemaliges_Mitglied
| Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2002-10-18
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Ok das hab ich prima verstanden, jetzt hab ich aber folgende Frage:
¬F und ¬K und ¬P aber wieso folgt aus ¬P nicht: ¬P und ¬A?
... (Ergänzung)
Ah wartet mal weil doch ¬P falsch war, also kann ich daraus keine weiteren Schlüsse mehr ziehen, ist das richtig?
Oder wird dadurch das aus F (unwahr) jetzt ¬F (wahrheit) also kann ich aus ¬F jetzt ¬K (wahr) und aus ¬P die (wahr) , also könnte ich doch widerrum aus einer wahren Aussage meine weitern schlüsse ziehen?
Sorry ich nerv euch bestimmt zu tode mit dem Quatsch ;)
Ps. Wann verwende ich eine Kontraposition und wann eine Negation?
[ Nachricht wurde editiert von plotti am 2002-10-18 16:57 ]
[ Nachricht wurde editiert von plotti am 2002-10-18 17:00 ]
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matroid
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Dabei seit: 12.03.2001
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Wohnort: Solingen
| Beitrag No.11, eingetragen 2002-10-18
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Ja, das ist vertrackt. Darum ist das wohl auch eine erste Aufgabe.
P ist eine Aussage, die kann wahr oder falsch sein.
Die Negation davon ist die Aussage ¬P, die kann auch wahr oder falsch sein.
Allerdings können niemals P und ¬P beide wahr oder beide falsch sein.
Wenn P wahr ist, dann ist ¬P falsch, und umgekehrt.
Es heißt nun in der Aufgabe: P => A,
d.h. wenn P wahr ist, dann ist A wahr.
Wenn P nicht wahr ist, dann kann man (Du sagst es) hier nichts folgern, denn die Implikation hat zur Voraussetzung, daß P wahr ist.
Wenn P also nicht wahr ist, dann kann A sein wie es will, wahr oder falsch. Die Implikation (P=>A) sagt darüber einfach nichts.
Man kann die Implikation aber umkehren, d.h. von hinten nach vorne interpretieren. Sollte P wahr sein aber A falsch, dann liegt ein Verstoß (ein Widerspruch) gegen die Schlußregel (P=>A) vor. Wenn A falsch ist, dann muß auch P falsch sein.
Die Umkehrung (oder Kontraposition) von (P=>A) lautet somit: (¬A=>¬P).
Die Kontraposition ist eine andere Betrachtungsweise der gleichen Aussage. Die Kontraposition bildet keinen Gegensatz.
Den Gegensatz zu einer Aussage bildet die Negation. Die Negation von P ist ¬P.
Die Negation von (P=>A) ist (formal) ¬(P=>A).
Was heißt das? Es gilt nicht, daß aus P auch A folgt.
Was gilt denn dann? Folgt dann aus P etwa ¬A? Nein, warum denn?
Wenn man nur weiß, daß aus P nichts folgt, woher will man dann wissen, daß aus ¬P irgendetwas folgt.
Vielleicht denkst Du Dir Beispiele aus, die nicht vom Spülen handeln.
Etwa: Es gilt nicht, daß eine positive Zahl durch 2 teilbar ist.
Das ist zwar manchmal der Fall, aber gilt nicht allgemein. Und genausowenig gilt, daß eine nicht-positive Zahl immer durch zwei teilbar ist.
Es gilt auch nicht, daß eine durch 2 teilbare Zahl positiv ist. Und schließlich gilt auch nicht, daß eine durch zwei teilbare Zahl nicht-positiv ist. Und eine nicht durch 2 teilbare Zahl ist auch nicht zwingend positiv oder nicht-positiv.
Jetzt habe ich hoffentlich nicht zu viel Verwirrung geschaffen und keine Fehler eingebaut. Mal schauen,was Ende dazu sagt.
Gruß
Matroid
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