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Schulmathematik » Integralrechnung » Beweis der Größe eines Integrals, das eine Bogenlänge beschreibt
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Schule Beweis der Größe eines Integrals, das eine Bogenlänge beschreibt
Matthew
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 30.01.2012
Mitteilungen: 111
  Themenstart: 2015-05-10

Hallo, wie kann ich beweisen, dass \ int(,,0,a) sqrt(1+cos^2 x)dx > sqrt(a^2+sin^2 a) für 0

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Folgende Antworten hat der Fragensteller vermutlich noch nicht gesehen.
DerEinfaeltige
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 11.02.2015
Mitteilungen: 3291
  Beitrag No.1, eingetragen 2015-05-11

Hallo Mathew, Dass eine Kurve "höher" liegt, bedeutet nicht, dass ihr Bogen länger ist als der einer zweiten Kurve. Die Idee, welche zwei Größen verglichen werden ist natürlich gut. Beide Werte beschreiben die Länge eines Weges von (0,0) nach (a,sin(a)). Mit dieser Erkenntnis ist schon fast alles erledigt. Ich würde jetzt einfach noch die Dreiecksungleichung heranziehen. Die zeigt dir, welcher Weg kürzer sein muss.

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