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 Unbestimmte Integrale |
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Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 10.02.2015
Mitteilungen: 66
 |  Themenstart: 2015-03-03
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Hallo ihr Lieben,
ich habe hier ein paar unbestimmte Integrale, mit denen ich nicht wirklich klar komme:
1) I_1=int(3x^2*sin(-x^3)dx)
Hier denke ich mir, dass ich am besten -x^3 substituiere.
u=-x^3 => du/dx=u' => dx=du/(-3x^2)
=> I_1=int((-sin(u)du)
=> int(3x^2*sin(-x^3)dx)=cos(x^3)+C
Bei den zwei folgenden bin ich hingegen ratlos
2) I_2=int(sin(t)exp(t)dt)
3)I_3=int(cos^2(u)sin(u)du)
Im Grunde ist es so, dass ich die Sache im Kern denke ich noch nicht wirklich verstanden habe. Ich weiß nicht, wann ich was substituiere bzw. welche Regeln und "Tricks" ich wann anwende.
Könnte mir bitte jemand auf die Sprünge helfen?
MfG, Logo
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grosserloewe
Senior 
Dabei seit: 29.12.2012
Mitteilungen: 249
Wohnort: Thueringen
|  Beitrag No.1, eingetragen 2015-03-03
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Hallo
Zu1) stimmt
Zu2) 2 Mal partiell integrieren
Zu3) Substitution z=cos(u)
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Ex_Senior
| Beitrag No.2, eingetragen 2015-03-03
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\quoteon(2015-03-03 16:06 - Logo im Themenstart)
2) I_2=int(sin(t)exp(t)dt) \blue -> partielle Integration
3)I_3=int(cos^2(u)sin(u)du) \blue -> leite mal cos^3(x) ab
\quoteoff
[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]
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gonz
Senior 
Dabei seit: 16.02.2013
Mitteilungen: 4885
Wohnort: Harz
 | Beitrag No.3, eingetragen 2015-03-03
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\quoteon(2015-03-03 16:06 - Logo im Themenstart)
Im Grunde ist es so, dass ich die Sache im Kern denke ich noch nicht wirklich verstanden habe. Ich weiß nicht, wann ich was substituiere bzw. welche Regeln und "Tricks" ich wann anwende.
\quoteoff
Ich fürchte, es ist zu einem erheblichem Anteil eine Sache der Erfahrung. Du musst natürlich die einzelnen Verfahren wie partielle Integration, Substitution etc beherrschen, aber was du dann wann sinnvoll anwendest, musst du dir durch Übung erarbeiten. Manchmal ist es auch "ausprobieren", wieweit man mit welchem Verfahren kommt bzw. welche Substitution wirklich zielführend ist. In etwa trifft es der Satz
"Ableiten ist Technik, Integrieren ist eine Kunst"
gonz
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Ehemals Aktiv
Dabei seit: 10.02.2015
Mitteilungen: 66
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2015-03-09
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\quoteon
Ich fürchte, es ist zu einem erheblichem Anteil eine Sache der Erfahrung. Du musst natürlich die einzelnen Verfahren wie partielle Integration, Substitution etc beherrschen, aber was du dann wann sinnvoll anwendest, musst du dir durch Übung erarbeiten. Manchmal ist es auch "ausprobieren", wieweit man mit welchem Verfahren kommt bzw. welche Substitution wirklich zielführend ist. In etwa trifft es der Satz
"Ableiten ist Technik, Integrieren ist eine Kunst"
gonz
\quoteoff
Ich habe es befürchtet. :)
Danke auch den anderen. Ich setztem mich jetzt mal dran und versuche mich.
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Ex_Senior
| Beitrag No.5, eingetragen 2015-03-09
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Hallo
Noch ein Tipp:
Wenn die Funktion die Form g(x)'*f(g(x)) hat, ist immer die Substitution u=g(x) zielführend, solang f(x) elementar integrierbar ist.
mfgMrBean
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Logo hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Logo hatte hier bereits selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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