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 Name: zwischen Beispiel und Korollar |
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Martin_Infinite
Senior 
Dabei seit: 15.12.2002
Mitteilungen: 39133
Wohnort: Münster
 |  Themenstart: 2015-05-27
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Die meisten mathematischen Texte sind durch die folgenden Blöcke (Theorem-Umgebungen in LaTeX) strukturiert:
Lemma
Satz
Proposition
Theorem
Korollar
Bemerkung
Definition
Notation
Beispiel
Nun fehlt mir in dieser Liste etwas, nämlich eine Art Interpolation zwischen Beispiel und Korollar. Ich meine damit eine Spezifikation eines allgemeineren Resultates, welches insofern also ein Korollar ist, aber zugleich ein Beispiel. Es ist aber nicht ganz Korollar, weil man es nicht gerne in einer strengen Behauptung-Beweis-Struktur darstellen möchte, und zugleich nicht ganz Beispiel, weil es sich immer noch um eine relativ allgemeine Aussage handelt. Der letzte Punkt wird in der Literatur in der Regel ignoriert, was zu etlichen sogenannten Beispielen im Text führt, die keine Beispiele sind.
Hier ein Beispiel dafür, was ich meine:
Lemma: Wenn A,B zwei abelsche Gruppen sind, dann ist auch Hom(A,B) eine abelsche Gruppe mit den punktweisen Verknüpfungen.
Beispiel(?): Für jede abelsche Gruppe A ist Hom(A,R/Z) eine abelsche Gruppe.
Lemma: Sei G eine Gruppe und S eine Teilmenge von |G|. Die von S erzeugte Untergruppe besteht aus Elementen der Form ...
Beispiel(?): Die von einem einzelnen Element g erzeugte Untergruppe besteht aus den Elementen der Form gz mit ganzen Zahlen z.
Beispiel(!): Die von i in Cx erzeugte Untergruppe besteht aus 1,i,-1,-i.
Lemma: Seien C,D zwei Kategorien. Wenn D kovollständig ist, dann ist auch die Funktorkategorie Hom(C,D) kovollständig.
Beispiel(??): Ist C eine beliebige Kategorie, so ist die Kategorie der Prägarben Hom(Cop,Set) kovollständig.
Meine eigentliche Frage ist nun, welchen Namen ihr für einen Block der genannten Art zwischen Beispiel und Korollar vorschlägen würdet. Bitte keine Antworten der Form "Nenne es doch einfach Beispiel", weil das keine Antwort wäre. Ich habe bisher eigentlich nur schlechte Ideen für Namen, zum Beispiel "Spezifikation".
Verwandtes Thema: Beispiele - zu selten in den Lehrbüchern?
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Buri
Senior 
Dabei seit: 02.08.2003
Mitteilungen: 46882
Wohnort: Dresden
 | Beitrag No.1, eingetragen 2015-05-27
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\quoteon(2015-05-27 11:08 - Martin_Infinite im Themenstart)
... Ich habe bisher eigentlich nur schlechte Ideen für Namen, zum Beispiel "Spezifikation".
\quoteoff
Hi Martin,
nenne es "Anwendung".
Gruß Buri
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Mathedonut
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 16.02.2015
Mitteilungen: 245
 | Beitrag No.2, eingetragen 2015-05-27
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Hallo Martin,
nur ein paar Ideen:
- Spezialfall
- allgemeines Beispiel
- generelles Beispiel
- Generalbeispiel
- Folgerung
- Erkenntnis
- Musterfall
Vielleicht hilft dir das auf die Sprünge, dass dir ein guter und besserer Name einfällt :)
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Kitaktus
Senior
Dabei seit: 11.09.2008
Mitteilungen: 7234
Wohnort: Niedersachsen
| Beitrag No.3, eingetragen 2015-05-27
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Ich werfe mal ein paar Begriffe in den Raum, entscheide bitte selbst, ob sie (dir) passen:
- Exemplarischer Spezialfall
- Algemeines Beispiel
- Veranschaulichung
- Konkretisierung
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.1 begonnen.]
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Martin_Infinite
Senior
Dabei seit: 15.12.2002
Mitteilungen: 39133
Wohnort: Münster
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2015-05-28
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Vielen Dank für die bisherigen Vorschläge. Weitere Ideen nehme ich gerne entgegen.
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RoPro
Senior 
Dabei seit: 15.07.2013
Mitteilungen: 1528
Wohnort: Mauerbach, Österreich
| Beitrag No.5, eingetragen 2015-05-28
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Ich hätte etwas anzubieten, das hoffentlich nicht als
\quoteon(2015-05-27 11:08 - Martin_Infinite im Themenstart)
... "Nenne es doch einfach Beispiel", ...
\quoteoff
verstanden wird. Ich stimme nämlich zu, dass
\quoteon(2015-05-27 11:08 - Martin_Infinite im Themenstart)
Beispiel(?): Für jede abelsche Gruppe A ist Hom(A,R/Z) eine abelsche Gruppe.
\quoteoff
kein echtes Beispiel ist.
Meiner Meinung nach klingt es aber durchaus natürlich, das folgende zu schreiben:
\quoteon
Lemma: Wenn A,B zwei abelsche Gruppen sind, dann ist auch Hom(A,B) eine abelsche Gruppe mit den punktweisen Verknüpfungen.
Zum Beispiel: Für jede abelsche Gruppe A ist Hom(A,R/Z) eine abelsche Gruppe.
\quoteoff
Das mag von euch jetzt als Wortklauberei betrachtet werden, aber für mich ändert dieses unschuldige "zum" die Bedeutung in Richtung einer Spezifizierung des zuvor Gesagten.
Vielleicht bilde ich mir das aber jetzt auch nur ein, weil ich zu lange darüber nachgedacht habe :)
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Tonar
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 17.03.2005
Mitteilungen: 792
 | Beitrag No.6, eingetragen 2015-05-28
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Warum möchtest du diese Aussagen nicht Korollar nennen?
Korollare können (sollten) ohne Beweis verständlich sein, deshalb sehe
ich auch keinen Grund für eine strenge Behauptung-Beweis-Struktur.
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wessi90
Senior
Dabei seit: 16.09.2011
Mitteilungen: 2127
| Beitrag No.7, eingetragen 2015-05-28
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Wie wäre es mit ein bisschen Fließtext? Ich finde es immer sehr auflockernd, wenn die Definition-Satz-Beweis Struktur durchbrochen wird. Allein vom Textbild her finde ich das viel angenehmer.
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xiao_shi_tou_
Senior
Dabei seit: 12.08.2014
Mitteilungen: 1259
Wohnort: Augsburg
 | Beitrag No.8, eingetragen 2015-05-29
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Hi.
Spezi- finde ich sehr passend.
Neben "Spezifikation" und "Spezialfall" koennte man auch "Spezialvariante" in Betracht ziehen.
"Konkretisierung" oder "Instanz" gefallen mir auch. "Klassenbeispiel" kommt mir noch in den Sinn, weil solche "Beispiele" ja ganze Klassen von Beispielen abecken.
Man koennte auch in anderen Sprachen (Latein, Arabisch, ...) suchen. "Korollar" und "Proposition" oder "Algebra" sind ja auch nicht deutschen Ursprungs.
lg Daniel
Ps: In der Tat:
Definition: (R-Modul) ...
Beispiel(?): k-Vektorraum
Beispiel(?): Abelsche Gruppe
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Martin_Infinite
Senior
Dabei seit: 15.12.2002
Mitteilungen: 39133
Wohnort: Münster
| Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2015-05-29
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@xiao_shi_tou_: Danke! Instanz gefällt mir bisher am besten.
Allgemeine Vektorräume als Beispiele für R-Moduln zu nennen, ist zwar absurd, aber wohl an der Tagesordnung.
@wessi90: Ich benutze kaum noch Fließtext. Vorteil: Alles ist nummeriert und ist so viel besser auffindbar und zitierbar. Das, was andere Autoren in ihren Fließtext packen, wäre bei mir eine Bemerkung.
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ligning
Senior 
Dabei seit: 07.12.2014
Mitteilungen: 3555
Wohnort: Berlin
 | Beitrag No.10, eingetragen 2015-05-29
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In der objektorientierten Programmierung spricht man von Objekten als Instanzen von Klassen. Von einigen deutschsprachigen Autoren wird dieser Begriff jedoch abgelehnt, da Instanz im Deutschen ansonsten nur für Behörden- und Gerichtsinstanzen benutzt wird, diese sprechen dann von Exemplaren.
Ich hätte dich jetzt eher im Lager der Anglizismengegner vermutet, aber vielleicht liege ich damit ja auch nicht ganz richtig.
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PhysikRabe
Senior
Dabei seit: 21.12.2009
Mitteilungen: 2883
Wohnort: Rabennest
 | Beitrag No.11, eingetragen 2015-05-29
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Ich wurde von Martin aufgefordert, meinen - zugegeben - etwas kindischen Witz aus der SuMo-Notiz zu posten. :-) Also bitteschön:
Wie wäre es mit "Beirollar" oder "Korspiel"? ;-)
Grüße,
PhysikRabe
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Ehemaliges_Mitglied
| Beitrag No.12, eingetragen 2015-05-29
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Hi Maddin.
Ein Beispiel bezieht sich für mich immer auf eine Definition. Hat man den Begriff "Gruppe" definiert, so kann man Beispiele für Gruppen angeben. Ein Korollar ist für mich dagegen ein Resultat, welches direkt (damit meine ich "schnell", "kurz"*) aus einem Satz folgt. Wo ist das Problem? Wenn du einen gerade definierten Begriff an einem Beispiel betrachten willst, dann rede von einem "Beispiel". Analog für Korollar.
Wo du evtl. Problem hast, sind Korollare aus "Allaussagen":
"Für alle Gruppen G ...
...
Beispiel: Die Gruppe XYZ bestehend aus den Drehungen..."
Bei solchen Redeweisen wird "Beispiel" sehr umgangssprachlich im Sinne "Erklärung für einen bestimmten Fall" benutzt. Eigentlich ist es ein Korollar.
mfg asdf.
* das Ganze ist selbstverständlich subjektiv
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| Martin_Infinite hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen. |
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